Las matem¨¢ticas no consiguen resolver un problema de f¨ªsica

Las leyes que rigen el mundo microsc¨®pico ¡ªel del ¨¢tomo y sus part¨ªculas elementales¡ª son tan contrarias al sentido com¨²n que el carism¨¢tico premio Nobel de F¨ªsica Richard Feynman sentenci¨®: ¡°Si usted piensa que entiende la mec¨¢nica cu¨¢ntica es que no la ha entendido¡±. En el mundo cu¨¢ntico, una moneda podr¨ªa estar en cara y cruz a la vez. Y su estado podr¨ªa estar entrelazado con el de otra moneda, aunque estuviera a 1.000 kil¨®metros. Si una est¨¢ en cara, la otra tambi¨¦n. Ahora, un equipo de tres investigadores a?ade le?a a este fuego en el que se quema la intuici¨®n, al demostrar que las matem¨¢ticas no sirven para resolver un problema central de la f¨ªsica cu¨¢ntica.

Los cient¨ªficos han probado que, aunque se conozcan todas las propiedades microsc¨®picas de un material, no siempre se puede predecir su comportamiento macrosc¨®pico, ese que se percibe a simple vista. ¡°No es que no seamos lo suficientemente listos, es que demostramos que se trata de un problema indecidible, imposible para las matem¨¢ticas¡±, aclara uno de los investigadores, el matem¨¢tico espa?ol David P¨¦rez.

Aunque se conozcan todas las propiedades microsc¨®picas de un material, no siempre se puede predecir su comportamiento macrosc¨®pico

El concepto de indecibilidad tambi¨¦n es contrario a la l¨®gica. Fue Alan Turing, el matem¨¢tico brit¨¢nico que descifr¨® las comunicaciones confidenciales de los nazis en la Segunda Guerra Mundial, el que demostr¨® que algunos problemas eran indecidibles: las matem¨¢ticas se quedan cortas para resolverlos. Desde la d¨¦cada de 1930 se conocen problemas indecidibles en las matem¨¢ticas m¨¢s abstractas, pero es la primera vez que se demuestra la indecibilidad en una cuesti¨®n central de la f¨ªsica te¨®rica, seg¨²n el Instituto de Ciencias Matem¨¢ticas (Icmat), organizaci¨®n a la que pertenece P¨¦rez.

La cuesti¨®n concreta que han estudiado es el llamado problema del gap espectral, la energ¨ªa necesaria para que un electr¨®n pase a un estado excitado. Los materiales que se convierten en superconductores de corrientes el¨¦ctricas, por ejemplo, tienen un gap espectral peque?o, que permite que cambien radicalmente sus propiedades. El equipo de P¨¦rez ha demostrado que aunque se disponga de la descripci¨®n completa de las propiedades microsc¨®picas de un material cu¨¢ntico es imposible determinar si tendr¨¢ o no un gap espectral.

El hallazgo, que se publica hoy en la revista Nature, tiene consecuencias sorprendentes. Los resultados ¡°predicen la existencia de sistemas cu¨¢nticos con propiedades no observadas todav¨ªa¡±, seg¨²n P¨¦rez. ¡°Si a?ades un ¨¢tomo m¨¢s de longitud a un material con propiedades ya conocidas, esas propiedades pueden cambiar radicalmente aunque el material sea el mismo. Por ejemplo, puede pasar a ser magn¨¦tico. El material detecta su propio tama?o¡±, explica el matem¨¢tico, tambi¨¦n investigador en la Universidad Complutense de Madrid.

El equipo ¡ªque incluye a los f¨ªsicos Michael Wolf, de la Universidad T¨¦cnica de M¨²nich, y Toby Cubitt, del University College de Londres¡ª ha trabajado con sofisticados modelos matem¨¢ticos y ahora intentar¨¢ llevar a la realidad sus conclusiones en el laboratorio, con materiales cu¨¢nticos reales. P¨¦rez da por seguras las aplicaciones en el sector tecnol¨®gico de materiales que fueran capaces de cambiar radicalmente de propiedades al a?adir una sola part¨ªcula.

¡°La indecibilidad es un fen¨®meno fascinante, es incre¨ªble que algo que es verdad no se pueda demostrar¡±, expone la f¨ªsica Gemma de las Cuevas, del Instituto Max-Planck de ?ptica Cu¨¢ntica, en Garching (Alemania). ¡°Parece una locura, pero no es una rareza: hay problemas centrales en la inform¨¢tica y en las matem¨¢ticas que son indecidibles. En este caso es muy fascinante, porque se trata, por primera vez, de un problema central de la f¨ªsica. Esto es el principio. En f¨ªsica hay muchos problemas muy dif¨ªciles que quiz¨¢ sean indecidibles¡±, aplaude De las Cuevas, investigadora ajena al nuevo estudio.