La cat¨¢strofe ultravioleta

Si el universo fuera est¨¢tico y con una distribuci¨®n homog¨¦nea de las estrellas, su n¨²mero aumentar¨ªa con el cuadrado de la distancia y su brillo disminuir¨ªa en la misma proporci¨®n, por lo que recibir¨ªamos la misma cantidad de luz de las pr¨®ximas que de las distantes. Si a 10 a?os luz del Sistema Solar hubiera, pongamos por caso, 50 estrellas, a 20 a?os luz habr¨ªa 200, pero ser¨ªan la cuarta parte de brillantes, por lo que su brillo global ser¨ªa equivalente al de las 50 m¨¢s pr¨®ximas. Y esto valdr¨ªa para todas las distancias, por lo que, aunque el universo no fuera infinito, el firmamento ser¨ªa una superficie continua de puntos luminosos y la temperatura ser¨ªa elevad¨ªsima. Esta es la paradoja de Olbers (preanunciada por Kepler y otros prestigiosos astr¨®nomos).

Afortunadamente (pues de lo contrario no estar¨ªamos aqu¨ª), el universo no es est¨¢tico y, adem¨¢s, la distribuci¨®n de las estrellas no es homog¨¦nea: se concentran por miles de millones en las galaxias, que a su vez se agrupan en c¨²mulos, superc¨²mulos y, tal vez, filamentos.

Afortunadamente, el universo no es est¨¢tico y, adem¨¢s, la distribuci¨®n de las estrellas no es homog¨¦nea

Sobre el aspecto que tendr¨ªa el cielo si las estrellas estuvieran disciplinadamente situadas en las intersecciones de una ret¨ªcula c¨²bica, la discusi¨®n no est¨¢ zanjada, por lo que os remito a la correspondiente secci¨®n de comentarios.

El parad¨®jico cuerpo negro

Algunos lectores han relacionado la paradoja de Olbers con otra famosa paradoja de la f¨ªsica cl¨¢sica conocida como la cat¨¢strofe ultravioleta. Y la relaci¨®n estriba en que en ambos casos los modelos te¨®ricos llevan a excesos energ¨¦ticos que, afortunadamente, la realidad desmiente.

Cuando un objeto se calienta cambia de color en funci¨®n de la temperatura. Al calentar el hierro, primero se pone ¡°al rojo vivo¡± (a unos 500?) y al superar los 1000? se vuelve de un blanco deslumbrante, porque cada vez emite m¨¢s radiaci¨®n. En un cuerpo negro (un objeto ideal que absorbe toda la radiaci¨®n que recibe), la f¨ªsica cl¨¢sica preve¨ªa una curva te¨®rica de la radiaci¨®n emitida que no coincid¨ªa en absoluto con la realidad. La curva (obtenida a partir de la f¨®rmula de Rayleigh-Jeans) se ajustaba a las emisiones reales para longitudes de onda largas, pero para longitudes de onda cortas (en la franja ultravioleta) diverg¨ªa de manera espectacular, hasta dar valores infinitos.

En un cuerpo negro, la f¨ªsica cl¨¢sica preve¨ªa una curva te¨®rica de la radiaci¨®n emitida que no coincid¨ªa en absoluto con la realidad

Para salvar a la f¨ªsica de esta ¡°cat¨¢strofe ultravioleta¡± hubo que introducir en las f¨®rmulas los cuantos de energ¨ªa propuestos por Planck: si la energ¨ªa no se absorbe ni se emite de forma continua, sino mediante ¡°paquetes¡± indivisibles, la paradoja desaparece y las cuentas cuadran. Esta peque?a correcci¨®n supuso el nacimiento de la mec¨¢nica cu¨¢ntica, destinada a cambiar dr¨¢sticamente nuestra visi¨®n del mundo.

Y del cuerpo negro al Caballero Negro, que nos propone un tonificante ejercicio de pensamiento lateral:

Para entrar en un castillo, hay que decir una contrase?a que todos los caballeros conocen menos el Caballero Negro, que se esconde detr¨¢s de unos arbustos para averiguarla. Llega el Caballero Rojo, y el guardia que hay ante la puerta dice: ¡°Veinticuatro¡±, a lo que el caballero responde: ¡°Doce¡±, y puede pasar. Llega el Caballero Azul, el guardia dice: ¡°Ocho¡±, y el caballero responde: ¡°Cuatro¡±, y pasa. Llega el Caballero Verde, el guardia dice: ¡°Dieciocho¡±, y el caballero responde: ¡°Nueve¡±, y pasa. El Caballero Negro cree saber la contrase?a e intenta entrar; el guardia le dice: ¡°Cuatro¡±, y el caballero responde: ¡°Dos¡±, pero le dan con la puerta en las narices. ?Por qu¨¦?

Carlo Frabetti es escritor y matem¨¢tico, miembro de la Academia de Ciencias de Nueva York. Ha publicado m¨¢s de 50 obras de divulgaci¨®n cient¨ªfica para adultos, ni?os y j¨®venes, entre ellos Maldita f¨ªsica, Malditas matem¨¢ticas o El gran juego. Fue guionista de La bola de cristal.