Gauss y Dantzig: del mito a la realidad

Cuando uno profundiza en la historia de una rama del conocimiento, es hasta habitual encontrarse leyendas protagonizadas por alguno de los personajes relacionados con ella. Algunas de estas leyendas pueden haber resultado falsas, otras ciertas, y de otras no hemos conseguido nada concluyente sobre su certeza o su falsedad. Lo que hoy os traigo son dos de las leyendas m¨¢s curiosas que podemos encontrarnos a lo largo de la historia de las matem¨¢ticas, que no por conocidas (principalmente la primera de ellas) dejan de tener inter¨¦s y, por qu¨¦ no, moraleja.

La primera de ellas volvi¨® a mi mente hace unos d¨ªas, despu¨¦s de cruzarme por internet con un fragmento de la pel¨ªcula Midiendo el tiempo, en la cual la recrean. Pod¨¦is ver dicho v¨ªdeo en la p¨¢gina de Facebook de Matem¨¢ticas Cercanas, pero de todas formas vamos a contar la historia.

Como muchos ya habr¨¦is adivinado, se trata de la famosa an¨¦cdota protagonizada por un Carl Friedrich Gauss en plena ni?ez. La historia puede encontrarse de m¨²ltiples formas, y con una gran variedad de detalles distintos, tanto en libros como en internet, por lo que yo os la voy a contar m¨¢s o menos como me lleg¨® a m¨ª.

Estando un d¨ªa Gauss en el colegio, se form¨® tal esc¨¢ndalo en clase que el profesor castig¨® a sus alumnos oblig¨¢ndoles a que sumaran los primeros cien n¨²meros naturales, para tenerlos as¨ª callados y entretenidos un buen rato. Lo que no esperaba dicho profesor era que uno de los ni?os, Gauss, se acercara a su mesa a los pocos instantes y le comunicara la respuesta correcta a su ejercicio: 5050.

El profesor hab¨ªa propuesto realizar la siguiente suma:

1+2+3+4+5+¡­+100

que, efectivamente, da como resultado 5050. ?C¨®mo se cuenta que lo hizo? Muy sencillo. Se dice que Gauss (que en aquel momento ten¨ªa 9 a?itos) se dio cuenta de que emparejando el primer n¨²mero con el ¨²ltimo, el segundo con el pen¨²ltimo, y as¨ª sucesivamente, obten¨ªamos parejas de n¨²meros cuya suma era siempre 101:

1+100=101

2+99=101

3+98=101

50+51=101

S¨®lo le queda entonces saber cu¨¢ntas parejas hay, 50 en este caso, y multiplicar:

50 ¡¤ 101 = 5050

F¨¢cil, ?verdad? S¨ª¡­cuando te lo cuentan, porque aqu¨ª la genialidad no est¨¢, evidentemente, en realizar las operaciones, sino en el razonamiento, en el planteamiento del ejercicio. Y esta genialidad es a¨²n mayor si le a?adimos que, como hemos comentado, Gauss contaba con 9 a?os cuando ocurri¨® todo esto¡­

¡­si es que ocurri¨® realmente, y aqu¨ª es donde comenzamos de hablar de mito o de leyenda urbana. Al turr¨®n: no hay evidencias hist¨®ricas concluyentes que indiquen que la historia de ¡°la suma de Gauss¡± es cierta. Es verdad que tampoco las hay de que sea falsa, pero una profunda b¨²squeda bibliogr¨¢fica sobre el tema nos lleva a pensar que la historia es m¨¢s mito que realidad. ?Existe alg¨²n trabajo as¨ª? Pues s¨ª, y lo hizo Brian Hayes, public¨¢ndolo en 2006 con el t¨ªtulo Gauss¡¯s Day of Reckoning. A famous story about the boy wonder of mathematics has taken on a life of its own. En ¨¦l, Hayes recopil¨® m¨¢s de cien versiones de esta an¨¦cdota publicadas en libros de texto, biograf¨ªas o webs y se dio cuenta de que muchas cosas no cuadraban. Por poner un ejemplo, no est¨¢ claro ni el ejercicio en s¨ª mismo (si es que la historia ocurri¨® realmente): en algunas fuentes no aparece el ejercicio en concreto, en otras aparece el que hemos comentado aqu¨ª, hay algunas en las que se ped¨ªa otra suma¡­Vamos, que visto lo visto lo m¨¢s l¨®gico es pensar que la historia es una leyenda urbana.

La segunda historia de hoy (de la que ya se habl¨® en este medio hacer unos meses) tiene como protagonista al matem¨¢tico George Dantzig. Se cuenta que cierto d¨ªa Dantzig lleg¨® tarde a clase, y al sentarse vio que su profesor, Jerzy Neyman, hab¨ªa escrito en la pizarra dos problemas relacionados con estad¨ªstica. Dantzig pens¨® que se trataba de trabajo para casa, y como buen estudiante los copi¨® para ponerse con ellos m¨¢s tarde. Seg¨²n palabras del propio Dantzig, estos problemas le parecieron "algo m¨¢s complicados de lo habitual", pero la cuesti¨®n es que consigui¨® dar con la soluci¨®n de ambos. Despu¨¦s de resolverlos, entreg¨® su trabajo al profesor y ah¨ª quedo la cosa¡­

¡­hasta que unos d¨ªas despu¨¦s Neyman se present¨® en casa de Dantzig y le dijo algo as¨ª como: "Acabo de escribir la introducci¨®n de uno de tus trabajos. L¨¦ela y la enviamos para su publicaci¨®n".

George no entend¨ªa nada. Y no es de extra?ar, dado que lo que no sab¨ªa Dantzig era que hab¨ªa encontrado demostraciones para dos teoremas de estad¨ªstica que carec¨ªan de demostraci¨®n hasta la fecha. Un a?o despu¨¦s, cuando Dantzig estaba pensando tema para su tesis, Neyman le dijo que metiera las dos demostraciones en una carpeta y se las aceptar¨ªa como tesis.

Para los interesados en estos problemas, el primero de ellos, el que Neyman prepar¨®, se public¨® con el t¨ªtulo On the Non-Existence of Tests of "Student's" Hypothesis Having Power Functions Independent of ¦Ò. El segundo, On the Fundamental Lemma of Neyman and Pearson, fue publicado por Abraham Wald, que lleg¨® a las mismas conclusiones que Dantzig, poniendo a ¨¦ste como coautor del trabajo.

Esta historia fue considerada durante a?os como una leyenda urbana, pero, por suerte, Dantzig (que, por cierto, es el padre de la programaci¨®n lineal) vivi¨® suficiente tiempo (falleci¨® en 2005) como para poder aclarar al mundo que su historia era realmente cierta. Sobre ella, y sobre otras cuestiones relacionadas con George Dantzig, ten¨¦is un buen art¨ªculo en Snopes.

?Qu¨¦ moralejas podr¨ªan tener estas dos historias? Pues la que podr¨ªamos sacar de la primera es que el ingenio puede ayudarnos a resolver de manera m¨¢s eficiente problemas que, sin ¨¦l, requerir¨ªan mucho tiempo y esfuerzo, algo as¨ª como m¨¢s vale ma?a que fuerza, aplicado en este caso a la aritm¨¦tica. Y de la segunda podr¨ªamos concluir que en ocasiones quiz¨¢s es mejor no conocer la dificultad real de un problema antes de enfrentarnos a ¨¦l, porque¡­?habr¨ªa siquiera intentado (ya no digamos ¡°resuelto¡±) Dantzig esos problemas si hubiese conocido previamente su magnitud real?

Espero que quienes no conocieran estas dos historias hayan disfrutado tanto como lo hice yo cuando supe de ellas, y que quienes ya las conoc¨ªan hayan pasado un buen rato record¨¢ndolas. Para finalizar, no quiero desaprovechar la oportunidad que me brinda este art¨ªculo para pediros que si conoc¨¦is alguna otra historia del estilo con protagonista matem¨¢tico nos habl¨¦is de ella en los comentarios. Muchas gracias.