?Por qu¨¦ las antenas parab¨®licas son parab¨®licas?

En ocasiones, los estudios y trabajos matem¨¢ticos se consideran innecesarios, prescindibles o una p¨¦rdida de tiempo aludiendo, principalmente, falta de utilidad o nulas aplicaciones pr¨¢cticas de los mismos. Hoy, en este art¨ªculo, os traigo un caso que ejemplifica que estos estudios son necesarios, aunque en un principio no se les vea aplicaci¨®n pr¨¢ctica, ya que nunca se sabe cu¨¢ndo ni d¨®nde podremos encontrarles utilidad: las antenas parab¨®licas. Su forma no alude a una cuesti¨®n est¨¦tica ni a un capricho de alg¨²n fabricante, sino que responde a una cuesti¨®n meramente matem¨¢tica, que concretamente usa de forma muy inteligente una propiedad de las par¨¢bolas conocida desde hace casi 2000 a?os.

Antes de nada, vamos a recordar qu¨¦ son las par¨¢bolas. Una par¨¢bola es una c¨®nica (curva que surge de hacer un cierto corte a un cono) que se define como el conjunto de puntos que est¨¢n a la misma distancia de un punto concreto, llamado foco, y una cierta recta, llamada directriz. En la siguiente imagen pod¨¦is ver una par¨¢bola (en rojo), su foco y su directriz y la igualdad de distancias a esos dos objetos desde varios puntos de la misma:

A partir de esta definici¨®n, es f¨¢cil construir un objeto en 3D girando la par¨¢bola respecto de un eje vertical que pasa por su foco. Al hacer esto, obtenemos una superficie tridimensional denominada paraboloide:

?Os suena? Exacto, acabamos de crear una antena parab¨®lica, cuyo foco es el mismo que el de la par¨¢bola que hemos girado.

?Por qu¨¦ esta forma es ¨²til? Pues por una interesante propiedad de las par¨¢bolas que describimos a continuaci¨®n:

Un punto del interior de la par¨¢bola que se mueva por una recta paralela al eje ¡°rebotar¨¢¡± en la par¨¢bola y ser¨¢ enviado hacia el foco.

Esto significa que si mandamos se?ales hacia la par¨¢bola que sean paralelas al eje, ¨¦stas ser¨¢n reflejadas por ella hacia el foco, independientemente de la recta que usemos. Aqu¨ª ten¨¦is una demostraci¨®n de este hecho, atribuida a Dositeo. Ten¨¦is una muestra gr¨¢fica en este applet de GeoGebra. Y en este otro applet pod¨¦is verlo de forma animada.

Y esto es muy ¨²til, ya que con un paraboloide que tenga un receptor de se?al colocado en el foco podemos conseguir que todas las se?ales que reboten en el paraboloide acaben siendo enviadas a dicho receptor, sin necesidad de tener que apuntar directamente al mismo. Es decir, con un peque?o receptor obtenemos una gran recepci¨®n de se?al utilizando toda la superficie del paraboloide de la forma descrita.

Esta propiedad no se utiliza solamente para las antenas parab¨®licas, sino para otros dispositivos, como cocinas solares. Se construye un paraboloide que refleje los rayos del sol y se coloca en su foco el objeto a cocinar, consiguiendo as¨ª que se caliente mucho m¨¢s r¨¢pido. Esto tambi¨¦n puede usarse para acumular energ¨ªa solar, colocando un acumulador en el foco del paraboloide.

Por otra parte, esta propiedad tambi¨¦n se puede usar de manera inversa. Colocamos en el foco del paraboloide un emisor de se?al orientado hacia el paraboloide y emitimos dicha se?al hacia la mayor parte posible de su superficie. Todas las se?ales ¡°rebotar¨¢n¡± en la misma y se reflejar¨¢ de forma paralela a su eje hacia afuera, consiguiendo as¨ª mayor emisi¨®n de se?al que la que obtendr¨ªamos emitiendo solamente desde un punto. Por ejemplo, esto se puede usar en faros de veh¨ªculos (colocando una bombilla en el foco para emitir mayor cantidad de luz) o en micr¨®fonos parab¨®licos (con un micr¨®fono en el foco mara emitir sonido a mayor superficie).

Y para finalizar, otra curiosidad. Como pod¨¦is ver en la imagen principal que ilustra este art¨ªculo, el foco del paraboloide est¨¢ sujeto con cuatro barras rectas que se apoyan en la superficie del mismo (hay que sujetarlo de alguna forma). Esto tiene el problema de que algunas se?ales, tanto si emitimos como si recibimos, pueden rebotar en estas barras y, por tanto, perderse. Para evitar esto, lo que se hace en algunas ocasiones es tomar para la antena una parte del paraboloide que no est¨¦ ¡°debajo¡± del foco, sino ¡°a un lado¡±, como puede verse tambi¨¦n en las dos antenas que aparecen a la derecha en la imagen principal, o en la que pod¨¦is ver a la derecha. As¨ª evitamos esos rebotes en las sujeciones, y conseguimos una antena m¨¢s eficiente.

Como pod¨¦is ver, estudios que en un principio se hacen sin pensar en posibles usos acaban encontrando aplicaciones pr¨¢cticas muy interesantes y ¨²tiles, que, en este caso, han supuesto un gran desarrollo en muchos campos. Por ello, ser¨ªa ideal que no subestimemos los estudios matem¨¢ticos, por muy abstractos que nos parezcan. Nunca se sabe cu¨¢ndo pueden sernos de ayuda en el d¨ªa a d¨ªa.

?Conoc¨¦is m¨¢s aparatos que utilicen esta interesante propiedad de las par¨¢bolas en su funcionamiento? Cont¨¢dnoslo en los comentarios.