Las reglas del juego (de la ciencia)

Nos pregunt¨¢bamos la semana pasada (o sea, el a?o pasado) qu¨¦ tiene de especial 2017. Como han se?alado algunos lectores, es un n¨²mero primo de la forma 4n + 1 (es decir, m¨²ltiplo de 4 m¨¢s 1), y tambi¨¦n de la forma 6n + 1 (m¨²ltiplo de 6 m¨¢s 1), lo que permite expresarlo como suma de dos cuadrados, y tambi¨¦n como el producto de dos n¨²meros m¨¢s los cuadrados de ambos (o sea, en la forma m² + n² + mn). Efectivamente, 2017 = 9² + 44² = 7² + 41² + 7x41. Adem¨¢s, como ha se?alado Lorem Ipsum, 2017 es la hipotenusa de un tri¨¢ngulo rect¨¢ngulo de catetos 792 y 1855, puesto que 2017² = 792² + 1885².

Vagamente relacionado con las descomposiciones anteriores, nuestro usuario destacado Salva Fuster nos propone el siguiente problema:

Tenemos una cantidad determinada de sillas, todas iguales. Queremos asignar un precio a cada silla, para lo cual, contamos la cantidad total que tenemos y asignamos como precio en euros de cada silla, dicha cantidad total. Es un precio que ya no variar¨¢. Las vendemos todas, y el dinero obtenido hay que repartirlo entre dos personas (A y B) a partes iguales. Como lo tenemos todo en monedas de un euro, empezamos dando 10 a A, 10 a B, 10 a A, 10 a B¡­ y as¨ª varias veces. El proceso de reparto finaliza con 10 monedas para A y las que quedan para B. B se queja porque no le han tocado 10, pero A saca su bol¨ªgrafo y le dice: ¡°?Si te doy este boli quedamos igualados?¡±. B le contesta que s¨ª. ?En cu¨¢nto se ha valorado el bol¨ªgrafo?

Pasar la frontera

Lo que hace tan fascinantes -e inquietantes- a los n¨²meros primos es que no parecen obedecer ninguna regla, aunque puedan dividirse en subconjuntos de caracter¨ªsticas definidas (como la posibilidad de expresarlos como suma de dos cuadrados). Y la propia ciencia se parece a los n¨²meros primos en que solo parcialmente se deja encerrar en un conjunto de reglas estables y precisas. Y por eso el juego de la ciencia es tan fascinante, pues parte del juego -tal vez la parte m¨¢s importante- consiste en ir averiguando sobre la marcha cu¨¢les son las reglas, al contrario de lo que ocurre en los dem¨¢s juegos, cuyas reglas se especifican a priori.

La propia ciencia se parece a los n¨²meros primos en que solo parcialmente se deja encerrar en un conjunto de reglas estables y precisas

Aunque no siempre, o no del todo. Hay un juego de sal¨®n conocido como ¡°pasar la frontera¡± en el que uno o varios de los presentes retan solapadamente a los dem¨¢s a averiguar cu¨¢l es el requisito para pasar una frontera imaginaria. Sin dar ninguna explicaci¨®n previa, sin anunciar siquiera que se va a jugar a algo, alguien puede decirte: ¡°Yo pas¨¦ la frontera con un trozo de carb¨®n, ?c¨®mo la pasar¨ªas t¨²?¡±, y al cabo de unos segundos de desconcierto y varios intentos fallidos, tal vez adivines que el requisito es tener algo de color negro.

Pues bien, hay una frontera que pasaron, entre otros, Dem¨®crito, Spinoza, Schopenhauer y Einstein. ?La pasar¨ªa Epicuro? ?Y Hobbes? ?Y Bohr? ?Conoces o se te ocurren otros juegos en los que parte del juego consista en averiguar las reglas?

Cabr¨ªa preguntarse tambi¨¦n cu¨¢les son los requisitos para pasar con buen pie la frontera que separa 2016 de 2017; pero ese es otro tipo de problema. Que espero que todos mis lectores y lectoras resuelvan felizmente.

Carlo Frabetti es escritor y matem¨¢tico, miembro de la Academia de Ciencias de Nueva York. Ha publicado m¨¢s de 50 obras de divulgaci¨®n cient¨ªfica para adultos, ni?os y j¨®venes, entre ellos Maldita f¨ªsica, Malditas matem¨¢ticas o El gran juego. Fue guionista de La bola de cristal.