Alg¨²n d¨ªa hablaremos de la supersimetr¨ªa

Los anagramas de Galileo, de los que habl¨¢bamos la semana pasada, llevan siglos propiciando especulaciones de todo tipo, algunas de las cuales se retoman y discuten en nuestra secci¨®n de comentarios, aunque la cuesti¨®n dista mucho de estar zanjada. Nuestro ¡°usuario destacado¡± Salva Fuster sugiere que, para hacernos una idea de la dificultad de la tarea, os proponga una frase de la misma extensi¨®n que los anagramas galileanos para que intent¨¦is reordenar sus letras en otra frase significativa y relacionada con El juego de la ciencia. Pues ya est¨¢. Y digo que ya est¨¢ porque es el propio t¨ªtulo de este art¨ªculo: ALG?N D?A HABLAREMOS DE LA SUPERSIMETR?A. La frase tiene 35 letras (dos menos que el primer anagrama de Galileo) y una proporci¨®n de vocales y consonantes de uso frecuente que no deber¨ªa hacer muy dif¨ªcil la formaci¨®n de otras palabras; el desaf¨ªo es encontrar una ¡°frase oculta¡± que tenga sentido; y, m¨¢s dif¨ªcil todav¨ªa, que la frase tenga que ver con esta secci¨®n.

Capic¨²as y pal¨ªndromos

Y puesto que vamos a hablar de supersimetr¨ªa (alg¨²n d¨ªa), podemos empezar hablando de simetr¨ªa a secas, y m¨¢s concretamente de simetr¨ªa ling¨¹¨ªstica, para seguir con el tema de las ensaladas de letras. O de cifras. Hay n¨²meros sim¨¦tricos, llamados ¡°capic¨²a¡± (cabeza y cola en catal¨¢n), y palabras y frases morfol¨®gicamente sim¨¦tricas: los pal¨ªndromos.

Especialmente curioso es el conocido como primo de Belfegor, con el n¨²mero de la bestia, 666

Todo n¨²mero capic¨²a con un n¨²mero par de cifras (por ejemplo 374473) es divisible por 11. ?Por qu¨¦? Sin embargo, un capic¨²a con un n¨²mero impar de cifras puede ser primo, como 313, 929 o 10301. Especialmente curioso es el conocido como primo de Belfegor, con el n¨²mero de la bestia, 666, entre dos grupos de trece ceros:

1000000000000066600000000000001

Y otro dato curioso: el primo capic¨²a m¨¢s largo conocido tiene 11811 cifras (su n¨²mero de d¨ªgitos es otro capic¨²a), y tambi¨¦n termina en 1. Aunque esto ¨²ltimo no tiene nada de especial, pues todos los primos capic¨²as de m¨¢s de tres cifras terminan en 1¡­ ?O no?

Si sumamos un n¨²mero a su reverso, el resultante a su reverso y as¨ª sucesivamente, acabamos obteniendo un capic¨²a. Si todas las cifras son menores de 5, es evidente que lo obtendremos en el primer paso: 32 + 23 = 55, 214 + 412 = 626, 4101 + 1014 = 5115. Y aunque haya cifras iguales o mayores que 5 obtendremos un capic¨²a en varios pasos; por ejemplo: 28 + 82 = 110, 110 + 11 = 121; 759 + 957 = 1716, 1716 + 6171 = 7887. El n¨²mero as¨ª obtenido es el capic¨²a del n¨²mero inicial; as¨ª, 55 es el capic¨²a de 32, 121 es el capic¨²a de 28, 7887 es el capic¨²a de 759, etc. ?Puedes demostrar que todo n¨²mero tiene su capic¨²a? ?De qu¨¦ depende el n¨²mero de pasos necesarios para hallarlo? ?Hay un l¨ªmite para ese n¨²mero de pasos?

Se suele usar el t¨¦rmino ¡°capic¨²a¡± para los n¨²meros y ¡°pal¨ªndromo¡± para las frases, pero son intercambiables

Se suele usar el t¨¦rmino ¡°capic¨²a¡± para los n¨²meros y ¡°pal¨ªndromo¡± para las frases, pero son intercambiables. Hay muchas palabras capic¨²as, sobre todo entre las m¨¢s cortas: ORO, ALA, ERRE, SOLOS¡­ ?Cu¨¢l es la palabra capic¨²a m¨¢s larga que eres capaz de hallar?

En cuanto a las frases palindr¨®micas, recordemos un par muy logradas, una popular (en castellano) y otra culta (en lat¨ªn): D¨¢bale arroz a la zorra el abad, e In girum imus nocte et consumimur igni (Damos vueltas en la noche y nos consume el fuego). El pal¨ªndromo latino podr¨ªa ser una antigua adivinanza relativa a las mariposas nocturnas o las antorchas; o a los demonios, seg¨²n algunos, por lo que se lo conoce como el verso del diablo. Guy Debord, fundador de la Internacional Situacionista, adopt¨® el pal¨ªndromo In girum¡­ como divisa y realiz¨® en 1978 un cortometraje con este t¨ªtulo.

?Conoces o se te ocurre alg¨²n pal¨ªndromo interesante y preferentemente largo?

PD: Acabo de ver en el contador de palabras de mi ordenador que las de este art¨ªculo, sin incluir esta post data, son 666 (puedes contarlas¡­ si te atreves).

Carlo Frabetti es escritor y matem¨¢tico, miembro de la Academia de Ciencias de Nueva York. Ha publicado m¨¢s de 50 obras de divulgaci¨®n cient¨ªfica para adultos, ni?os y j¨®venes, entre ellos Maldita f¨ªsica, Malditas matem¨¢ticas o El gran juego. Fue guionista de La bola de cristal.