_
_
_
_
Historia de las matem¨¢ticas

La resoluci¨®n de la c¨²bica: una historia llena de historias

Hoy hablamos sobre la historia que rode¨® al descubrimiento del m¨¦todo para resolver ecuaciones c¨²bicas

Unos de los temas relacionados con matem¨¢ticas que se tratan durante nuestra vida acad¨¦mica es el de la resoluci¨®n de ecuaciones. Aprendemos a resolver muchos tipos (exponenciales, logar¨ªtmicas, racionales, trigonom¨¦tricas¡­), pero analizando los m¨¦todos de resoluci¨®n podemos concluir que muchas de ellas se reducen a resolver una ecuaci¨®n polin¨®mica. Por tanto, los m¨¦todos de resoluci¨®n de estas ecuaciones polin¨®micas tienen una gran importancia dentro de esta parte de nuestra formaci¨®n matem¨¢tica.

Para resolver estas ecuaciones polin¨®micas, lo primero que se tiene en cuenta es el grado de dicha ecuaci¨®n. Las ecuaciones de grado 1 son sencillas de resolver (operar, separar t¨¦rminos y despejar), y para las de grado 2 tenemos una f¨®rmula que pr¨¢cticamente todos los que hemos pasado por el instituto solemos recordar: menos b m¨¢s menos ra¨ªz cuadrada de¡­ ?Os acord¨¢is? Es ¨¦sta:

?Qu¨¦ ocurre con las de grado 3 y superior? Pues aqu¨ª la cosa se vuelve algo difusa: algunas se resuelven mediante factorizaci¨®n, tambi¨¦n podemos buscar soluciones con Ruffini (muy m¨ªtica la regla de Ruffini), en algunos casos podemos ayudarnos de cambios de variable convenientes (como en las bicuadradas y similares)¡­ Pero el caso es que cuando el grado es mayor o igual que 3 nadie nos da una f¨®rmula tipo la que tenemos para grado 2 que nos d¨¦ las soluciones (si existen) en todos los casos.

?Existen dichas f¨®rmulas para grados superiores a dos? Pues s¨ª¡­para grado 3 y grado 4. Y hoy vamos a hablar de la historia que rodea a la f¨®rmula de resoluci¨®n de la de grado 3: hoy hablamos sobre la resoluci¨®n de la c¨²bica.

Nuestra historia se sit¨²a en el siglo XVI y tiene como protagonistas principales a Niccolo Fontana (apodado Tartaglia por ser tartamudo), Girolamo Cardano, Scipione del Ferro y Ludovico Ferrari y como actores secundarios a Antonio Maria del Fiore y Annibale della Nave. Sobre la d¨¦cada de los 30 de este siglo, llega a o¨ªdos de Tartaglia que un tal del Fiore posee un m¨¦todo para resolver ecuaciones c¨²bicas. En una ¨¦poca como aquella, en la que el inter¨¦s por el ¨¢lgebra estaba creciendo de manera significativa entre los matem¨¢ticos en Europa, poseer un m¨¦todo para resolver estas ecuaciones resultaba valios¨ªsimo. Por ello, espoleado por la posibilidad de que dicho m¨¦todo pudiera existir, Tartaglia se puso a trabajar en el tema, encontrando tal m¨¦todo por s¨ª mismo (al menos eso parece) un tiempo despu¨¦s.

En aquella ¨¦poca, era habitual organizar desaf¨ªos entre matem¨¢ticos en los que cada uno propon¨ªa problemas que el otro ten¨ªa que resolver. Pues a ra¨ªz del trabajo de Tartaglia, se organiz¨® uno que lo enfrentaba a del Fiore, resultando Tartaglia ganador de manera aplastante (resolvi¨® todos los problemas propuestos por del Fiore, mientras que este no fue capaz de resolver ninguno de los que le tocaron).

Cuando Cardano tuvo conocimiento de esta aplastante victoria de Tartaglia, intenta convencerlo para que le revele el m¨¦todo que hab¨ªa descubierto y as¨ª poder publicarlo en su obra Ars Magna, que estaba preparando en aquellos a?os. Aunque Tartaglia se niega en primera instancia, al final le revela su descubrimiento con la condici¨®n de que no lo publique (aunque, al parecer, Cardano estaba dispuesto a otorgarle a Tartaglia en su obra la autor¨ªa del descubrimiento).

Lo que Tartaglia hab¨ªa descubierto eran m¨¦todos para resolver las ecuaciones c¨²bicas que no tienen t¨¦rmino de grado dos. Aunque en la actualidad todas ellas se reducen a una ¨²nica forma, en aquella ¨¦poca se expresaban de estas tres maneras, x3+px=q, x3=px+q y x3+q=px, y cada una ten¨ªa su propio m¨¦todo de resoluci¨®n (los n¨²meros negativos todav¨ªa no se aceptaban con demasiada naturalidad). A partir de estos m¨¦todos, Cardano y su ayudante Ludovico Ferrari consiguen un m¨¦todo para resolver la c¨²bica general x3+mx2+nx=r.?Esta ecuaci¨®n puede reducirse f¨¢cilmente a una del tipo x3+px=q, por lo que solamente har¨ªa falta resolver ¨¦sta. Sus soluciones vienen dadas por la siguiente expresi¨®n:

Aunque parece que solamente tenemos un valor, en realidad esta expresi¨®n representa los tres valores de las tres soluciones de la c¨²bica general. Sin entrar en demasiados detalles, lo m¨¢s interesante de ellos, y tremendamente novedoso en aquella ¨¦poca, es que en ocasiones dos de las soluciones conten¨ªan ra¨ªces cuadradas de n¨²meros negativos, dando lugar a lo que hoy conocemos como n¨²meros complejos.

Y aqu¨ª viene la clave de la historia: del Fiore conoc¨ªa el m¨¦todo de resoluci¨®n porque Scipione del Ferro, profesor suyo, se lo hab¨ªa comunicado a?os antes. Es decir, del Ferro fue el primero (que se sepa) que cre¨® un m¨¦todo de resoluci¨®n para una c¨²bica. En 1542, Cardano y Ferrari viajan a Bolonia en busca de los trabajos de del Ferro, y es Della Nave (yerno de del Ferro) quien se los proporciona.

Al verlos, Cardano comprueba que el m¨¦todo de del Ferro para resolver la c¨²bica x3+px=q era el mismo que el de Tartaglia, por lo que entiende que la promesa que le hab¨ªa hecho este de no publicar su descubrimiento ya no tiene validez. Cardano publica el m¨¦todo de del Ferro en Ars Magna en 1545, y Tartaglia entra en c¨®lera. Aunque Cardano lo nombra varias veces en su obra, Tartaglia se siente traicionado¡­

¡­y responde publicando un a?o despu¨¦s un libro con su m¨¦todo y con ataques a Cardano. Este no responde a dichos ataques, pero s¨ª lo hace Ferrari. Este enfrentamiento acaba con un nuevo ¡°duelo matem¨¢tico¡± entre Tartaglia y Ferrari que se convierte en un aut¨¦ntico fen¨®meno social. Durante el duelo se produce una discusi¨®n por uno de los problemas, lo que lleva a aplazarlo al d¨ªa siguiente. Pero Tartaglia, al parecer por el apoyo de la multitud a Ferrari, no se presenta, por lo que Ludovico es declarado ganador.

Y podemos decir que, b¨¢sicamente, aqu¨ª acaba todo. Como todas las historias, esta todav¨ªa plantea algunos interrogantes que, posiblemente, nunca podamos resolver. Por ejemplo, poseer un m¨¦todo de resoluci¨®n de la c¨²bica proporcionaba mucha ventaja en los duelos entre matem¨¢ticos, en los que en ocasiones se pod¨ªan conseguir jugosas recompensas. Se entiende que del Ferro le comunicara a della Nave su descubrimiento (era su yerno), pero lo que no se sabe es por qu¨¦ tambi¨¦n se lo comunic¨® a del Fiore. Y otra pregunta sin respuesta es si Tartaglia de verdad desarroll¨® ¨¦l mismo su m¨¦todo o ¡°se inspir¨®¡± en trabajos anteriores, atribuy¨¦ndose despu¨¦s la autor¨ªa. Como dec¨ªa, es posible que nunca tengamos respuesta a estas y otras preguntas.

Para terminar, es interesante comentar que en Ars Magna tambi¨¦n se public¨® un m¨¦todo para resolver las ecuaciones de grado cuatro. Dicho m¨¦todo, desarrollado por Ferrari, consiste en reducir (de una manera muy inteligente) la ecuaci¨®n de grado cuatro a una c¨²bica, y despu¨¦s resolver dicha c¨²bica. Con ello cerramos tambi¨¦n el c¨ªrculo con las ecuaciones de grado cuatro.

?Qu¨¦ ocurre con las de grado 5 y superior? Pues que no hay f¨®rmula general para resolverlas. Todo lo relacionado con este descubrimiento es tambi¨¦n muy interesante y merece la pena contarlo, pero eso ser¨¢ ya otro d¨ªa.

Tu suscripci¨®n se est¨¢ usando en otro dispositivo

?Quieres a?adir otro usuario a tu suscripci¨®n?

Si contin¨²as leyendo en este dispositivo, no se podr¨¢ leer en el otro.

?Por qu¨¦ est¨¢s viendo esto?

Flecha

Tu suscripci¨®n se est¨¢ usando en otro dispositivo y solo puedes acceder a EL PA?S desde un dispositivo a la vez.

Si quieres compartir tu cuenta, cambia tu suscripci¨®n a la modalidad Premium, as¨ª podr¨¢s a?adir otro usuario. Cada uno acceder¨¢ con su propia cuenta de email, lo que os permitir¨¢ personalizar vuestra experiencia en EL PA?S.

En el caso de no saber qui¨¦n est¨¢ usando tu cuenta, te recomendamos cambiar tu contrase?a aqu¨ª.

Si decides continuar compartiendo tu cuenta, este mensaje se mostrar¨¢ en tu dispositivo y en el de la otra persona que est¨¢ usando tu cuenta de forma indefinida, afectando a tu experiencia de lectura. Puedes consultar aqu¨ª los t¨¦rminos y condiciones de la suscripci¨®n digital.

Archivado En

Recomendaciones EL PA?S
Recomendaciones EL PA?S
Recomendaciones EL PA?S
_
_
seductrice.net
universo-virtual.com
buytrendz.net
thisforall.net
benchpressgains.com
qthzb.com
mindhunter9.com
dwjqp1.com
secure-signup.net
ahaayy.com
tressesindia.com
puresybian.com
krpano-chs.com
cre8workshop.com
hdkino.org
peixun021.com
qz786.com
utahperformingartscenter.org
worldqrmconference.com
shangyuwh.com
eejssdfsdfdfjsd.com
playminecraftfreeonline.com
trekvietnamtour.com
your-business-articles.com
essaywritingservice10.com
hindusamaaj.com
joggingvideo.com
wandercoups.com
wormblaster.net
tongchengchuyange0004.com
internetknowing.com
breachurch.com
peachesnginburlesque.com
dataarchitectoo.com
clientfunnelformula.com
30pps.com
cherylroll.com
ks2252.com
prowp.net
webmanicura.com
sofietsshotel.com
facetorch.com
nylawyerreview.com
apapromotions.com
shareparelli.com
goeaglepointe.com
thegreenmanpubphuket.com
karotorossian.com
publicsensor.com
taiwandefence.com
epcsur.com
southstills.com
tvtv98.com
thewellington-hotel.com
bccaipiao.com
colectoresindustrialesgs.com
shenanddcg.com
capriartfilmfestival.com
replicabreitlingsale.com
thaiamarinnewtoncorner.com
gkmcww.com
mbnkbj.com
andrewbrennandesign.com
cod54.com
luobinzhang.com
faithfirst.net
zjyc28.com
tongchengjinyeyouyue0004.com
nhuan6.com
kftz5k.com
oldgardensflowers.com
lightupthefloor.com
bahamamamas-stjohns.com
ly2818.com
905onthebay.com
fonemenu.com
notanothermovie.com
ukrainehighclassescort.com
meincmagazine.com
av-5858.com
yallerdawg.com
donkeythemovie.com
corporatehospitalitygroup.com
boboyy88.com
miteinander-lernen.com
dannayconsulting.com
officialtomsshoesoutletstore.com
forsale-amoxil-amoxicillin.net
generictadalafil-canada.net
guitarlessonseastlondon.com
lesliesrestaurants.com
mattyno9.com
nri-homeloans.com
rtgvisas-qatar.com
salbutamolventolinonline.net
sportsinjuries.info
wedsna.com
rgkntk.com
bkkmarketplace.com
zxqcwx.com
breakupprogram.com
boxcardc.com
unblockyoutubeindonesia.com
fabulousbookmark.com
beat-the.com
guatemala-sailfishing-vacations-charters.com
magie-marketing.com
kingstonliteracy.com
guitaraffinity.com
eurelookinggoodapparel.com
howtolosecheekfat.net
marioncma.org
oliviadavismusic.com
shantelcampbellrealestate.com
shopleborn13.com
topindiafree.com
v-visitors.net
djjky.com
053hh.com
originbluei.com
baucishotel.com
33kkn.com
intrinsiqresearch.com
mariaescort-kiev.com
mymaguk.com
sponsored4u.com
crimsonclass.com
bataillenavale.com
searchtile.com
ze-stribrnych-struh.com
zenithalhype.com
modalpkv.com
bouisset-lafforgue.com
useupload.com
37r.net
autoankauf-muenster.com
bantinbongda.net
bilgius.com
brabustermagazine.com
indigrow.org
miicrosofts.net
mysmiletravel.com
selinasims.com
spellcubesapp.com
usa-faction.com
hypoallergenicdogsnames.com
dailyupdatez.com
foodphotographyreviews.com
cricutcom-setup.com
chprowebdesign.com
katyrealty-kanepa.com
tasramar.com
bilgipinari.org
four-am.com
indiarepublicday.com
inquick-enbooks.com
iracmpi.com
kakaschoenen.com
lsm99flash.com
nana1255.com
ngen-niagara.com
technwzs.com
virtualonlinecasino1345.com
wallpapertop.net
casino-natali.com
iprofit-internet.com
denochemexicana.com
eventhalfkg.com
medcon-taiwan.com
life-himawari.com
myriamshomes.com
nightmarevue.com
healthandfitnesslives.com
androidnews-jp.com
allstarsru.com
bestofthebuckeyestate.com
bestofthefirststate.com
bestwireless7.com
britsmile.com
declarationintermittent.com
findhereall.com
jingyou888.com
lsm99deal.com
lsm99galaxy.com
moozatech.com
nuagh.com
patliyo.com
philomenamagikz.net
rckouba.net
saturnunipessoallda.com
tallahasseefrolics.com
thematurehardcore.net
totalenvironment-inthatquietearth.com
velislavakaymakanova.com
vermontenergetic.com
kakakpintar.com
begorgeouslady.com
1800birks4u.com
2wheelstogo.com
6strip4you.com
bigdata-world.net
emailandco.net
gacapal.com
jharpost.com
krishnaastro.com
lsm99credit.com
mascalzonicampani.com
sitemapxml.org
thecityslums.net
topagh.com
flairnetwebdesign.com
rajasthancarservices.com
bangkaeair.com
beneventocoupon.com
noternet.org
oqtive.com
smilebrightrx.com
decollage-etiquette.com
1millionbestdownloads.com
7658.info
bidbass.com
devlopworldtech.com
digitalmarketingrajkot.com
fluginfo.net
naqlafshk.com
passion-decouverte.com
playsirius.com
spacceleratorintl.com
stikyballs.com
top10way.com
yokidsyogurt.com
zszyhl.com
16firthcrescent.com
abogadolaboralistamd.com
apk2wap.com
aromacremeria.com
banparacard.com
bosmanraws.com
businessproviderblog.com
caltonosa.com
calvaryrevivalchurch.org
chastenedsoulwithabrokenheart.com
cheminotsgardcevennes.com
cooksspot.com
cqxzpt.com
deesywig.com
deltacartoonmaps.com
despixelsetdeshommes.com
duocoracaobrasileiro.com
fareshopbd.com
goodpainspills.com
hemendekor.com
kobisitecdn.com
makaigoods.com
mgs1454.com
piccadillyresidences.com
radiolaondafresca.com
rubendorf.com
searchengineimprov.com
sellmyhrvahome.com
shugahouseessentials.com
sonihullquad.com
subtractkilos.com
valeriekelmansky.com
vipasdigitalmarketing.com
voolivrerj.com
zeelonggroup.com
1015southrockhill.com
10x10b.com
111-online-casinos.com
191cb.com
3665arpentunitd.com
aitesonics.com
bag-shokunin.com
brightotech.com
communication-digitale-services.com
covoakland.org
dariaprimapack.com
freefortniteaccountss.com
gatebizglobal.com
global1entertainmentnews.com
greatytene.com
hiroshiwakita.com
iktodaypk.com
jahatsakong.com
meadowbrookgolfgroup.com
newsbharati.net
platinumstudiosdesign.com
slotxogamesplay.com
strikestaruk.com
trucosdefortnite.com
ufabetrune.com
weddedtowhitmore.com
12940brycecanyonunitb.com
1311dietrichoaks.com
2monarchtraceunit303.com
601legendhill.com
850elaine.com
adieusolasomade.com
andora-ke.com
bestslotxogames.com
cannagomcallen.com
endlesslyhot.com
iestpjva.com
ouqprint.com
pwmaplefest.com
qtylmr.com
rb88betting.com
buscadogues.com
1007macfm.com
born-wild.com
growthinvests.com
promocode-casino.com
proyectogalgoargentina.com
wbthompson-art.com
whitemountainwheels.com
7thavehvl.com
developmethis.com
funkydogbowties.com
travelodgegrandjunction.com
gao-town.com
globalmarketsuite.com
blogshippo.com
hdbka.com
proboards67.com
outletonline-michaelkors.com
kalkis-research.com
thuthuatit.net
buckcash.com
hollistercanada.com
docterror.com
asadart.com
vmayke.org
erwincomputers.com
dirimart.org
okkii.com
loteriasdecehegin.com
mountanalog.com
healingtaobritain.com
ttxmonitor.com
nwordpress.com
11bolabonanza.com