El matem¨¢tico mejor relacionado del mundo

Hace unos d¨ªas se cumplieron 104 a?os del nacimiento de un matem¨¢tico singular, prol¨ªfico y que ha marcado el desarrollo de algunas de las ¨¢reas de investigaci¨®n m¨¢s activas de la actualidad. Hablamos de un mito matem¨¢tico del siglo XX: P¨¢l Erd?s, o como habitualmente se le llama en occidente, Paul Erd?s. Naci¨® el 26 de marzo de 1913 en Budapest, en el seno de una familia jud¨ªa de profesores de matem¨¢ticas de instituto. Con tan solo tres a?os era capaz de realizar mentalmente multiplicaciones de n¨²meros de tres cifras, y pronto comenz¨® a participar en los concursos por correspondencia, en especial en la prestigiosa revista K?mal.?

Pese a las dificultades provocadas por el antisemitismo de la ¨¦poca, empez¨® sus estudios universitarios con tan solo 17 a?os, despu¨¦s de haber sobresalido en los ex¨¢menes nacionales de admisi¨®n. Con 19 a?os aport¨® su primer trabajo original a las matem¨¢ticas: una demostraci¨®n del llamado postulado de Bertrand, que afirma que entre cualquier n¨²mero y su doble siempre existe un n¨²mero primo. Nac¨ªa as¨ª la leyenda del ¡°mago de Budapest¡±. En el a?o 1934 no solo hab¨ªa terminado su doctorado en un tiempo r¨¦cord, sino que con 21 a?os era ya una de las grandes promesas matem¨¢ticas de la ¨¦poca.?

M¨¢s informaci¨®n

El milagroso a?o (y medio) de los n¨²meros primos

Nuestro peque?o mundo

Fue en este punto de su biograf¨ªa que empez¨® a forjarse parte de sus rasgos distintivos como matem¨¢tico: un constante peregrinaje de pa¨ªs en pa¨ªs, sin un domicilio ni afiliaci¨®n permanente a ninguna universidad, y con un desapego absoluto de lo material. La vida de un jud¨ªo en Hungr¨ªa era cada vez m¨¢s dif¨ªcil, as¨ª que Erd?s emigr¨® a Inglaterra, donde trabaj¨® con los grandes matem¨¢ticos ingleses. Con el estallido de la Segunda Guerra Mundial emigr¨® esta vez a Estados Unidos. A lo largo de los a?os su vida transcurri¨®, entre viaje y viaje. Erd?s falleci¨® con 83 a?os en plena creaci¨®n matem¨¢tica y durante un congreso matem¨¢tico en Varsovia.?

A lo largo de estas visitas m¨¢s o menos cortas a los diferentes matem¨¢ticos del mundo, Erd?s fue pionero en ¨¢reas de las matem¨¢ticas muy fruct¨ªferas de la actualidad, como la teor¨ªa aditiva de los n¨²meros. Trabaj¨® en aritm¨¦tica y teor¨ªa de n¨²meros, en an¨¢lisis matem¨¢tico, en l¨®gica y especialmente en combinatoria y en teor¨ªa de grafos. Fue el matem¨¢tico m¨¢s prol¨ªfero de toda la historia, sobrepasando al mism¨ªsimo Leonhard Euler. Fue el primero en ver la potencia del uso de t¨¦cnicas probabil¨ªsticas en otras ¨¢reas de las matem¨¢ticas con una sencilla idea: si queremos demostrar que un cierto objeto matem¨¢tico existe (aunque no sepamos como es), basta demostrar que hay una probabilidad no nula de que exista. Este principio se ramifica en lo que se denomina el m¨¦todo probabil¨ªstico.?

Erd?s?formul¨® conjecturas que hoy en d¨ªa todav¨ªa son motivo de investigaci¨®n matem¨¢tica

A lo largo de su carrera formul¨® conjeturas que hoy en d¨ªa todav¨ªa son motivo de investigaci¨®n matem¨¢tica. Muy recientemente el medallista Fields Terence Tao (considerado por muchos el matem¨¢tico vivo m¨¢s influyente) present¨® una soluci¨®n al denominado Problema de la discrepancia de Erd?s, formulado en el a?o 1957. Sus preguntas y observaciones, inocentes la mayor¨ªa de las veces, escond¨ªan verdades mucho m¨¢s profundas e importantes que las mismas preguntas, y muchas de ellas todav¨ªa est¨¢n en camino de ser comprendidas.?

Adem¨¢s, Erd?s desarroll¨® una manera muy personal de hacer ciencia. Pese a la soledad del trabajo matem¨¢tico, ¨¦l consideraba que la creaci¨®n era un fen¨®meno social y tuvo un gran n¨²mero de colaboradores cient¨ªficos, en una ¨¦poca en la que no exist¨ªa otro medio de comunicaci¨®n que no fuera la correspondencia escrita. De hecho, en este contexto se defini¨® un par¨¢metro de colaboraci¨®n: el n¨²mero de Erd?s, que mide la separaci¨®n en cuanto el n¨²mero de art¨ªculos entre Erd?s y otro matem¨¢tico. De este modo, un investigador que haya publicado un trabajo conjunto con ¨¦l tiene n¨²mero de Erd?s igual a 1, un matem¨¢tico que no haya trabajado con ¨¦l pero si con un investigador que tenga n¨²mero 1 tendr¨¢ n¨²mero de Erd?s 2, y as¨ª de manera sucesiva. Lo sorprendente es que al mirar el n¨²mero de Erd?s de cualquier matem¨¢tico, dicho valor es siempre muy peque?o, y la mayor¨ªa de veces menor que 7. Yo, por ejemplo, tengo n¨²mero de Erd?s igual a 2. Nuevamente, lo curioso es que este fen¨®meno es universal en las denominadas redes peque?o mundo que aparecen de manera habitual en redes de tipo social.?

Juanjo Ru¨¦ es profesor Agregat de la Universitat Polit¨¨cnica de Catalunya, y miembro de la Barcelona Graduate School of Mathematics- BGSMath.?

Caf¨¦ y Teoremas es una secci¨®n dedicada a las matem¨¢ticas y al entorno en el que se crean, coordinado por el Instituto de Ciencias Matem¨¢ticas (ICMAT), en la que los investigadores y miembros del centro describen los ¨²ltimos avances de esta disciplina, comparten puntos de encuentro entre las matem¨¢ticas y otras expresiones sociales y culturales, y recuerdan a quienes marcaron su desarrollo y supieron transformar caf¨¦ en teoremas. El nombre evoca la definici¨®n del matem¨¢tico h¨²ngaro Alfred R¨¦nyi: ¡°Un matem¨¢tico es una m¨¢quina que transforma caf¨¦ en teoremas¡±.