El nombre secreto de Girona

En Los nueve mil millones de nombres de Dios, el famoso relato de Arthur Clarke mencionado la semana pasada, se plantea un t¨ªpico problema combinatorio en el que no son v¨¢lidas todas las combinaciones (o variaciones con repetici¨®n, como en este caso) posibles, sino solo las que cumplen ciertos requisitos. En principio, con 30 letras tomadas de 9 en 9 podemos formar 30⁹ ¡°palabras¡± distintas, es decir, casi 20 billones, por lo que las restricciones impuestas por los monjes tibetanos (como la de que una misma letra no puede repetirse m¨¢s de tres veces seguidas) tendr¨ªan que ser muy dr¨¢sticas para que los nombres v¨¢lidos ¡°solo¡± fueran 9.000 millones. Parece m¨¢s l¨®gico pensar que cuando Clarke, que era brit¨¢nico, hablaba de billions se refer¨ªa a billones de los europeos y no de los estadounidenses; pero como el relato se public¨® en una revista estadounidense, se interpret¨® (y luego as¨ª se tradujo al castellano) que se trataba de miles de millones. Si consideramos que los nombres de Dios son 9 billones, las restricciones solo reducen a la mitad las 30⁹ posibilidades iniciales (y eso que solo estamos contando los nombres de nueve letras), lo cual es m¨¢s veros¨ªmil.

M¨¢s informaci¨®n

Los nueve mil millones de nombres de Dios

Tr¨ªo de musas

Si la ¨²nica restricci¨®n fuera que no pod¨ªa repetirse una misma letra m¨¢s de tres veces seguidas, solo habr¨¢ que restar de las 30⁹ variaciones con repeticiones posibles las de la forma aaaaxxxxx, xaaaaxxxx, xxaaaaxxx, xxxaaaaxx, xxxxaaaax y xxxxxaaaa, lo cual es m¨¢s complicado de lo que parece a primera vista, pero f¨¢cil de plantear. Y a estos posibles nombres de nueve letras habr¨ªa que a?adir los de ocho, siete, seis¡­?

Con las letras de Girona

Hace muchos a?os vi, en un libro cuyo t¨ªtulo no recuerdo, un ejemplo mucho m¨¢s sencillo de este tipo de problemas combinatorios literales con limitaciones ortogr¨¢ficas:

Con las letras de GIRONA, ?cu¨¢ntas palabras se pueden formar que respeten la alternancia vocal-consonante?

Y un poco m¨¢s complicado: ?Cu¨¢ntas palabras pronunciables podemos formar con esas seis letras?

Obviamente, no se consideran pronunciables las palabras que empiezan o terminan por las tres consonantes, que, adem¨¢s, solo pueden ir juntas, entre vocales, en el orden NGR, como en ANGRIO. Y la ¨²nica pareja de consonantes admisible al comienzo de una palabra es GR, como en GRINOA. Forzando un poco la mano de la pronunciabilidad, se pueden admitir las terminaciones NG, RG y RN, pero no GR, GN y NR. Pero, por supuesto, cada lector(a) puede abordar el problema introduciendo las variantes que considere oportunas.

Girona fue uno de los m¨¢s importantes centros cabal¨ªsticos de la Edad Media, por lo que tal vez nuestros pacientes lectores, a imitaci¨®n de los monjes tibetanos del relato de Clarke, acaben descubriendo el nombre secreto de la ciudad.

Carlo Frabetti es escritor y matem¨¢tico, miembro de la Academia de Ciencias de Nueva York. Ha publicado m¨¢s de 50 obras de divulgaci¨®n cient¨ªfica para adultos, ni?os y j¨®venes, entre ellosMaldita f¨ªsica, Malditas matem¨¢ticas o El gran juego. Fue guionista de La bola de cristal.