La mujer que calculaba
No hay muchas mujeres expertas en matem¨¢tica recreativa; pero al menos una, Angela Foxx Dunn, se ha ganado un puesto junto a los mejores
El reparto de perlas entre las hijas del raj¨¢, tal como se plante¨® la semana pasada, exige que la ¨²ltima hija, la en¨¦sima, se lleve n perlas y no sobre ninguna, pues si sobraran algunas tendr¨ªa que llevarse, adem¨¢s, la s¨¦ptima parte de ellas, y quedar¨ªan sin repartir 6/7 de dichas perlas sobrantes. Y como nos dicen que el reparto es equitativo, cada una de las dem¨¢s hijas tambi¨¦n se lleva n perlas, por lo que su n¨²mero total es n2. Por otra parte, este n¨²mero ha de ser m¨²ltiplo de 7 m¨¢s 1, para que la hija mayor pueda llevarse una perla m¨¢s un s¨¦ptimo de las sobrantes, luego n2 = 7k + 1, donde k es un n¨²mero entero. La menor soluci¨®n es k = 5, n = 6, o sea, 6 hijas y 36 perlas. La primera hija se lleva 1 + 35/7 = 6; la segunda, 2 + 28/7 = 6; la tercera, 3 + 21/7 = 6; la cuarta, 4 + 14/7 = 6; la quinta, 5 + 7/7 = 6; y la sexta, las 6 restantes. Esta soluci¨®n es ¨²nica, ya que n = 1 + (n2-1)/7, de donde n2 -7n + 6 = 0, y esta ecuaci¨®n de segundo grado solo tiene dos soluciones: n = 1 y n = 6, o sea, el caso trivial de una sola hija y una sola perla, y el caso acorde con el enunciado: seis hijas y 36 perlas.
Curiosamente, nadie ha resuelto el problema de los tres marineros y las monedas, de modo que queda pendiente.?
Pasatiempos problem¨¢ticos
Una lectora que cre¨ªa que Malba Tahan era un nombre femenino, pregunta si hay mujeres expertas en matem¨¢tica recreativa. Yo solo conozco un caso destacable: la estadounidense Angela Foxx Dunn, que en los a?os sesenta del siglo pasado realiz¨®, para un par de revistas t¨¦cnicas, una excelente secci¨®n semanal de acertijos matem¨¢ticos (casi siempre basados en c¨¢lculos ingeniosos, como los de Tahan), titulada Problematical Recreations, y tambi¨¦n public¨® varios libros sobre el tema.
Veamos, como peque?o homenaje a esta injustamente olvidada ¡°mujer que calculaba¡±, tres de sus breves y contundentes acertijos (breves en su planteamiento, pero no tanto en la resoluci¨®n).
Usando los diez d¨ªgitos, formar dos n¨²meros de cinco cifras cuyo producto sea el mayor posible.
El menor de dos n¨²meros consecutivos es divisible por 23 y el mayor por 29. Hallar esos n¨²meros sabiendo que solo est¨¢n formados por los d¨ªgitos 1 y 2.
?En qu¨¦ d¨ªas de la semana puede caer el primer d¨ªa de un siglo?
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