Solucionado un enigma matem¨¢tico de 3.700 a?os

El an¨¢lisis de un texto babil¨®nico escrito en barro hace m¨¢s de 3.700 a?os puede haber resuelto uno de los enigmas m¨¢s antiguos de las matem¨¢ticas.

Dos investigadores australianos acaban de publicar los resultados de su estudio de Plimpton 322, una tablilla de escritura cuneiforme que data del 1.800 antes de Cristo y proviene de la antigua ciudad de Larsa, al sur del actual Irak. El texto contiene series de n¨²meros ordenados en quince filas y cuatro columnas. Se piensa que son ternas pitag¨®ricas, series de tres n¨²meros que indican las longitudes de los tres lados de tri¨¢ngulos rect¨¢ngulos.

El que es probablemente el teorema matem¨¢tico m¨¢s famoso del mundo dice que el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos en un tri¨¢ngulo rect¨¢ngulo. Los estudiantes de primaria aprenden que lo formul¨® Pit¨¢goras ¡ªfil¨®sofo y matem¨¢tico griego del siglo VI antes de Cristo¡ª sentando las bases de la trigonometr¨ªa, la medici¨®n de tri¨¢ngulos. Lo que no cuentan los libros de texto es que 1.000 a?os antes los babilonios ya conoc¨ªan esta proposici¨®n matem¨¢tica y la usaban de forma habitual, aunque nadie sabe para qu¨¦.

La tablilla analizada es una especie de piedra Rosetta de las matem¨¢ticas de la antigua Babilonia, la primera civilizaci¨®n de la Historia. Asentada entre los r¨ªos Tigris y ?ufrates, este imperio fue el epicentro de una revoluci¨®n cient¨ªfica y cultural sin precedentes de la que se conservan cientos de miles de tablillas de barro usadas para contabilidad, matem¨¢ticas, astronom¨ªa y otras disciplinas. Entre todas ellas, la Plimpton 322 ¡°es sin duda la m¨¢s famosa, la mejor estudiada y la m¨¢s controvertida¡±, asegura Mathieu Ossendrijver, investigador de la Universidad Humboldt de Berl¨ªn. La raz¨®n, explica, es que ¡°es ¨²nica, no hay ni una sola copia de su contenido. Por eso es tan dif¨ªcil determinar para qu¨¦ serv¨ªa¡±.

El matem¨¢tico Daniel Mansfield, de la Universidad de Nueva Gales del Sur (Australia),ha vuelto a analizar el original, conservado en la Biblioteca de Libros y Manuscritos Raros de la Universidad de Columbia, en Nueva York (EE UU). Junto a su colega Norman Wildberger acaba de proponer que esta tablilla es la tabla trigonom¨¦trica m¨¢s antigua del mundo y tambi¨¦n la m¨¢s precisa. Cada una de sus filas es la descripci¨®n de un tri¨¢ngulo basada en las ternas pitag¨®ricas que siguen el teorema del matem¨¢tico griego. Un ejemplo sencillo es 3, 4, 5. La suma de los cuadrados de los dos primeros d¨ªgitos es igual al cuadrado del tercero. La tablilla babil¨®nia analizada recoge ternas m¨¢s complejas, como por ejemplo 119, 120 y 169.

¡°El gran misterio es por qu¨¦ los escribas babil¨®nicos realizaron la compleja labor de calcular y ordenar los n¨²meros de esta tabla¡±, explica Mansfield en una nota de prensa de su universidad. ¡°Nuestro estudio desvela que Plimpton 322 describe las formas de tri¨¢ngulos rect¨¢ngulos usando una novedosa forma de trigonometr¨ªa que se basa en la raz¨®n entre los n¨²meros [que expresan las longitudes de los lados], sin usar ¨¢ngulos ni c¨ªrculos. Es un trabajo matem¨¢tico fascinante que denota genialidad¡±, a?ade el investigador, que ha publicado su propuesta en la revista de la Comisi¨®n Internacional de Historia de las Matem¨¢ticas.

Mansfied propone que los babilonios usaron estas tablas en arquitectura, por ejemplo para calcular dimensiones de rampas y otras estructuras en pir¨¢mides, palacios y canales. El cient¨ªfico resalta que esta peculiar aproximaci¨®n babil¨®nica a la trigonometr¨ªa puede tener usos en el mundo actual para medir extensiones de terreno, realizar gr¨¢ficos por ordenador y tambi¨¦n en educaci¨®n. ¡°Es un ejemplo de c¨®mo el mundo antiguo nos puede ense?ar algo nuevo¡±, a?ade.

Los babilonios usaban la trigonometr¨ªa 1.000 a?os antes que los griegos

Hace unos a?os, otros historiadores analizaron una tablilla babilonia conservada en una instituci¨®n Noruega, explica Mathieu Ossendrijver. Conten¨ªa una serie de problemas matem¨¢ticos con ecuaciones de segundo grado. Los investigadores propusieron que la soluci¨®n a esos problemas eran los n¨²meros incluidos en la Plimpton 322, una especie de libro de texto del profesor con problemas y soluciones. ¡°Pero no todos los n¨²meros coincid¨ªan y nunca hubo consenso entre los expertos de que esta tablilla tuviese esos fines educacionales¡±, detalla. El a?o pasado, otra nueva traducci¨®n de una tablilla babilonia realizada por Ossendrijver desvel¨® que los babilonios usaron la geometr¨ªa para describir fen¨®menos astron¨®micos como el movimiento de J¨²piter, adelant¨¢ndose 14 siglos a los europeos, que cre¨ªan haber inventado ese tipo de c¨¢lculo.

Para Ossendrijver, la nueva hip¨®tesis de que la tablilla fuese una herramienta para ingenieros y arquitectos ¡°es m¨¢s robusta¡± que las anteriores, aunque advierte de que ¡°ser¨¢n necesarias pruebas adicionales¡±. Y ofrece una clave para conseguirlas. ¡°Es conocido que algunas las l¨ªneas de la Plimpton 322 contienen errores. Si estas tablas jugaron un papel tan importante en Babilonia, lo l¨®gico es que fuesen muy usadas y que se hiciesen muchas copias. Para probarlo habr¨ªa que reanalizar todos los textos matem¨¢ticos conocidos de esta civilizaci¨®n para ver si alguno contiene la misma serie de n¨²meros y los mismos errores. Eso ser¨ªa una gran prueba de que estos autores est¨¢n en lo cierto¡±, dice. Tambi¨¦n puede ser uno de los legados mejor conservados de los babilonios, cuyos templos y pir¨¢mides han sido arrasados durante a?os de guerra en Irak.