Complicarse la vida

Si comes tres trozos de 100 gramos del rosc¨®n de un kilo propuesto la semana pasada, la probabilidad de que te toque el haba es de 300/1000 = 3/10, y la probabilidad de que te toque la figurita es la misma, por lo que la probabilidad de que no te toque es su complementaria, 7/10. La probabilidad de que te toque el haba pero no la figurita ser¨¢, por tanto, 3/10 x 7/10 = 21/100. As¨ª pues, al comer tres trozos de rosc¨®n tienes un 21% de probabilidades de tener que pagarlo, ya que solo tendr¨¢s que hacerlo si te toca el haba sin que adem¨¢s te toque la figurita.

Algunos lectores, dando por supuesto que el haba y la figurita no pod¨ªan estar en el mismo trozo de rosc¨®n, han hallado una probabilidad ligeramente mayor de tener que pagarlo (23,33%). Es una suposici¨®n razonable, pues en la pr¨¢ctica el pastelero nunca pondr¨ªa ambas ¡°sorpresas¡± tan juntas como para que pudieran coincidir en un mismo trozo de 100 g; pero el enunciado no excluye esa posibilidad: el de las sorpresas del rosc¨®n es uno de esos problemas en los que, sin darnos cuenta, nos autoimponemos m¨¢s condiciones de las que se nos piden (con lo que parecen poner de manifiesto una parad¨®jica tendencia a ¡°complicarse la vida¡± m¨¢s de lo necesario). El ejemplo cl¨¢sico de este tipo de acertijos ser¨ªa el de los nueve puntos a unir con el menor n¨²mero de trazos rectil¨ªneos sin levantar el l¨¢piz del papel, del que ya nos hemos ocupado en alguna ocasi¨®n.

Cuando lo sencillo parece complicado

Nuestro asiduo comentarista Raul Krunsewski propuso hace un par de semanas uno de esos problemas cuya gracia estriba precisamente en no complicarse la vida con ecuaciones y c¨¢lculos innecesarios, pues basta enfocarlo de la forma adecuada para resolverlo f¨¢cilmente:

Un ciclista va de A a B a 20 km/h. ?A qu¨¦ velocidad tiene que volver de B a A para que su velocidad media de ida y vuelta sea de 40 km/h? (Se puede -y se debe- resolver mentalmente, y esto que parece una limitaci¨®n en realidad es una pista).

Y sigue abierto el ¡°metaproblema¡± en el que vengo insistiendo desde hace varias semanas: ?c¨®mo es que, a menudo, problemas de probabilidades relativamente sencillos dan lugar a debates interminables? ?ltimamente hemos visto varios ejemplos, y el acertijo del rosc¨®n, sin ir m¨¢s lejos, ha suscitado una animada e interesante pol¨¦mica. Por no mencionar el ya cl¨¢sico problema de Monty Hall, del que nos ocupamos ampliamente hace unos meses y que dio lugar, literalmente, a miles de comentarios.

Carlo Frabetti es escritor y matem¨¢tico, miembro de la Academia de Ciencias de Nueva York. Ha publicado m¨¢s de 50 obras de divulgaci¨®n cient¨ªfica para adultos, ni?os y j¨®venes, entre ellos Maldita f¨ªsica, Malditas matem¨¢ticas o El gran juego. Fue guionista de La bola de cristal.