Las sorpresas del rosc¨®n

M¨¢s informaci¨®n

El rey del ajedrez

La petici¨®n de Arist¨®teles

El Rey Sabio, para justificar su decisi¨®n de elegir como consejero al ajedrecista perdedor, tras haber escogido como finalistas a los dos mejores jugadores de entre los candidatos, dijo lo siguiente: ¡°Jugar bien al ajedrez suele ser un signo de inteligencia; pero jugar muy bien suele ser un signo de necedad o de locura, pues hay que ser un necio o un loco para dedicarle al juego todo el tiempo y el esfuerzo que requiere llegar a dominarlo¡±.

En la misma l¨ªnea, Byron dijo que la vida es demasiado corta para jugar al ajedrez (aunque un famoso ajedrecista replic¨® que eso es culpa de la vida, no del ajedrez). Y Oscar Wilde fue a¨²n m¨¢s lejos: ¡°Si quieres destruir a un hombre, ens¨¦?ale a jugar al ajedrez¡±, dice en El crimen de lord Arthur Saville. En su divertido relato, Wild plantea un curiosos caso de profec¨ªa autocumplida: un maligno vidente profetiza que el protagonista matar¨¢ a alguien, y este, que est¨¢ a punto de casarse, no quiere que la supuesta maldici¨®n lo persiga una vez casado; a tal objeto, decide matar cuanto antes a alguien cuya muerte no suponga una gran p¨¦rdida¡­ y acaba matando al vidente.

En cuanto a los recorridos exhaustivos del rey del ajedrez, pasando una y solo una vez por todas las casillas, son triviales, a no ser que a?adamos alguna condici¨®n adicional. Por ejemplo, que sea un recorrido cerrado, que empiece y termine en la casilla del rey, o que adem¨¢s de cerrado sea sim¨¦trico. Tal vez el m¨¢s interesante (y dif¨ªcil de hallar) de estos paseos reales sea el recorrido de Ghersi, que genera un cuadrado m¨¢gico de orden 8 al numerar las casillas en el orden en que el rey va pasando por ellas.

Los recorridos de una pieza por todo el tablero sin pasar dos veces por la misma casilla se llaman poligraf¨ªas, y son especialmente interesantes las del caballo. Euler las estudi¨® a fondo y encontr¨® algunas muy interesantes, como una cerrada y sim¨¦trica que recorre primero la mitad inferior del tablero y luego la mitad superior. ?Eres capaz de hallarla?

No se ha encontrado (que yo sepa) ninguna poligraf¨ªa de caballo que genere un cuadrado m¨¢gico, ni se ha demostrado que sea imposible.

Del rey a los Reyes

Y del rey del ajedrez a los Reyes Magos. Como es bien sabido, el rosc¨®n de Reyes suele llevar, oculta en la masa, un haba o una figurita que, seg¨²n la tradici¨®n, obliga a quien le toca a pagar el rosc¨®n. Algunas versiones incluyen ambas cosas, haba y figurita, lo que me sugiere una variante de un problema planteado la semana pasada por nuestro ¡°usuario destacado¡± Francisco Montesinos (ver comentario 61 de la entrega anterior), que suscit¨® un amplio debate.

En un rosc¨®n de un kilo hay un haba y una figurita de cer¨¢mica. Si te toca el haba, pagas el rosc¨®n, a no ser que te toque tambi¨¦n la figurita, que neutraliza el efecto del haba. Si comes tres trozos de rosc¨®n de 100 gramos cada uno, ?cu¨¢l es la probabilidad de que tengas que pagarlo?

Carlo Frabetti es escritor y matem¨¢tico, miembro de la Academia de Ciencias de Nueva York. Ha publicado m¨¢s de 50 obras de divulgaci¨®n cient¨ªfica para adultos, ni?os y j¨®venes, entre ellos Maldita f¨ªsica, Malditas matem¨¢ticas o El gran juego. Fue guionista de La bola de cristal.