Las formas del mundo

La revista de alta divulgaci¨®n m¨¢s longeva, Investigaci¨®n y Ciencia (o su matriz norteamericana, Scientific American) cont¨® durante 30 a?os con la aportaci¨®n mensual del fil¨®sofo de la ciencia Martin Gardner, que nos parti¨® la cabeza a sus innumerables lectores con las paradojas, algoritmos y juegos m¨¢s destacados de las matem¨¢ticas, su gran pasi¨®n. En los a?os ochenta fue sustituido por otra mente creativa, el f¨ªsico y matem¨¢tico Douglas Hofstadter, que nos evapor¨® los sesos que nos quedaban despu¨¦s de Gardner. En Materia no nos quedamos cortos y tenemos a Carlo Frabetti, matem¨¢tico, divulgador prol¨ªfico y miembro de la Academia de Ciencias de Nueva York. Lee su ¨²ltima entrega sobre los dados plat¨®nicos. Si resuelves todos los problemas planteados all¨ª, tendr¨¢s el premio de una mejor comprensi¨®n del mundo.

Plat¨®n estaba fascinado con esos cinco poliedros y Kepler, en una idea de bombero, intent¨® explicar con ellos el Sistema Solar

Estamos acostumbrados a los dados c¨²bicos. Como las seis caras de un cubo son pol¨ªgonos regulares (cuadrados) id¨¦nticos y con el mismo ¨¢ngulo entre una cara y su vecina, la probabilidad de que salga cualquier n¨²mero (del uno al seis) es la misma. Eso es lo caracteriza a un buen dado. Pero Frabetti nos recuerda que el cubo no es una soluci¨®n ¨²nica. Hay otros cuatro poliedros que cumplen las mismas condiciones: sus caras son pol¨ªgonos regulares id¨¦nticos y que forman el mismo ¨¢ngulo. Son el tetraedro (cuatro tri¨¢ngulos equil¨¢teros), el octaedro (ocho tri¨¢ngulos equil¨¢teros), el icosaedro (20 tri¨¢ngulos equil¨¢teros) y el dodecaedro (12 pent¨¢gonos regulares). Junto al cubo (seis cuadrados) constituyen los cinco s¨®lidos plat¨®nicos. Y los cinco dados perfectos. No hay m¨¢s, y as¨ª lo demostr¨® Euclides en sus Elementos.

Plat¨®n estaba tan fascinado con esos cinco poliedros que los identific¨® con los elementos que forman el mundo. Hasta Kepler intent¨® explicar con ellos el Sistema Solar, en una idea de bombero que, por fortuna, descart¨® poco despu¨¦s para abrazar la soluci¨®n correcta. Pero, as¨ª como el teorema de Pit¨¢goras no es de Pit¨¢goras, los s¨®lidos plat¨®nicos no son de Plat¨®n: unas tallas de piedra halladas en la actual Inglaterra demuestran que ya eran conocidos por los pueblos neol¨ªticos. Los griegos fueron un poco acaparateguis, en la nomenclatura de Mariano Rajoy. Bebieron extensivamente de los avances de los pueblos mesopot¨¢micos que hab¨ªan inventado la agricultura, y la civilizaci¨®n, milenios antes.

Y los s¨®lidos plat¨®nicos ni siquiera son plat¨®nicos en el sentido figurado de idealizados, virtuales o no consumados. No solo existen en la mente de los fil¨®sofos y los ge¨®metras, sino que efectivamente son algunos de los componentes m¨¢s fundamentales del mundo. La sal de mesa es un cristal c¨²bico, o m¨¢s bien una red tridimensional formada por peque?os cubos, donde todo ¨¢tomo de cloro est¨¢ rodeado de ¨¢tomos de sodio (y viceversa) en un empaquetamiento matem¨¢ticamente ¨®ptimo. El ¨¢tomo de carbono forma las mol¨¦culas de la vida gracias a la organizaci¨®n tetra¨¦drica de sus cuatro enlaces, lo que le permite formar mol¨¦culas enormes (como el ADN y las prote¨ªnas) de forma generativa, o recursiva. Y gran parte de los virus tienen forma de icosaedro, porque es la manera m¨¢s econ¨®mica de construir una c¨¢pside compleja y grande con la m¨ªnima informaci¨®n (ADN o ARN) que le cabe dentro. La naturaleza invent¨® los dados perfectos miles de millones de a?os antes que nosotros. Suele ocurrir, no os preocup¨¦is. Y haced los deberes de Frabetti.

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