Por qu¨¦ estudio la s¨¦ptima dimensi¨®n

Cuando escuchamos la palabra "dimensi¨®n" a menudo pensamos en ciencia ficci¨®n, pero es un concepto muy presente en nuestro d¨ªa a d¨ªa. Por ejemplo, al comprar un armario, es esencial saber que cabe en la habitaci¨®n donde vayamos a ponerlo. Para ello, necesitamos conocer su altura, anchura y profundidad: estas son las tres dimensiones habituales que experimentamos todos los d¨ªas. Sin embargo, hay muchos m¨¢s factores importantes al adquirir mobiliario, como su peso -sobre todo si hay que subirlo por las escaleras-, su coste o su color. Estas y muchas otras propiedades se pueden medir en una escala determinada (al color se le puede asignar un n¨²mero, utilizando la longitud de onda), y se pueden considerar dimensiones.

En general, podemos tener tantas dimensiones como queramos, y no debemos preocuparnos por la idea de agregar m¨¢s; es solo una forma de describir propiedades adicionales del objeto. En f¨ªsica, una dimensi¨®n evidente a tener en cuenta es el tiempo, ya que es crucialmente importante en cualquier fen¨®meno de la naturaleza. Para entender la gravedad es esencial concebir el universo como un objeto cuatro dimensional, con el tiempo como la cuarta dimensi¨®n. Actualmente las dimensiones adicionales parece ser la ¨²nica forma plausible para disponer de una comprensi¨®n completa de nuestro universo.

Yo estudio, en particular, la s¨¦ptima dimensi¨®n. Y ?por qu¨¦ siete dimensiones? La clave est¨¢ en la simetr¨ªa. Los cubos y las esferas tienen muchas simetr¨ªas, ya que su apariencia es la misma desde muchos ¨¢ngulos, pero otras formas geom¨¦tricas, como los rect¨¢ngulos o las pelotas de rugby tienen menos. Las simetr¨ªas y las dimensiones est¨¢n relacionadas: los tipos de simetr¨ªas que pueden darse dependen en gran medida del n¨²mero de dimensiones. Sorprendentemente, hay un cierto tipo de simetr¨ªa de objetos curvos (llamada holonom¨ªa G2) que solo puede ocurrir en siete dimensiones.

Encontrar y comprender objetos de siete dimensiones con holonom¨ªa G2 es muy complicado. Sin embargo, es posible hacernos una idea de su configuraci¨®n fij¨¢ndonos en un objeto sencillo: las pompas de jab¨®n. Al soplar delicadamente la pel¨ªcula de jab¨®n, si conseguimos que se forme la burbuja, poco a poco se vuelve redonda. Esta forma es la que minimiza el ¨¢rea de su superficie, dado el volumen de aire que contiene. Los espacios de siete dimensiones con holonom¨ªa G2 que nos interesan tambi¨¦n minimizan un tipo de ¨¢rea o energ¨ªa. Aunque no siempre funciona, he demostrado que es posible usar el mecanismo por el cual la burbuja se vuelve redonda, que adem¨¢s resulta estar estrechamente relacionado con la forma con la que el calor se disipa en una habitaci¨®n, para encontrar los espacios de siete dimensiones que nos interesan.

Los cubos y las esferas tienen muchas simetr¨ªas, ya que su apariencia es la misma desde muchos ¨¢ngulos, pero otras formas geom¨¦tricas, como los rect¨¢ngulos o las pelotas de rugby tienen menos

Estos objetos tambi¨¦n aparecen en las modernas teor¨ªas sobre la forma de nuestro universo. En concreto, en la teor¨ªa de cuerdas, una de las candidatas a ser la tan ansiada teor¨ªa del todo. Esta teor¨ªa modela las part¨ªculas elementales como "cuerdas", es decir, objetos de una dimensi¨®n, que pueden ser lazos o fragmentos abiertos, con los cabos sueltos. Esto tiene dr¨¢sticas consecuencias: necesitamos muchas m¨¢s dimensiones para describir nuestro universo, al menos 10 en total. M¨¢s preocupante todav¨ªa es que hay varias teor¨ªas de cuerdas en 10 dimensiones, y lo que buscamos es una sola teor¨ªa unificada.

Con este prop¨®sito se ha ideado la llamada Teor¨ªa M, una propuesta que re¨²ne todas las teor¨ªas de cuerdas de 10 dimensiones, y que supone que el universo tiene 11 dimensiones. En su versi¨®n m¨¢s simple, el universo se compone por una parte de cuatro dimensiones (las tres habituales de espacio y una de tiempo) y una pieza de siete dimensiones, que, sorprendentemente, tiene que tener holonom¨ªa G2. Este v¨ªnculo est¨¢ abriendo nuevas investigaciones fascinantes que unen la geometr¨ªa en siete dimensiones y la f¨ªsica.

Jason Lotay es catedr¨¢tico de matem¨¢ticas en el University College London (UCL)

Caf¨¦ y Teoremas es una secci¨®n dedicada a las matem¨¢ticas y al entorno en el que se crean, coordinado por el Instituto de Ciencias Matem¨¢ticas (ICMAT), en la que los investigadores y miembros del centro describen los ¨²ltimos avances de esta disciplina, comparten puntos de encuentro entre las matem¨¢ticas y otras expresiones sociales y culturales y recuerdan a quienes marcaron su desarrollo y supieron transformar caf¨¦ en teoremas. El nombre evoca la definici¨®n del matem¨¢tico h¨²ngaro Alfred R¨¦nyi: "Un matem¨¢tico es una m¨¢quina que transforma caf¨¦ en teoremas".

Edici¨®n y coordinaci¨®n: ?gata Tim¨®n (ICMAT)