Desarrollar el sentido espacial para comprender el mundo

Muchas personas afirman que no tienen visi¨®n espacial, que no se orientan bien¡­y parecen resignadas a creer que no poseen estas capacidades que les limitar¨¢n, por ejemplo, para comprender la arquitectura, la ingenier¨ªa o el arte, donde hay que interpretar planos, imaginar estructuras o dominar perspectivas. Sin embargo, no son habilidades innatas que se adquieren de manera espont¨¢nea, sino que es posible y necesario modelarlas como parte del aprendizaje de las matem¨¢ticas.

El sentido espacial nos ayuda a comprender el mundo que nos rodea: entender el plano y el espacio, identificar cuerpos, manejar conceptos y relaciones geom¨¦tricas... En el d¨ªa a d¨ªa, se emplea al colocar una l¨¢mpara en una habitaci¨®n, al imaginar la casa de nuestros sue?os en un plano, al localizar el coche en el parking, o al buscar la manera de encajar bultos en el maletero. Tambi¨¦n permite determinar cu¨¢ntos cuadrados hay en la figura que aparece abajo. Para poder distinguir los catorce cuadrados escondidos es necesario poner en juego la percepci¨®n de la figura y del contexto. Otras habilidades como la discriminaci¨®n visual o la percepci¨®n de la posici¨®n en el espacio permiten comprender que hay cuatro cuadrados formados por dos cuadrados blancos y negros, que son todos iguales si dos de ellos se giran 90 grados.

Aunque en muchos casos queda olvidada, es fundamental desarrollar esta capacidad en el aula de matem¨¢ticas. Esto se traduce en ense?ar geometr¨ªa m¨¢s all¨¢ del manejo de f¨®rmulas y la memorizaci¨®n de t¨¦rminos, y hacerla presente en la vida cotidiana, preguntando el porqu¨¦ de la geometr¨ªa que nos rodea.

Por ejemplo, para definir una circunferencia, decimos que es el conjunto de puntos que est¨¢ a la misma distancia de un punto central. Esta propiedad hace que se dibuje con un comp¨¢s, y que se utilicen en las pistas deportivas para tener igual de alejados a los adversarios en el momento del saque. Las circunferencias tambi¨¦n se caracterizan por no tener v¨¦rtices, lo que quiz¨¢ evita la posibilidad de agrietarse a las ventanas de los barcos. Y tienen anchura constante, lo que evita que se caigan las tapas dentro de las ollas y las usemos como ruedas de las bicicletas. Tambi¨¦n posee curvatura constante, que hace que construyamos vasijas en un torno. E infinitas simetr¨ªas, que facilitan repartir la pizza en partes iguales. Y maximizan el ¨¢rea a igualdad de per¨ªmetro, como se observa en fen¨®menos de la naturaleza, como en la formaci¨®n de las pompas de jab¨®n. Sin embargo, no son adecuadas para teselar el plano y dependen de pi para saber su ¨¢rea y longitud, lo que complica las medidas exactas.

Por otro lado, tambi¨¦n la visualizaci¨®n puede servir para comprender mejor conceptos matem¨¢ticos. Aunque las matem¨¢ticas presumen de abstractas y las demostraciones deben ser independientes de im¨¢genes, el poder del uso del lenguaje simb¨®lico para generalizar no tiene que ser incompatible con un apoyo visual. Las im¨¢genes pueden servir de base para completar demostraciones formales, que despu¨¦s generalizar¨¢n lo observado y lo abstraer¨¢n de las figuras concretas que se han utilizado.

Importantes cient¨ªficos han resaltado el papel que la visualizaci¨®n ha ocupado en su pensamiento. El propio Albert Einstein, en una carta al matem¨¢tico Jacques Hadamard, comentaba: ¡°Las palabras o el lenguaje, escrito o hablado, no creo que desempe?en ning¨²n papel en el mecanismo de mi pensamiento. Los entes f¨ªsicos que parecen servir de elementos al pensamiento son ciertos signos y ciertas im¨¢genes m¨¢s o menos claras que pueden ser ¡°voluntariamente¡± reproducidas y combinadas¡±.

Como Einstein, utilizamos la geometr¨ªa para describir el universo, aunque solo sea el de nuestro alrededor. El sentido espacial nos permite convertir las im¨¢genes que percibimos en representaciones mentales que podemos manipular y de las que podemos extraer propiedades. Y la visualizaci¨®n fortalece la conexi¨®n entre la percepci¨®n del mundo que nos rodea y las ecuaciones que lo explican. Merece la pena ejercitarlo.

Caf¨¦ y Teoremas es una secci¨®n dedicada a las matem¨¢ticas y al entorno en el que se crean, coordinado por el Instituto de Ciencias Matem¨¢ticas (ICMAT), en la que los investigadores y miembros del centro describen los ¨²ltimos avances de esta disciplina, comparten puntos de encuentro entre las matem¨¢ticas y otras expresiones sociales y culturales y recuerdan a quienes marcaron su desarrollo y supieron transformar caf¨¦ en teoremas. El nombre evoca la definici¨®n del matem¨¢tico h¨²ngaro Alfred R¨¦nyi: "Un matem¨¢tico es una m¨¢quina que transforma caf¨¦ en teoremas".

Edici¨®n y coordinaci¨®n:??gata Tim¨®n (ICMAT).

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