C¨®digo Gray

Nos pregunt¨¢bamos la semana pasada, en relaci¨®n con el I Ching, por el criterio de ordenaci¨®n de los hexagramas en la secuencia can¨®nica del rey Wu (o del rey Wen, su padre, seg¨²n las versiones). Como recordaron algunos lectores, en 1976 Martin Gardner dedic¨® a este tema un extenso art¨ªculo en su secci¨®n de juegos matem¨¢ticos de Investigaci¨®n y ciencia. Y a pesar del tiempo transcurrido, no se ha avanzado mucho (?o tal vez s¨ª?) en el esclarecimiento de esta cuesti¨®n. Reproduzco el comentario que hace al respecto nuestro ¡°usuario destacado¡± Eduardo Su¨¢rez:

¡°La respuesta ya la dio Gardner. En la secuencia del Rey Wen cada hexagrama va seguido de su inverso o de su complemento, de tal forma que si el hexagrama impar tiene simetr¨ªa bilateral, su complementario es el hexagrama siguiente, si no es as¨ª le sigue el hexagrama invertido. Pero la selecci¨®n de los hexagramas impares parece haber seguido un orden aleatorio y a¨²n nadie ha descubierto la regla matem¨¢tica para su construcci¨®n. Pese a ello, en 2006 Richard S. Cook Jr. public¨® un ensayo titulado Classical Chinese Combinatorics: Derivation of the Book of Changes Hexagram Sequence, donde plantea que la secuencia Wen es una aproximaci¨®n al n¨²mero ¨¢ureo al estilo de la secuencia Fibonacci¡±.

No he tenido ocasi¨®n de leer el trabajo de Cook, pero seguramente habr¨¢ que volver sobre el tema.

En cuanto al byte de 8 bits, no hay razones indiscutibles para que sea as¨ª, y de hecho en los comienzos de la computaci¨®n se usaron bytes de 6 bits (equiparables a los hexagramas del I Ching), de 12 y de otras longitudes, y el propio c¨®digo ASCII empez¨® utilizando bytes de 7 bits, para un total de 128 caracteres. Pero pronto se vio que conven¨ªa ampliar el rango de caracteres disponibles y se pas¨® al byte de 8 bits, que da lugar a 256. Actualmente hay arquitecturas inform¨¢ticas con bytes de 16, 32 o m¨¢s bites; pero el t¨¦rmino byte se suele reservar para el de 8.

C¨®digo binario reflejado

En las ¨²ltimas semanas hemos hablado del alfabeto Morse y del I Ching, dos c¨®digos binarios que podr¨ªamos calificar de ¡°antiguos¡± (antiqu¨ªsimo en el caso del I Ching), anteriores al auge de la inform¨¢tica. Veamos ahora uno moderno, surgido para resolver algunos problemas de las comunicaciones electr¨®nicas y de la computaci¨®n. Se trata del c¨®digo Gray, denominado as¨ª en honor de Frank Gray, investigador de Laboratorios Bell, que lo patent¨® en 1947 con el nombre de ¡°c¨®digo binario reflejado¡±.

La principal caracter¨ªstica del c¨®digo Gray es que los n¨²meros consecutivos escritos con esta notaci¨®n solo se diferencian en un d¨ªgito -o lo que es lo mismo, en un bit-, lo que minimiza el riesgo de error.

En c¨®digo Gray de tres bits, los n¨²meros del 0 al 7 se escriben as¨ª: 000, 001, 011, 010, 110, 111, 101, 100. Resulta desconcertante, pues el 2 es como el 3 binario convencional y viceversa; pero la cosa tiene su l¨®gica y su utilidad, e invito a mis sagaces lectoras/es a descubrir el criterio que subyace a este c¨®digo. ?C¨®mo se escribir¨ªan los n¨²meros del 0 al 15 en c¨®digo Gray de cuatro bits? Una pista (o dos si son peque?as): tambi¨¦n se lo conoce como ¡°c¨®digo de error m¨ªnimo¡± y ¡°c¨®digo de permutaci¨®n c¨ªclica¡±.

Carlo Frabetti es escritor y matem¨¢tico, miembro de la Academia de Ciencias de Nueva York. Ha publicado m¨¢s de 50 obras de divulgaci¨®n cient¨ªfica para adultos, ni?os y j¨®venes, entre ellosMaldita f¨ªsica,Malditas matem¨¢ticas o El gran juego. Fue guionista de La bola de cristal.

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