La geometr¨ªa en la mente

Creemos entender cu¨¢l es la diferencia esencial entre la ciencia y las matem¨¢ticas. La ciencia, nos decimos, intenta entender el mundo, mientras que las matem¨¢ticas son una pura invenci¨®n de nuestro ingenio. Sin humanos no habr¨ªa matem¨¢ticas. Incluso algunos autores del gremio comparten esa idea. Uno de los escritores matem¨¢ticos m¨¢s le¨ªdos de nuestro tiempo, Ian Stewart, opina que en otro planeta, uno en el que los seres inteligentes solo conocieran la realidad por el olor, por ejemplo, las matem¨¢ticas ser¨ªan muy distintas de las terr¨ªcolas.

Pero otros expertos, yo dir¨ªa que la mayor¨ªa de ellos, discrepan y prefieren ver su trabajo como un proceso de descubrimiento, no de invenci¨®n. A medida que van explorando su campo de estudio, no pueden evitar la sensaci¨®n de que las matem¨¢ticas son un objeto real, como los que estudian los cient¨ªficos propiamente dichos, una cosa que ya exist¨ªa mucho antes de que los humanos evolucion¨¢ramos y que seguir¨¢ existiendo cuando nos hayamos disipado como una l¨¢grima bajo la lluvia. Esto es asombroso, ?no crees?

Tal vez la culpa sea de Galileo, que percibi¨®, demostr¨® e insisti¨® en que la naturaleza segu¨ªa leyes escritas en el lenguaje de las matem¨¢ticas. O quiz¨¢ de Kepler, quien mostr¨® que Marte segu¨ªa una ¨®rbita el¨ªptica alrededor del Sol, y que su velocidad crec¨ªa con su cercan¨ªa al astro, cuando la elipse se hace m¨¢s picuda. O de Newton, que sintetiz¨® todo lo anterior en su f¨®rmula de la gravedad, una fuerza que decrece con el cuadrado de la distancia y que explica de un plumazo que las manzanas caigan al suelo, que la Luna gire sobre la Tierra y que los planetas orbiten alrededor del Sol. Newton, es cierto, tuvo que inventar las matem¨¢ticas adecuadas (el c¨¢lculo diferencial) para tratar con ese problema de la vida real.

Pero los genios de la f¨ªsica posteriores, como Maxwell y Einstein, se basaron en unas matem¨¢ticas anteriores a ellos, unas construcciones te¨®ricas que no nacieron para describir el mundo, pero que lo hacen con una precisi¨®n sobrecogedora. Lo verdaderamente incomprensible, dijo Einstein, es que el mundo sea comprensible. Otros pensadores han hablado de la ¡°irrazonable¡± eficacia de las matem¨¢ticas para comprender el mundo e incluso se han preguntado: ¡°?Es Dios un matem¨¢tico?¡±. Yo a?adir¨ªa otra pregunta: ?y eso ser¨ªa bueno o malo? ?Ser¨ªa mejor que Dios fuera un economista, un asesor pol¨ªtico o un geoestratega? Ah¨ª lo verdaderamente comprensible ser¨ªa que el mundo fuera incomprensible. Honestamente, preferimos un matem¨¢tico.

Uno de los neurocient¨ªficos m¨¢s interesantes del momento, Stanislas Dehaene, del Coll¨¨ge de France, ha obtenido unos resultados con monos y humanos que dan mucho que pensar a quien se pueda permitir ese lujo anacr¨®nico. Las personas tenemos un dominio intuitivo de los elementos de la geometr¨ªa, por ejemplo al identificar entre seis objetos uno que no cuadra por ser un pol¨ªgono convexo (imagina un pent¨¢gono regular, como las zonas negras de un bal¨®n de f¨²tbol cl¨¢sico) en lugar de c¨®ncavo (con indentaciones). No hace falta ninguna educaci¨®n formal para que los ni?os de una remota tribu amaz¨®nica ejecuten esa tarea. Pero los monos no pueden hacerlo. Tampoco puede la inteligencia artificial actual. Despu¨¦s de todo, tal vez sea la geometr¨ªa la que nos hace humanos.