As¨ª es la predicci¨®n final de las encuestas en Catalu?a

Nuestro modelo electoral predice un empate entre Ciudadanos y ERC ¡ªel primero podr¨ªa ganar en votos y el segundo en esca?os¡ª y deja en el aire la mayor¨ªa independentista. El modelo agrega docenas de sondeos (publicados antes del s¨¢bado 16 de diciembre) y ha sido calibrado con la precisi¨®n hist¨®rica de miles de encuestas.

Los sondeos se han movido en los ¨²ltimos d¨ªas y la semana pasada colocaron a Ciudadanos por delante de ERC. Ciudadanos ronda el 23,3% de los votos; y le siguen ERC (22,2%), Junts per Catalunya (17,7%), PSC (15,3%), CeC-Podem (8%), la CUP (6,2%) y el PP (5,5%). El trasvase desde ERC a JxCat parece haberse parado, pero quiz¨¢s sigue activo el flujo de votantes del PP hacia Ciudadanos.

La predicci¨®n de esca?os

A partir del promedio de votos, nuestro modelo calcula los esca?os que podr¨ªa lograr cada partido. Para eso hacemos 10.000 simulaciones de las elecciones en cada provincia.

El gr¨¢fico a continuaci¨®n representa el resultado en esca?os.

El modelo dice que ERC rondar¨¢ los 33 esca?os; le siguen Ciudadanos (31-32), JxCat (27), PSC (20), CeC-Podem (9), CUP (8) y PP (6). El gr¨¢fico tambi¨¦n refleja la incertidumbre de estas elecciones. Las predicciones tienen horquillas de hasta 10 esca?os, que pueden parecer excesivas, pero que no son caprichosas: vienen determinadas por el acierto hist¨®rico de miles de encuestas que hemos analizado.

La pregunta clave: las posibles mayor¨ªas

La principal inc¨®gnita del 21-D est¨¢ en saber qu¨¦ partidos lograr¨¢n una mayor¨ªa de esca?os, para poder gobernar y escoger presidente. ?Qu¨¦ probabilidad tienen distintos partidos de sumar 68 diputados? Esa es una predicci¨®n que no pueden hacer las encuestas convencionales, pero que ofrece nuestro modelo electoral.

El gr¨¢fico representa la suma de los esca?os de distintos partidos en 10.000 simulaciones del 21-D. La masa a la derecha del 68 representa la probabilidad de que una suma de partidos alcance la mayor¨ªa.

Ahora mismo, nuestra predicci¨®n es que los independentistas (ERC, JxCat y la CUP) tienen un 54% de probabilidades de sumar una mayor¨ªa de esca?os. Son poco m¨¢s de la mitad de opciones; pr¨¢cticamente como lanzar una moneda al aire. En el 46% restante de las simulaciones, son Ciudadanos, PSC, PP y CeC-Podem los que suman 68 esca?os, y podr¨ªan buscar un acuerdo.

El modelo ve dif¨ªcil que los tres partidos del bloque constitucionalista logren una mayor¨ªa solos. La suma de Ciudadanos, PSC y PP ronda los 58 esca?os. No es imposible que mejoren sus encuestas hasta alcanzar los 68, pero es algo que solo pasa 3 de cada 100 veces.

Tampoco est¨¢ garantizado que puedan sumar ERC, los comunes y el PSC. El acuerdo es complicado pol¨ªtica y aritm¨¦ticamente: los tres partidos s¨®lo alcanzan 68 esca?os en el 14% de las simulaciones.

Otra alternativa al bloque independentista es que ERC gobierne apoyado por JxCat y los comunes. Estos tres partidos suman 68 esca?os el 70% de las veces. Es probable, pero en absoluto seguro (m¨¢s o menos tan probable como ver encestarse un tiro libre). En este caso, adem¨¢s, es importante un matiz: la probabilidad de esta suma cae al 48% si el bloque independentista (Si ERC, JxCat y la CUP) no alcanzan la mayor¨ªa.

La lucha por el primer puesto

La tabla siguiente representa la probabilidad que tiene cada partido de quedar en cada puesto. Es evidente que no est¨¢ decidido.?De acuerdo con el modelo, Ciudadanos es la fuerza m¨¢s votada en el 55% de las simulaciones y ERC en el 40%.

Y a continuaci¨®n mostramos las posiciones en esca?os. En este caso, el partido con m¨¢s opciones de ganar es ERC. Los republicanos ganan en esca?os en el 58% de las simulaciones, Ciudadanos en el 34% y JxCat en el 8%. La diferencia del resultado en votos y esca?os se debe al sistema electoral. Los esca?os en Girona, Lleida y Tarragona se consiguen con menos votos que en Barcelona, y como los partidos independentistas son m¨¢s fuertes all¨ª, sus resultados en esca?os son mejores que sus resultados en votos.

Es importante interpretar bien estas probabilidades y no exagerar las diferencias. La distancia entre ERC (gana el 58% de las veces) y Ciudadanos (gana el 34%) parece muy grande, pero es un resultado igualado. Pensad en un dado. Ciudadanos gana si sale 1 o 2; ERC gana si sale 3, 4 o 5; y si sale 6, ganan ERC o JxCat (a cara o cruz). Es una tirada de datos arriesgada.

Los esca?os en cada provincia

El ¨²ltimo gr¨¢fico representa los esca?os en juego, probables y (casi) seguros de cada provincia. El voto ¨²til no es un reclamo tan fuerte como en unas elecciones generales. Pero el modelo s¨ª sugiere estrategias para quienes conf¨ªen en sus pron¨®sticos.

Por ejemplo, un votante de Girona que dude entre ERC y la CUP, tiene m¨¢s opciones de ganar un esca?o votando por el primero. En Tarragona hay esca?os en juego del PSC y Ciudadanos, pero no del PP ni de los comunes. Y en Lleida, si alguien duda entre los tres independentistas, deber¨ªa descartar a ERC porque tienen menos esca?os en duda.

Metodolog¨ªa de nuestro modelo. Las predicciones las produce un modelo estad¨ªstico basado en sondeos y en su precisi¨®n hist¨®rica. El modelo es similar al que usamos en Francia y Reino Unido. Funciona en cuatro pasos: 1) agregar y promediar las encuestas en Catalu?a, 2) proyectar ese promedio sobre cada provincia, 3) incorporar la incertidumbre esperada, y 4) simular 10.000 elecciones para calcular probabilidades.

Paso 1. Promediar las encuestas. El modelo agrega las estimaciones de voto de docenas de sondeos. La mayor¨ªa pueden consultarse en?Wikipedia. Hay dos razones para hacer este promedio: sirve para reducir el error de muestreo y adem¨¢s ofrece una ?cocina? de consenso. El promedio est¨¢ ponderado para tener en cuenta el tama?o de muestra, la empresa encuestadora y la fecha del sondeo. Tambi¨¦n penalizo las encuestas de una misma empresa en fechas cercanas, para evitar que dominen excesivamente la media. El promedio est¨¢ ponderado por fecha seg¨²n una ley exponencial decreciente (con una vida medida de 7 d¨ªas y una ventana que ignora las encuestas con m¨¢s de 14 d¨ªas).

Paso 2. Proyectar el promedio a cada provincia. Antes de calcular los esca?os es necesario estimar el porcentaje de votos de cada partido en cada provincia. Para eso hacemos una proyecci¨®n lineal del promedio de votos en todo Catalu?a. La proyecci¨®n tiene en cuenta resultados hist¨®ricos en cada provincia (del 26J y el 27S) y los ¨²ltimos sondeos del CIS y del CEO.

Paso 3. Incorporar la incertidumbre de las encuestas. Este paso es el m¨¢s complicado. Tambi¨¦n es el m¨¢s importante. Para predecir el resultado ?m¨¢s probable? basta usar el promedio de votos y estimar los esca?os. Pero si queremos saber qu¨¦ probabilidad tienen distintos resultados necesitamos algo m¨¢s: un modelo probabil¨ªstico. Necesitamos estimar la precisi¨®n esperada para los sondeos en Catalu?a. ?De qu¨¦ magnitud son los errores habituales? ?C¨®mo de probable es que se produzcan errores de 1, 2 o 5 puntos? Para responder esas preguntas hemos analizado el error de miles de encuestas.

Calibrar los errores esperados. Primero he estimado el error de las encuestas en Espa?a. He construido una base de datos con encuestas de 23 elecciones desde 1982 ¡ªincluyendo todas las generales y una docena de elecciones recientes. El error absoluto medio (MAE) de los promedios de encuestas en Espa?a ha rondado los 2,1 puntos por partido. Pero esos errores dependen al menos de dos cosas: del tama?o del partido y de la cercan¨ªa de las elecciones. Para tener en cuenta esos dos factores hemos recurrido a la base de datos de Jennings y Christopher Wlezien. Hemos analizado los errores de m¨¢s de 2.700 encuestas en 198 elecciones de 19 pa¨ªses occidentales. As¨ª hemos construido un modelo sencillo que estima el error MAE del promedio de votos estimado por las encuestas para cada partido, teniendo en cuenta: i) su tama?o (es m¨¢s f¨¢cil estimar un partido que ronda el 5% en votos que uno que supera el 30%), y ii) los d¨ªas que faltan hasta las elecciones (porque las encuestas mejoran al final).

Distribuci¨®n. Para incorporar la incertidumbre al voto de cada partido en cada simulaci¨®n utilizo varias distribuciones multivariables. Uso distribuciones t-student en lugar de normales para que tengan colas m¨¢s largas (curtosis): eso hace m¨¢s probable que sucedan eventos muy extremos. Las ventajas de esa hip¨®tesis la explica Nate Silver. El nivel de curtosis lo he estimado con la base de datos. Luego defino la matriz de covarianzas de estas distribuciones para que i) la suma de los votos no sobrepase el 100% (unaidea de Chris Hanretty), y ii) consideren correlaciones entre partidos cercanos (por ejemplo, ERC y JxCat). Esas correlaciones las he basado en las matrices de transferencias del CIS y de Metroscopia. La incertidumbre la incorporo con cinco distribuciones, una a nivel catal¨¢n y otra en cada provincia. La primera distribuci¨®n introduce errores iguales para el voto de un partido en toda Catalu?a. Es importante hacerlo as¨ª porque en general los errores de las encuestas son sist¨¦micos e iguales en todos los territorios. Si los asumimos independientes, los errores se cancelan entre provincias y el modelo falla por exceso de confianza. Esto pas¨® con algunos modelos de las elecciones de EE UU en 2016. La segunda parte de la incertidumbre la incorporo sobre cada provincia. Por ¨²ltimo, hay que escalar la amplitud de las matrices de covarianza para que las distribuciones de voto que resultan al final tengan el MAE y la desviaci¨®n est¨¢ndar esperados seg¨²n la calibraci¨®n.

Paso 4. Simular. El ¨²ltimo paso consiste en ejecutar el modelo 10.000 veces. Cada iteraci¨®n es una simulaci¨®n de las elecciones con porcentajes de voto que var¨ªan seg¨²n las distribuciones definidas en el paso anterior. Los resultados en esas simulaciones permiten calcular las probabilidades de que haya una mayor¨ªa de ciertos partidos, de que un candidato logre cierto n¨²mero de votos, quede primero, etc.

Por qu¨¦ encuestas.?El modelo se basa por entero en encuestas. Existe la percepci¨®n de que los sondeos no son fiables, pero lo cierto es que a nivel nacional fallaron por pocos puntos incluso con Trump y con el Brexit. En otras elecciones recientes, como las francesas, las holandesas o las de Pa¨ªs Vasco y Galicia, los sondeos dieron poco que hablar porque estuvieron acertados. Las encuestas raramente son perfectas, pero son capaces de predecir elecciones en t¨¦rminos probabil¨ªsticas.?Adem¨¢s,no existe una alternativa que haya demostrado mayor capacidad de predicci¨®n.