"Hay problemas que parecen irresolubles y que, en realidad, son muy sencillos"

El matem¨¢tico estadounidense Charles Fefferman recuerda como uno de los momentos "m¨¢s dulces" de su carrera la presentaci¨®n de un resultado suyo -correcto- a un gran matem¨¢tico que poco antes hab¨ªa calificado su m¨¦todo de "rid¨ªculo". Fefferman, un ni?o prodigio que escribi¨® su primer trabajo cient¨ªfico a los 15 a?os y que ya era catedr¨¢tico a los 22, acaba de cumplir 60 a?os, igual que su colega y anta?o estudiante de doctorado Antonio C¨®rdoba, de la Universidad Aut¨®noma de Madrid. Este matem¨¢tico, que est¨¢ en la Universidad de Princeton (EEUU) y fue en 1978 medalla Fields -el equivalente al Nobel en matem¨¢ticas para investigadores menores de 40 a?os-, ha asistido en Madrid al congreso matem¨¢tico La poes¨ªa del an¨¢lisis organizado en honor de C¨®rdoba.

"Me sent¨ª estupendamente cuando demostr¨¦ que ten¨ªa raz¨®n"

"Mi profesor, Elias Stein, me ense?¨® que el optimismo es importante"

"Con Antonio C¨®rdoba, hemos aprendido mucho el uno del otro y nos hemos hecho amigos"

Pregunta. En una entrevista a un matem¨¢tico solemos asumir que es imposible preguntarle por su trabajo.

Respuesta. Creo que yo he tenido cierto ¨¦xito en explicar a la gente lo que hago...

P. Pues adelante.

R. Una de las ¨¢reas en que he trabajado se llama an¨¢lisis de Fourier. Trata de c¨®mo se construyen las vibraciones complejas a partir de otras simples. Por ejemplo las vibraciones de la cuerda de un piano son muy complejas, pero el sonido de un piano se construye a partir de notas simples. S¨®lo al combinarlas se obtiene el sonido del piano. Uno de los problemas en que he trabajado es el papel de los sobretonos m¨¢s altos a la hora de aportar detalles. Si, por ejemplo, s¨®lo tienes las notas fundamentales, s¨®lo puedes decir si el tono es alto o bajo, pero no si es un viol¨ªn o un piano. En cambio, con los sobretonos tienes m¨¢s detalles, y puedes reconocer el instrumento. Pero yo encontr¨¦ un ejemplo en el que, curiosamente, a?ades detalle quitando sobretonos.

P. ?C¨®mo es posible a?adir detalle quitando informaci¨®n?

R. Ocurre. Hay patrones de luz difusa, por ejemplo, en que si quitas informaci¨®n de repente la imagen se enfoca. Es extra?o porque pierdes datos, pero al mismo tiempo ves mejor, tus ojos ven el patr¨®n perfectamente enfocado.

P. ?Cuando trabaja, piensa en las posibles aplicaciones, o s¨®lo en el problema?

R. S¨®lo en el problema, pero espero que eventualmente lleve a aplicaciones. He estado implicado en trabajos que han llevado a aplicaciones muy interesantes, y estoy muy satisfecho de ello. Trabajo desde hace a?os en un problema relevante para las aplicaciones. Es f¨¢cil de enunciar: tengo, pongamos, un mill¨®n de puntos en una habitaci¨®n, y me gustar¨ªa trazar una superficie lo m¨¢s suave posible que pase por todos ellos. Es un problema profundo, probablemente seguir¨¦ con ¨¦l unos cuantos a?os m¨¢s.

P. ?Cu¨¢nto tiempo trabaja en un problema, de media?

R. Lo m¨¢ximo que he dedicado a un grupo de problemas son 15 a?os. Eran unos problemas de mec¨¢nica cu¨¢ntica. Luego me interes¨¦ por otro ¨¢rea, la de fluidos, en la que trabajo ahora con, entre otros, Antonio C¨®rdoba.

P. Pero resolvi¨® esos problemas de mec¨¢nica cu¨¢ntica.

R. Digamos que hice muchos progresos.

P. En matem¨¢ticas, en f¨ªsica... hay problemas que parecen realmente insolubles, dada su resistencia. ?C¨®mo hay que enfrentarse a ellos? ?Hay un cierto efecto de muro mental?

R. Pasa constantemente que problemas que parecen irresolubles son en realidad muy sencillos. De repente alguien descubre una forma particular de mirarlos que hace que se resuelvan f¨¢cilmente. Es m¨¢s, uno se olvida de que una vez fueron dif¨ªciles.

P. ?Le ha pasado a usted alguna vez?

R. S¨ª, creo que he tenido dos momentos de ese tipo. Son los m¨¢s dulces. En especial uno. Era algo que nadie imaginaba que pod¨ªa ser verdad. Recuerdo estar explic¨¢ndolo, antes de ser yo conocido, a matem¨¢ticos muy distinguidos, y antes de llegar a la demostraci¨®n uno de ellos me dijo "no no, eso es rid¨ªculo". Me sent¨ª estupendamente.

P. ?Es importante tener esto en cuenta a la hora de abordar los problemas?

R. Desde luego. Mi profesor, Elias Stein, me ense?¨® que el optimismo es importante. Hay problemas que realmente no son solubles, pero otros, muy duros, pueden ser resueltos, y es importante no tenerles miedos.

P. Como ni?o prodigio usted se educ¨® con personas que no eran de su edad. ?C¨®mo se sent¨ªa?

R. En la mayor¨ªa de los aspectos era feliz. Era dif¨ªcil no ser parte de un grupo de gente con la que, por otra parte, ten¨ªa tanto en com¨²n. Pero fue un precio que vali¨® la pena pagar. Si hubiera seguido la educaci¨®n normal creo que me hubiera sentido muy frustrado.

P. Se dice que no rechaza a ning¨²n estudiante que quiera hacer la tesis con usted. ?Cu¨¢ntos tiene?

R. Ahora tengo dos, pero he llegado a tener cinco a la vez. Lleva mucho tiempo, desde luego, pero es satisfactorio. Trato de organizarme para seguir teniendo tiempo para pensar, aunque no siempre lo consigo.

P. ?Necesita un entorno especial para pensar?

R. Esto es una cuesti¨®n muy delicada. Para pensar debes estar en el estado mental correcto, debes haber descansado bien, tu trabajo debe emocionarte... Y se necesita cierto tiempo.

P. ?C¨®mo ha sido su colaboraci¨®n con C¨®rdoba a lo largo de estos a?os?

R. Hemos aprendido mucho el uno del otro y nos hemos hecho amigos. Hemos hablado de f¨²tbol, de nuestra visi¨®n del mundo... Y gracias a ¨¦l he trabajado con j¨®venes matem¨¢ticos espa?oles muy brillantes.