C¨®mo elegir un equipo goleador
Juan Mata, jugador de la selecci¨®n espa?ola de f¨²tbol y del Chelsea, presenta el 27 desaf¨ªo con el que EL PA?S celebra el centenario de la Real Sociedad Matem¨¢tica Espa?ola. Env¨ªa tu respuesta a las dos preguntas que formulamos antes de las 0.00 horas del martes 20 de septiembre (medianoche del lunes, hora peninsular espa?ola) a problemamatematicas@gmail.com, entre los acertantes sortearemos una biblioteca matem¨¢tica como la que cada domingo se distribuye con EL PA?S.
A continuaci¨®n, para aclarar las dudas y en atenci¨®n a nuestros lectores sordos, a?adimos el enunciado del problema por escrito.
En un colegio dos alumnos que son porteros de f¨²tbol deciden organizar un partido. Ellos han de elegir 10 jugadores cada uno entre 20 de sus compa?eros. Para ello los 20 jugadores se ponen en fila y cada uno de los porteros ha de ir escogiendo alternativamente uno de los dos jugadores que se encuentran en el extremo de la fila.
Los porteros conocen el n¨²mero de goles que cada uno de los jugadores ha marcado en un torneo anterior y el objetivo de ambos es conseguir un equipo que haya marcado m¨¢s goles que el otro. Pues bien, la primera parte del desaf¨ªo consiste en demostrar que el primero que elige tiene una estrategia para no perder nunca. Es decir, que puede haber empate pero siempre podr¨¢ elegir un equipo que sume tantos o m¨¢s goles que el rival independientemente de c¨®mo se coloquen los jugadores y de los goles que hayan marcado.
La segunda parte del desaf¨ªo es la siguiente: ?Existe una estrategia an¨¢loga para el primero o para el segundo en elegir si escogen entre un grupo de 21 jugadores? (se entiende que se quedar¨¢ un chico sin jugar).
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