N¨²meros elegantes
Ra¨²l Iba?ez, profesor titular de Geometr¨ªa en la Universidad del Pa¨ªs Vasco, responsable del portal Divulgamat, premio Savir¨®n 2010 y COSCE 2011, presenta el 31? desaf¨ªo con el que EL PA?S celebra el centenario de la Real Sociedad Matem¨¢tica Espa?ola. Env¨ªa tu respuesta antes de las 0.00 horas del martes 18 de octubre (medianoche del lunes, hora peninsular espa?ola) a problemamatematicas@gmail.com, entre los acertantes sortearemos una biblioteca matem¨¢tica como la que cada domingo se distribuye con EL PA?S.
A continuaci¨®n, para aclarar las dudas y en atenci¨®n a nuestros lectores sordos, a?adimos el enunciado del problema por escrito.
Un n¨²mero es elegante si al sumar los cuadrados de sus cifras, repetir la esta misma operaci¨®n sobre el resultado obtenio, e iterar este proceso suficientes veces obtenemos finalmente 1. Por ejemplo, el n¨²mero 9.100 es elegante, ya que, primero, 9^2+1^2+0^2+0^2=82. Siguiendo el proceso: 8^2+2^2=68. Iterando una vez m¨¢s: 6^2+8^2=100. Y, por ¨²ltimo, 1^1+0^2+0^2=1.
El desaf¨ªo consiste en encontrar infinidad de parejas de n¨²meros consecutivos tal que ambos sean elegantes.
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