Dos gusanitos y una golondrina voraz

Vadym Paziy, estudiante de Doctorado en el Grupo de F¨ªsica Nuclear de la Universidad Complutense y antiguo gu¨ªa en la Olimpiada Matem¨¢tica Internacional celebrada en 2008 en Madrid presenta el 34 desaf¨ªo con que EL PA?S celebra el centenario de la Real Sociedad Matem¨¢tica Espa?ola.

Env¨ªa tu respuesta antes de las 0.00 horas del martes 8 de noviembre (medianoche del lunes, hora peninsular espa?ola) a problemamatematicas@gmail.com, entre los acertantes sortearemos una biblioteca matem¨¢ticacomo la que cada domingo se distribuye con EL PA?S.

A continuaci¨®n, para aclarar las dudas y en atenci¨®n a nuestros lectores sordos, a?adimos el enunciado del problema por escrito.

Dos hermanos gusanitos de seda han discutido qui¨¦n de los dos llega antes a casa desde un punto que est¨¢ en la base de una colina. La colina tiene forma de cono recto con una base circular de 1 metro de radio y una ladera de longitud 2 metros, como se muestra en este dibujo. La casa se encuentra en el punto diametralmente opuesto a aquel en el que se encuentran los gusanitos. Uno de los gusanitos es m¨¢s astuto y sabe calcular el camino m¨¢s corto, mientras que su hermano es m¨¢s alegre y escoge el primer camino que encuentra, la base del cono.

Sin embargo, ninguno de los dos sabe que en su casa les est¨¢ esperando una golondrina muerta de hambre que se comer¨¢ al primero que llegu¨¦. En el instante que el gusanito alegre echa a andar el astuto se pone a calcular la trayectoria ¨®ptima, en lo que emplea exactamente 3 minutos. Una vez la tiene empieza su camino. Suponiendo que los dos gusanos se desplazan con la misma velocidad de 1 mm/s, el desaf¨ªo consiste en determinar qui¨¦n ser¨¢ la v¨ªctima de la golondrina ?el gusanito alegre o el gusanito astuto?

Para que la respuesta sea considerada correcta habr¨¢ que indicar no s¨®lo el gusanito-v¨ªctima, sino tambi¨¦n los c¨¢lculos que han llevado a la conclusi¨®n.

DESAF?OS ANTERIORES Y SUS SOLUCIONES