Dos segmentos iguales y en ¨¢ngulo recto
Miguel ?ngel Morales Medina, licenciado en Matem¨¢ticas por la Universidad de Granada y editor del Bolet¨ªn de la RSME propone y presenta el 39? y pen¨²ltimo desaf¨ªo con el que celebramos el centenario de la Real Sociedad Matem¨¢tica Espa?ola. Manda tu soluci¨®n antes de las 00.00 horas del martes 13 de diciembre (medianoche del lunes, hora peninsular espa?ola) al correo problemamatematicas@gmail.com y participa en el sorteo entre los acertantes de una biblioteca matem¨¢tica como la que cada domingo distribuye EL PA?S en el quiosco.
A continuaci¨®n, para aclarar las dudas y en atenci¨®n a nuestros lectores sordos, a?adimos el enunciado del problema por escrito.
Partiendo de un tri¨¢ngulo cualquiera de v¨¦rtices ABC, tomamos dos de sus lados, AB y AC por ejemplo, y dibujamos cuadrados apoyados en ellos. Llamamos I y J a los centros de los dos cuadrados y H al punto medio del lado del tri¨¢ngulo donde no hemos apoyado ning¨²n cuadrado (el BC en este caso).
El desaf¨ªo de esta semana consiste en demostrar que los segmentos HI y HJ tienen la misma longitud y que adem¨¢s forman un ¨¢ngulo de 90?. La situaci¨®n inicial puede verse en esta figura.
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