La loter¨ªa que siempre toca

Puede parecer sorprendente y hasta est¨²pido el t¨ªtulo de este art¨ªculo y m¨¢s cuando sale de la pluma de un matem¨¢tico. Pero denme un margen de confianza. Prometo no defraudarles. Si leen el art¨ªculo completo sabr¨¢n cu¨¢l es la loter¨ªa que siempre toca. Cada a?o por estas fechas, pr¨®ximas al sorteo de Navidad, los que trabajamos en probabilidad y estad¨ªstica nos vemos obligados a responder en nuestros c¨ªrculos pr¨®ximos, e incluso ante los medios de comunicaci¨®n, a las t¨ªpicas preguntas que los ciudadanos se hacen acerca de los sorteos de la loter¨ªa.

En realidad, sobre el sorteo de la loter¨ªa, poco m¨¢s se puede decir que es un sorteo puramente aleatorio y, por tanto, obedece a un modelo de equiprobabilidad. As¨ª pues, al menos en principio, todos los n¨²meros tienen la misma probabilidad de salir, sean bonitos o feos, altos o bajos, capic¨²as, coincidentes con la fecha de alg¨²n evento sonado, hayan salido el a?o anterior, se vendan en Sort, en Do?a Manolita o en la administraci¨®n de la esquina. Y digo en principio, porque eso solo es as¨ª si todas las bolas son completamente id¨¦nticas (forma puramente esf¨¦rica, pesos iguales, distribuci¨®n id¨¦ntica de la masa, etc.) y si el bombo est¨¢ adecuadamente removido, cosas que son muy dif¨ªciles de garantizar y de comprobar. Pero, afortunadamente, nadie puede sacar ventaja f¨¢cilmente de una posible imperfecci¨®n del mecanismo del sorteo porque la serie hist¨®rica es corta en t¨¦rminos estad¨ªsticos para poder apreciarlo analizando los resultados pasados y, adem¨¢s, a nadie le permitir¨ªan experimentar con el bombo del Organismo Nacional de Loter¨ªas simulando sorteos. No obstante, esta discusi¨®n sobre las desviaciones o sesgos de los juegos del azar no es banal, como lo prueba el famoso caso llevado al cine en 2011 por Eduard Cort¨¦s, del clan familiar de Los Pelayos, que sacaba ventaja de observar las series de la ruleta en los casinos.

Tambi¨¦n hay que decir que la ganancia esperada o ganancia promedio de todos los jugadores es siempre negativa, pues una parte importante de lo que se juega (30%) se queda para el Estado. No obstante, aqu¨ª interviene el concepto de ¡°utilidad del dinero¡± y cada jugador tiene su propia funci¨®n de utilidad en relaci¨®n al dinero. Si jugamos 20 euros es porque si los perdemos nos quedamos pr¨¢cticamente como estamos, pero si nos toca el gordo quiz¨¢s mejore nuestra vida.

La probabilidad de que te toque el gordo al menos tres veces en 10 sorteos de Navidad es de uno entre 12 billones, lo que significa que necesitar¨ªamos que jugaran todos los habitantes de casi 2.000 planetas como la Tierra para encontrar a una persona tan afortunada

La probabilidad de que a un jugador le caiga el gordo, o cualquier premio concreto, es puramente proporcional a la cantidad de n¨²meros distintos que juega. Del mismo modo que la probabilidad de que caiga en una determinada administraci¨®n, provincia, etc., es proporcional a la cantidad de n¨²meros distintos que se venden all¨ª. No es ninguna ventaja comprar en la administraci¨®n que m¨¢s premios reparte, que suele ser la que m¨¢s n¨²meros vende, ya que solo influye cu¨¢ntos n¨²meros compres t¨². A pesar de la sencillez del modelo, los c¨¢lculos se complican un poco si tenemos en cuenta que hay varios premios y que podemos jugar a m¨¢s de un n¨²mero. Perm¨ªtanme algunos n¨²meros.

La probabilidad de obtener alguno de los 13 premios importantes (1?, 2?, 3?, dos cuartos y ocho quitos), jugando un solo n¨²mero, es 0,013%; si los casi 47 millones de espa?oles llevaran hipot¨¦ticamente un d¨¦cimo cada uno, unos 6.000 obtendr¨ªan alg¨²n premio importante. Si incluimos adem¨¢s la pedrea y otros premios menores (excepto el reintegro), esa probabilidad asciende a un 5,3%, es decir, unos 2 millones y medio de espa?oles obtendr¨ªan alg¨²n premio, casi todos de tipo menor. Si incluimos el reintegro, la probabilidad es aproximadamente 15%, y a algo m¨¢s de 7 millones les tocar¨ªa algo, a la mayor¨ªa simplemente el reintegro. Si nuestra afici¨®n es mayor y jugamos a 10 n¨²meros distintos elegidos al azar, estas probabilidades son l¨®gicamente mayores: La probabilidad de obtener alg¨²n premio importante es 0,13%; es decir, unos 60.000 espa?oles agraciados, y la probabilidad de obtener alg¨²n premio importante o menor, sin incluir el reintegro, ser¨ªa 42%. El n¨²mero de boletos que habr¨ªa que comprar para tener una probabilidad de al menos el 50% de obtener alg¨²n premio de los 3 grandes es 20.650. ?Nos gastar¨ªamos 413.000 euros para jugarnos a cara o cruz la posibilidad de obtener 400.000!

Sin embargo, a pesar de las escasas posibilidades que tenemos de que nos toque el gordo, son conocidos algunos casos de personas sospechosas de corrupci¨®n (lavado de dinero negro, comisiones ilegales, etc.) que atribuyen su fortuna a la loter¨ªa, alegando que han tenido mucha suerte recientemente. El conocimiento matem¨¢tico de estos juegos sirve para desmontar rotundamente esas coartadas. Por ejemplo, si juegas un n¨²mero, la probabilidad de que te toque el gordo al menos 3 veces en 10 sorteos de Navidad es de uno entre 12 billones, lo que significa que necesitar¨ªamos que jugaran todos los habitantes de casi 2.000 planetas como la Tierra para encontrar a una persona tan afortunada. Jugando a 10 n¨²meros, las posibilidades ser¨ªan de una entre 12.000 millones, casi el doble de habitantes del planeta. Finalmente, jugando a 100 n¨²meros dichas posibilidades se elevar¨ªan a una entre 12 millones de jugadores, lo que podr¨ªa parecer algo m¨¢s factible si no fuera tan disuasorio el hecho de tener que invertir para ello 20.000 euros.

El sorteo de Navidad es una tradici¨®n navide?a m¨¢s, como el turr¨®n, el bel¨¦n o los regalos. Sin embargo, las matem¨¢ticas que hay detr¨¢s del sorteo son las mismas que las que hay detr¨¢s de la propagaci¨®n de enfermedades, los algoritmos de Google, la ocurrencia de defectos en la fabricaci¨®n, los nacimientos y defunciones, los sondeos electorales, etc., procesos todos ellos caracterizados por desarrollarse en un ambiente de incertidumbre. Estos temas ya no son una mera an¨¦cdota como los juegos del azar. En esos terrenos se juega, por ejemplo, la eficacia de las decisiones pol¨ªticas, la salud de los ciudadanos, el progreso tecnol¨®gico o la competitividad de las empresas, asuntos todos ellos que precisan de modelos estad¨ªsticos que los ciudadanos deben conocer, cada uno hasta el nivel que su cualificaci¨®n acad¨¦mica y/o profesional le exige.

El a?o 2013, declarado A?o Mundial de la Estad¨ªstica, es una buena ocasi¨®n para romper una lanza en favor de esta disciplina, ignorada con frecuencia en las ense?anzas medias, y reivindicar la impartici¨®n completa de los programas de Matem¨¢ticas, cuyos temas finales suelen corresponder a la Estad¨ªstica y a menudo no son cubiertos por los profesores. Estamos acostumbrados a censurar negligencias m¨¦dicas o prevaricaciones de cargos p¨²blicos. Quiz¨¢s convendr¨ªa tambi¨¦n valorar en su justa medida la responsabilidad en la que incurren quienes privan a nuestros j¨®venes de las ventajas competitivas que proporcionan estas herramientas. La sociedad tiene que ser consciente de la importancia de las matem¨¢ticas y la estad¨ªstica que, junto con la lengua y el ingl¨¦s, deber¨ªan ser piezas clave de la ense?anza primaria y secundaria, como dec¨ªa recientemente el profesor Garicano en su art¨ªculo ¡°Son las matem¨¢ticas, est¨²pido¡±. Sin embargo, esto deja bastante que desear en el modelo educativo actual. En el nuevo modelo reci¨¦n propuesto por el gobierno, lo desconozco, pues a¨²n no he tenido tiempo de estudiarlo. Pero a tenor de d¨®nde est¨¢n poniendo el centro de la discusi¨®n los responsables pol¨ªticos y los medios de comunicaci¨®n, no parece que avanzar en esa direcci¨®n preocupe realmente a nadie.

Las titulaciones de Estad¨ªstica y de Matem¨¢ticas tienen un paro pr¨¢cticamente nulo a pesar de la crisis, mientras que las aulas universitarias de estas disciplinas tienen en general muy pocos alumnos, muchos menos que los que necesita el mercado profesional y de los que se est¨¢ en condiciones de formar. La opini¨®n p¨²blica debe saber que un informe reciente elaborado por McKinsey, una de las consultoras estrat¨¦gicas multinacionales de m¨¢s prestigio, sobre la necesidad de titulados con habilidades para el an¨¢lisis cuantitativo en la Sociedad del Conocimiento (especialmente matem¨¢ticos y estad¨ªsticos) se?ala que, en el plazo de cinco a?os, solo en Estados Unidos, habr¨¢ un d¨¦ficit de entre 140.000 y 190.000 de estos profesionales, d¨¦ficit que puede extrapolarse a todo el mundo desarrollado. Y ah¨ª tienen la loter¨ªa que siempre toca y que les promet¨ªa al principio: Los boletos que saldr¨¢n premiados con un futuro profesional prometedor est¨¢n al alcance de cualquiera de nuestros j¨®venes que tenga unas habilidades razonables para desenvolverse con lo cuantitativo y que est¨¦ dispuesto a un cierto sacrificio en su paso por la universidad. Lamentablemente, muchos j¨®venes con talento se conforman con apostar simplemente a la pedrea.

Alfonso Gordaliza es Catedr¨¢tico de Estad¨ªstica de la U. de Valladolid y Gestor del Programa Nacional de Matem¨¢ticas de la Secretar¨ªa de Estado de Investigaci¨®n, Desarrollo e Innovaci¨®n