Una carita feliz
EL PA?S y la RSME presentan el quinto y ¨²ltimo desaf¨ªo matem¨¢tico del verano Entre los acertantes se sortear¨¢ una colecci¨®n de libros 'Grandes Ideas de la Ciencia'
EL PA?S y la Real Sociedad Matem¨¢tica Espa?ola plantean el quinto y ¨²ltimo desaf¨ªo matem¨¢tico del verano. En esta ocasi¨®n, presenta el reto Vicente Mu?oz Vel¨¢zquez, profesor de la Universidad Complutense de Madrid.
Entre los acertantes se sortear¨¢ una colecci¨®n de libros Grandes Ideas de la Ciencia. Las soluciones deber¨¢n enviarse al correo electr¨®nico desafiodeagosto5@gmail.com antes de las 00.00 del martes 2 de septiembre (medianoche del lunes al martes). Y s¨ª, como entramos ya en septiembre, el desaf¨ªo de esta semana busca una sonrisa (aunque sea nost¨¢lgica) y presenta una carita feliz.
Para evitar errores y en atenci¨®n a nuestros lectores sordos, adem¨¢s del v¨ªdeo donde se plantea el desaf¨ªo, publicamos a continuaci¨®n el enunciado por escrito:
Tenemos un juego electr¨®nico que consiste en una cuadr¨ªcula de luces que pueden estar encendidas o apagadas. Cuando se pulsa una casilla, el estado de la misma y el de las cuatro adyacentes cambia (si estaba encendida se apaga, y si estaba apagada se enciende). Esta figura sirve como ejemplo de c¨®mo funciona el juego:
As¨ª, con un tablero grande, y partiendo de todas las luces apagadas, hemos conseguido una carita feliz como la que se ve en la imagen de abajo. A la derecha, hemos marcado con una x las casillas que hemos presionado, para acordarnos de c¨®mo lo hemos hecho.
Y ahora el reto de esta semana:
El desaf¨ªo tiene dos partes. La primera consiste en mostrar que hay al menos un dibujo de luces iluminadas que no se puede conseguir con ninguna forma de presionar casillas. La segunda, explicar por qu¨¦ al menos la mitad de los posibles dibujos no se pueden conseguir.
NOTA IMPORTANTE. El tama?o del tablero es 24 x 24. En la soluci¨®n se puede usar el dato de las dimensiones del tablero, aunque no es un dato imprescindible. El argumento s¨ª puede usar las dos im¨¢genes que se aportan en el enunciado, pero no se admiten soluciones basadas en un programa inform¨¢tico que cuente todas las posibles configuraciones que se pueden conseguir.
?Mucha suerte y buena entrada en septiembre!
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