Cuando las matem¨¢ticas del ¡°no hacer nada¡± funcionan
No actuar tambi¨¦n es una estrategia v¨¢lida ante muchas situaciones cotidianas en las que, por mucho que se calcule, no hay una opci¨®n mejor
?Es mejor sentarse y esperar a que llegue el autob¨²s o tardaremos menos caminando hasta nuestro destino? Si no hay sitio para aparcar el coche, ?es mejor seguir dando vueltas o quiz¨¢ esperar pacientemente a que salga alguien y ocupar entonces su plaza de aparcamiento? ?Es conveniente cambiar de carril en un atasco si la circulaci¨®n en los de al lado parece ser m¨¢s fluida? ?Y qu¨¦ cola del supermercado es mejor si las dem¨¢s siempre parecen ir m¨¢s r¨¢pido?
Todas estas cuestiones pueden parecer triviales, pero adem¨¢s de que mucha gente dedica una buena parte de su tiempo a enfrentarse a ellas tambi¨¦n los matem¨¢ticos han intentado en las ¨²ltimas d¨¦cadas analizarlos con sus herramientas anal¨ªticas para aportar algo de luz. Y, aunque sea de forma aproximada, han conseguido explicar algunos de sus entresijos y arrojar algo de luz acerca de c¨®mo se producen y cu¨¢l es la mejor opci¨®n a tomar. Que muchas veces es no hacer nada.
Esperando el autob¨²s: sentarse y tener paciencia
Cuando el autob¨²s no parece llegar nunca mucha gente se pregunta si no habr¨ªa sido mejor echar a andar hacia el destino en vez de haberse quedado en la parada. ¡°Habr¨ªa llegado hace rato¡± es la idea recurrente. Pero esto depende de la distancia a recorrer, de la frecuencia del autob¨²s y del momento (aleatorio) en que se ha llegado a la parada.
Hoy en d¨ªa en muchas paradas hay pantallas que indican cu¨¢nto tardar¨¢ realmente en llegar el autob¨²s (o incluso se puede descargar una app para el m¨®vil) pero en otros sitios el dilema permanece. As¨ª que conviene hacer caso de lo que descubrieron tres matem¨¢ticos Chen, Kominers y Sinnot hace casi una d¨¦cada, algo que parafrasearon como ¡°los m¨¢s vagos salen ganando¡±.
Es cierto que esta estrategia solo funciona en casos que no sean extremos, por ejemplo cuando la distancia a recorrer es razonable y la frecuencia de los autobuses est¨¢ dentro de unos par¨¢metros normales (no en festivos, por ejemplo, o si hay un atasco de tr¨¢fico inesperado). Lo que dice la regla es que basta plantarse en la parada y esperar pacientemente; casi siempre se conseguir¨¢ un mejor tiempo en llegar al destino que empezando a caminar. Eso s¨ª: tambi¨¦n dicen que si caminar o esperar va a suponer un dilema lo mejor es ni siquiera pararse un rato a ver si aparece el autob¨²s: ser¨¢ mejor salir caminando directamente seg¨²n se llegue a la parada.
El aparcamiento imposible
El matem¨¢tico Joe Pagano desarroll¨® otra f¨®rmula interesante que se aplica al aparcamiento en los centros comerciales abarrotados. Esta situaci¨®n tambi¨¦n es habitual y un tanto frustrante: dar vueltas y vueltas en un recinto en el que el n¨²mero de plazas es limitado y donde todos los coches que llegan parecen querer hacer lo mismo.
La estad¨ªstica juega a favor de quien no hace nada
Al igual que otros casos, las matem¨¢ticas aqu¨ª generalizan el caso partiendo de unas suposiciones razonables, como que la capacidad del aparcamiento es adecuada para un n¨²mero de visitantes promedio, el tiempo que la gente pasa haciendo sus compras (unas tres horas), etc¨¦tera. Con estos datos Pagano calcul¨® que basta detener el coche desde un punto en el que se controlen visualmente unas 20 coches aparcados. Si se dividen 180 minutos (tres horas) entre 20 el resultado es nueve. Y nueve minutos ser¨ªa el tiempo promedio que alguna de esas 20 plazas 20 se quedara libre y se pudiera ocupar (tal vez en la pr¨¢ctica sean una vez cinco minutos, otra vez 15; el valor de nueve es simplemente el promedio). Pudiendo ver m¨¢s coches el tiempo baja; por ejemplo desde donde se vean 40 coches la cifra se reduce a solo cuatro minutos y medio de espera para encontrar la ansiada plaza.
Esta idea se puede aplicar a otros sitios en los que se conozca el tiempo medio de estancia: es m¨¢s desfavorable para las zonas residenciales (donde un coche quiz¨¢ pasa 10 o 12 horas aparcado de media) pero m¨¢s favorable en las inmediaciones de un colegio o una estaci¨®n de tren con mucho tr¨¢nsito. La estad¨ªstica juega a favor de quien no hace nada: viene a decir que alguno de los coches habr¨¢ de salir, aunque no se sepa exactamente cu¨¢l de ellos.
En carretera: cambiar no es una opci¨®n
Otra estrategia que se intenta transmitir desde hace tiempo a los conductores es que en los atascos en carretera la mejor estrategia es no cambiar de carril, por mucho que los coches de al lado parezcan ir siempre en el carril de los listos, algo que ya analizaron Redelmeier y Tibshirani de la Universidad de Toronto para concluir que esa rapidez es un efecto psicol¨®gico y no real.
La raz¨®n m¨¢s poderosa para no cambiarse puede verse descrita gr¨¢ficamente en uno de los v¨ªdeos divulgativos de CP Grey y tiene que ver con la raz¨®n ¨²ltima por la que se forman los atascos: cuando los tiempos de reacci¨®n de los conductores no son suficientes para adaptarse a los frenazos, aceleraciones o incorporaciones de otros coches a la carretera. Seg¨²n los an¨¢lisis, cambiar de carril equivalente pr¨¢cticamente a adaptarse a una incorporaci¨®n desde otra v¨ªa. De modo que la raz¨®n por la que es mejor no hacer nada es doble: mejor no crear m¨¢s trastornos y problemas a los dem¨¢s conductores y adem¨¢s no cometer el error de cambiarse a otro carril que no necesariamente es m¨¢s r¨¢pido aunque lo parezca.
En la cola del supermercado
A la hora de elegir la mejor cola basta con fijarse en los carros o cestas que quedan delante: cuantos menos mejor
En la cola del supermercado el efecto psicol¨®gico de que las dem¨¢s colas van m¨¢s r¨¢pido se debe en parte el mismo que en carretera con los cambios de carril. En cualquier caso matem¨¢ticos como Dan Meyer analizaron lo que realmente sucede en las colas para saber cu¨¢les son los factores cr¨ªticos y la mejor forma de ahorrar tiempo. Incluso hay libros al respecto, como Why Does the Other Line Always Move Faster?, de David Andrews. (Hay una recopilaci¨®n publicada en Verne: Por qu¨¦ siempre te toca la cola m¨¢s lenta).
A la hora de elegir la mejor cola basta con fijarse en los carros o cestas que quedan delante: cuantos menos mejor. Pero si hay que elegir entre un solo carro con muchos productos o dos con algunos menos el primero suele ser preferible: gran parte del tiempo se pierde en llegar, saludar, pagar y despedirse (adem¨¢s de un tiempo fijo por cada producto cuyo c¨®digo se pasa por caja). Tambi¨¦n suelen ser mejores las colas de la izquierda (la mayor parte de las personas son diestras y las colas de la derecha suelen estar m¨¢s ocupadas). Y, puestos a finar, en las que hay compradores individuales, no familias.
Eso s¨ª: la mejor opci¨®n es siempre la de las colas ¨²nicas que reparten turnos en diversas cajas. Esta organizaci¨®n evita los problemas m¨¢s comunes, lo que denominan cajas atascadas (problemas en el pago o productos sin c¨®digo) y de hecho es la tendencia actual en las grandes superficies y supermercados, que han hecho una transici¨®n en los ¨²ltimos a?os. No solo porque es matem¨¢ticamente la mejor opci¨®n, sino porque en los negocios el tiempo es dinero.
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