Pilas

Los habitantes del planeta Pilas disfrutan apilando cosas. Algunos opinan que el peque?o tama?o y el aspecto ani?ado de los pilanos se corresponden con una mentalidad igualmente infantil, que los aboca a jugar alegremente durante buena parte del d¨ªa, mientras que otros creen que los omnipresentes rimeros tienen una finalidad secreta o un significado oculto.

Los pilanos muestran una clara predilecci¨®n por los cubos, los m¨¢s regulares de los objetos apilables, y la gran estabilidad del planeta (en el que nunca hay temblores de tierra ni vientos fuertes), junto con la rara habilidad de los concienzudos apiladores, permite la elevaci¨®n de rimeros realmente asombrosos, tanto por su altura como por su audaz exploraci¨®n de los l¨ªmites del equilibrio.

La forma m¨¢s estable de poner un cubo sobre otro de igual tama?o consiste, como es obvio, en hacer que las caras en contacto coincidan perfectamente. El alzado y la vista lateral de este apilamiento b¨¢sico ser¨¢n sendos domin¨®s, y su planta un cuadrado.

Si desplazamos lateralmente el cubo superior y no queremos que caiga, tendremos que detenernos cuando la mitad del mismo sobresalga del cubo inferior (si el desplazamiento m¨¢ximo lo hacemos en diagonal, quedar¨¢n en voladizo las tres cuartas partes del cubo superior).

A su vez, este apilamiento m¨ªnimo en el l¨ªmite del equilibrio pude colocarse sobre un tercer cubo siempre que no sobresalga m¨¢s de un cuarto del cubo de en medio, como es f¨¢cil calcular sin m¨¢s que tener en cuenta que, para que haya equilibrio, la vertical que pasa por el centro de gravedad del conjunto formado por los dos cubos superiores no puede caer fuera de la base de sustentaci¨®n, que es la cara superior del cubo de abajo. Y, generalizando, vemos que la pila de cubos se mantendr¨¢ en pie mientras los ¡°escalones¡± no sean mayores, sucesivamente y en sentido descendente, de 1/2, 1/4, 1/6, 1/8¡­ de la arista de los cubos: esta sencilla serie (que no es otra que la conocida serie arm¨®nica con sus t¨¦rminos divididos por 2) establece el l¨ªmite del equilibrio.

Un primer dato contrario a la intuici¨®n es que, con solo cinco cubos, se puede formar una pila tal que el cubo de arriba est¨¦ por completo en voladizo, es decir, fuera de la vertical del de abajo: est¨¢ apoyado en ¨¦l, en ¨²ltima instancia, y, sin embargo, no queda ni siquiera parcialmente encima de ¨¦l, con lo que da la sensaci¨®n de estar desafiando la ley de la gravedad.

Pero hay otro dato a¨²n m¨¢s sorprendente. ?Cu¨¢l es el desplazamiento m¨¢ximo que en una de estas pilas deslizantes puede alcanzar el cubo superior con respecto a la base? Dicho de otro modo: si disponemos de un n¨²mero ilimitado de cubos y levantamos la pila bajo un sol cenital, ?qu¨¦ longitud puede llegar a tener su sombra? La incre¨ªble respuesta es que puede ser tan larga como queramos. La serie 1/2 + 1/4 + 1/6 + 1/8¡­ crece muy despacio, pero crece indefinidamente.

Por supuesto, la realidad impone los l¨ªmites que la teor¨ªa no establece y es sumamente dif¨ªcil levantar pilas deslizantes extremas de gran altura. Sin embargo, los meticulosos pilanos han conseguido la asombrosa proeza de apilar en el ecuador de su planeta nueve cubos de piedra de dos metros de arista, consiguiendo, mediante deslizamiento diagonal m¨¢ximo, que a mediod¨ªa la corcovada torre proyecte una sombra de casi cuatro metros.

Los textos de esta serie son breves aproximaciones narrativas a ese ¡°gran juego¡± de la ciencia, la t¨¦cnica y la tecnolog¨ªa -tres hilos inseparables de una misma trenza- que est¨¢ transformando el mundo cada vez m¨¢s deprisa y en el que todas/os debemos participar como jugadoras/es, si no queremos ser meros juguetes.

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