El jove catal¨¤ que s¡¯enfronta al problema matem¨¤tic del mili¨® de d¨°lars

Fa m¨¦s d'un mil¡¤lenni, l'any 875, el cient¨ªfic i poeta Abb¨¤s ibn Firn¨¤s va saltar des de dalt de tot d'una torre de C¨°rdova. La ciutat era llavors la capital cultural del m¨®n. I el savi, de 65 anys, estava disposat a demostrar que era possible volar. Amb unes ales de seda i plomes, Abb¨¤s ibn Firn¨¤s es va llan?ar al buit, va planar durant uns segons sobre els cordovesos, bocabadats, per¨° es va estampar a terra i es va destrossar l'esquena per sempre. La humanitat encara no estava preparada per volar.

¡°Pot ser que el problema sigui tan dif¨ªcil que estiguem en el segle equivocat¡±, reflexiona sobre la seva pr¨°pia situaci¨® Francesc Castell¨¤, nascut a Barcelona el 1986. El seu desafiament ¨¦s tan imponent com el d'Abb¨¤s ibn Firn¨¤s. S'enfronta a la conjectura de Birch i Swinnerton-Dyer, un dels anomenats set problemes matem¨¤tics del mil¡¤lenni. Qui el resolgui rebr¨¤ la recompensa de l'Institut Clay de Matem¨¤tiques, que d¨®na un mili¨® de d¨°lars per a cadascun dels reptes.

¡°Pot ser que el problema sigui tan dif¨ªcil que estiguem al segle equivocat¡±, admet el matem¨¤tic Francesc Castell¨¤

La conjectura va ser enunciada el 1965 pels matem¨¤tics brit¨¤nics Bryan Birch i Peter Swinnerton-Dyer. El matem¨¤tic V¨ªctor Rotger ¡ªque va ser tutor de Castell¨¤ al comen?ament de la seva carrera a la Universitat Polit¨¨cnica de Catalunya¡ª ha intentat exposar aquest problema en un llenguatge accessible. La seva explicaci¨® ocupa 50 p¨¤gines, en qu¨¨ recorda?la primera vegada que va sentir parlar de la conjectura, mesos abans d'acabar la seva llicenciatura, el 1998. Va ser al despatx de la que seria la seva directora de tesi doctoral, Pilar Bayer. ¡°No s¨¦ quina devia ser la meva expressi¨® durant els minuts que vaig ser al despatx de Pilar Bayer aquella primera vegada, per¨° jo em sentia com un paracaigudista precipitant-me sobre una ciutat on no havia estat mai¡±.

A grans trets, es podria dir que la conjectura de Birch i Swinnerton-Dyer sost¨¦ que hi ha una manera senzilla d'esbrinar si unes equacions que defineixen corbes el¡¤l¨ªptiques tenen un nombre finit o infinit de solucions racionals. Alguns dels millors cervells matem¨¤tics de la nostra ¨¨poca s'han trencat la closca intentat resoldre aquest problema. Castell¨¤, que als 30 anys ¨¦s investigador a la Universitat de Princeton (EUA), est¨¤ acumulant recursos intel¡¤lectuals per enfrontar-s'hi.

El jove matem¨¤tic catal¨¤ t¨¦ un curr¨ªculum impecable. Aquest dilluns va rebre el Premi Vicent Caselles, atorgat a joves investigadors brillants per la Reial Societat Matem¨¢tica Espanyola i la Fundaci¨® BBVA. Abans de Princeton, va estar entre el 2013 i el curs passat com a professor adjunt a la Universitat de Calif¨°rnia a Los Angeles. I abans es va doctorar a la Universitat de McGill, a Mont-real (Canad¨¤).

Que ning¨² ens robi els diners del banc ni ens llegeixi el Facebook dep¨¨n de les solit¨¤ries guerres matem¨¤tiques que encaren cervells com el de Castell¨¤

S¨®n problemes tan extremadament dif¨ªcils que per resoldre'ls cal obrir nous camins en les matem¨¤tiques. El tamb¨¦ investigador de Princeton Charles Fefferman, nen prodigi de la disciplina, es va enfrontar a tants problemes en la d¨¨cada del 1970 que pel cam¨ª va deixar milers de c¨¤lculs. Aquests avan?os en territori desconegut van servir despr¨¦s, per exemple, per completar el desenvolupament de les ondetes, unes eines que permeten descompondre imatges en paquets d'informaci¨® m¨¦s senzills. Gr¨¤cies a aquestes matem¨¤tiques van poder n¨¦ixer les fotografies digitals comprimides que avui omplen els nostres tel¨¨fons m¨°bils.

Castell¨¤ reconeix que no sap si la demostraci¨® de la conjectura de Birch i Swinnerton-Dyer tindria ¡°aplicacions directes¡±, tot i que recorda que les corbes el¡¤l¨ªptiques s¨®n la base d'un dels m¨¨todes m¨¦s utilitzats en sistemes de criptografia, la ci¨¨ncia que codifica la informaci¨®. ¡°D'alguna manera, el que fa que aquests sistemes siguin tan segurs ¨¦s la complexitat d'aquesta aritm¨¨tica de corbes el¡¤l¨ªptiques. Si arribem a entendre-la molt millor, podrien sorgir nous sistemes encara m¨¦s segurs¡±, imagina l'investigador. Que ning¨² ens robi els diners del banc ni ens llegeixi el Facebook dep¨¨n de les solit¨¤ries guerres matem¨¤tiques que encaren cervells com el de Castell¨¤.

Des del 2000, quan van ser adoptats per l'Institut Clay, nom¨¦s un dels set problemes del mil¡¤lenni ha estat resolt. Va ser la conjectura de Poincar¨¦, enunciada originalment el 1904. Suggeria que, en un m¨®n de quatre dimensions, un espai sense forats seria equivalent a una esfera. El problema es va mantenir intacte gaireb¨¦ un segle, fins que el matem¨¤tic rus Grigori Perelman, despr¨¦s d'una immersi¨® de vuit anys, va poder demostrar-ho. Despr¨¦s de la seva vict¨°ria, va rebutjar el mili¨® de d¨°lars i la medalla Fields, considerada el Nobel de les matem¨¤tiques, i viu apartat del m¨®n amb la seva mare en un pis atrotinat de Sant Petersburg.

Castell¨¤ acaba de rebre el premi Vicent Caselles, atorgat a joves matem¨¤tics brillants

¡°Potser no cal tornar-se boig, per¨° per resoldre un d'aquests problemes necessites una dedicaci¨® absoluta¡±, confirma Castell¨¤. ¡°Les grans coses no s'aconsegueixen per casualitat. Quan t'enfrontes a un problema tan complicat, al qual ments tan brillants han dedicat el seu temps i contra el qual han fracassat, si tu vols arribar m¨¦s lluny haur¨¤s de rec¨®rrer aquests mateixos camins sense retorn i arribar encara m¨¦s enll¨¤. ?s impossible que un sigui capa? d'arribar tan lluny dedicant-s'hi parcialment. T'hi has de dedicar plenament¡±, defensa.

Castell¨¤ encara est¨¤ construint les seves ales. Quan es llanci des de la seva torre, no sabr¨¤ si s¨®n de seda i plomes, com les d'Abb¨¤s ibn Firn¨¤s, o si s¨®n capaces de volar de deb¨°, com les que van desenvolupar m¨¦s d'un mil¡¤lenni despr¨¦s els germans Wilbur i Orville Wright, quan van aconseguir el primer vol de motor controlat, el 17 de desembre del 1903. ¡°Tenim unes certes eines matem¨¤tiques i esperem que siguin prou potents per resoldre el problema. Per¨° tamb¨¦ ¨¦s possible que necessitem progressar durant d¨¨cades perqu¨¨ apareguin les idees i les t¨¨cniques que finalment resolguin la demostraci¨®. ?s tan dif¨ªcil dir que s¨ª com dir que no. Simplement, no els sabem¡±, reconeix.

La seva tesi doctoral, incomprensible per a bona part de la humanitat, va desenvolupar ¡°una nova perspectiva en la construcci¨® de Howard de punts de Heegner associats a fam¨ªlies de Hida, i va donar lloc a importants avan?os en la conjectura de Bloch-Kato¡±. S¨®n eines per aconseguir el seu objectiu. ?s la manera matem¨¤tica de dir que Castell¨¤ afila les seves armes per al futur assalt a la conjectura de Birch i Swinnerton-Dyer. El jove investigador lluita contra el rellotge: ¡°Es diu que si un matem¨¤tic ha de fer una contribuci¨® amb la qual ha de passar a la hist¨°ria, ha de fer-la abans dels 40 anys. Jo en tinc 30¡±.