La importancia de interpretar bien los datos y modelos de la Covid-19

En estos d¨ªas de emergencia sanitaria provocada por la Covid-19 vivimos en un mar de datos: n¨²mero de casos reportados, activos, confirmados; pacientes curados, en UCI, etc¨¦tera. Sin embargo, los datos absolutos no ofrecen una buena perspectiva de lo que est¨¢ ocurriendo. Por ejemplo, el 5 de abril, en Catalu?a hab¨ªa unos 26.800 casos confirmados mientras que en Castilla y Le¨®n, unos 9.100. As¨ª, una conclusi¨®n r¨¢pida es que Catalu?a triplica el n¨²mero de casos por coronavirus de Castilla y Le¨®n; sin embargo, teniendo en cuenta que Catalu?a tiene el triple de poblaci¨®n, la incidencia es similar en ambas comunidades.

De igual manera, la semana pasada se alcanzaba diariamente un macabro r¨¦cord respecto al n¨²mero de fallecidos. Por ejemplo, el d¨ªa 1 de abril hubo aproximadamente 950 fallecimientos, de entre unos 73.490 casos activos, lo que representa el 1,3%. El 10 de marzo hubo un total de 35 fallecimientos, por lo que podr¨ªa parecer, a primera vista, que en 20 d¨ªas la mortalidad por coronavirus se ha multiplicado por 27. Sin embargo, teniendo en cuenta que ese d¨ªa hab¨ªa unos 1.590 casos activos, el n¨²mero de decesos representa un 2,2%, por lo que la tasa de mortalidad sobre casos activos se ha reducido a la mitad.

M¨¢s importante que los t¨¦rminos absolutos es la tasa de crecimiento, es decir, el incremento de contagios. Las semanas anteriores el incremento de casos confirmados ¨Ces decir, el aumento de un d¨ªa respecto al anterior¨C super¨® el 20% mientras que la semana pasada ha terminado por debajo del 5%. Por tanto, podemos afirmar que la tendencia es buena y se?ala que se ir¨¢n reduciendo los nuevos casos.

La ¨²ltima semana, el Imperial College de Londres publicaba un informe, que tuvo gran eco, en el que, seg¨²n el modelo usado, en Espa?a el 15% de la poblaci¨®n podr¨ªa haberse infectado ya. Este valor es una media del intervalo de confianza que ofrece el informe, entre el 3,7% y el 41%; es decir, afirman que con cierto par¨¢metro estad¨ªstico de incertidumbre en Espa?a podr¨ªa haber entre un 3,7% y un 41% de infectados. Con este intervalo de contagiados podr¨ªamos estimar, usando la tasa de mortalidad de China ¨Caproximadamente del 1%¨C, que el n¨²mero de fallecimientos en Espa?a estar¨ªa entre 17.000 y 190.000. Efectivamente, es muy probable que el n¨²mero final se encuentre entre esas cantidades, pero, ?qu¨¦ valor tiene esa predicci¨®n? Un intervalo tan grande crea demasiada incertidumbre. Si pensamos que muchos de esos fallecidos necesitar¨¢n pasar por la UCI ?c¨®mo podemos prepararnos? ?Cu¨¢ntas camas en la UCI o cu¨¢ntos respiradores son necesarios?

Estos n¨²meros se calculan a trav¨¦s de un modelo matem¨¢tico basado en el comportamiento de la enfermedad y de los datos reportados, que seg¨²n parece tiene bastante solidez; por tanto, ?por qu¨¦ recibimos resultados tan vagos? En una situaci¨®n muy compleja, como la evoluci¨®n de una pandemia, intervienen muchos factores, par¨¢metros y variables. El modelo tiene como objetivo proporcionar una versi¨®n simplificada de la realidad, puesto que describir el proceso real es imposible. Para ello se eligen los par¨¢metros y las variables m¨¢s importantes y con estos se proponen unas ecuaciones que describen el comportamiento. Una vez que se ha elegido el modelo, su resoluci¨®n deja poco lugar para el error, en la mayor¨ªa de los casos. Pero esto no quiere decir que el modelo sirva para hacer buenas predicciones, puesto que se han podido obviar variables importantes o se han podido cometer errores en la estimaci¨®n de los par¨¢metros que hagan que el modelo se aleje de la realidad.

En el caso de la Covid-19 se est¨¢n usando muy buenos modelos, desde un punto de vista matem¨¢tico o epidemiol¨®gico. Pero, aun as¨ª, es dif¨ªcil hacer pron¨®sticos a muy largo plazo del comportamiento de la pandemia -al igual que ocurre por ejemplo con las predicciones meteorol¨®gicas-, ya que los datos crecen exponencialmente. Hace mes y medio hab¨ªa un par de casos reportados en Espa?a, y ahora se han superado los 100.000. Para ajustar el modelo estamos usando datos que cambian muy r¨¢pido, y esto crea errores en las predicciones que producen incertidumbres como las que mencion¨¢bamos anteriormente. Adem¨¢s, las medidas que se est¨¢n tomando alteran los par¨¢metros de los que parte el modelo. Por otro lado, las diferencias en la forma de contabilizar el n¨²mero de casos positivos o el n¨²mero de defunciones por la Covid-19 entre los distintos pa¨ªses, o incluso entre las distintas comunidades, tambi¨¦n afectan al modelo.

Como resultado, obtenemos conclusiones que no son del todo ¨²tiles en el largo plazo, y la toma de decisiones es por tanto complicada. No podemos saber cu¨¢nto va a durar esto, ni cuantos d¨ªas necesitaremos para que la pandemia empiece a remitir. Pero desde luego, una lectura sopesada y racional de los datos disponibles evitar¨¢ propagar el p¨¢nico, y enfrentar esta situaci¨®n de la mejor manera posible.

Jos¨¦ Mar¨ªa Martell es director del Icmat e investigador cient¨ªfico del CSIC en el Icmat

Caf¨¦ y Teoremas es una secci¨®n dedicada a las matem¨¢ticas y al entorno en el que se crean, coordinado por el Instituto de Ciencias Matem¨¢ticas (Icmat), en la que los investigadores y miembros del centro describen los ¨²ltimos avances de esta disciplina, comparten puntos de encuentro entre las matem¨¢ticas y otras expresiones sociales y culturales y recuerdan a quienes marcaron su desarrollo y supieron transformar caf¨¦ en teoremas. El nombre evoca la definici¨®n del matem¨¢tico h¨²ngaro Alfred R¨¦nyi: ¡°Un matem¨¢tico es una m¨¢quina que transforma caf¨¦ en teoremas¡±.

Edici¨®n y coordinaci¨®n: ?gata Tim¨®n (Icmat).

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