Agujeros negros, curiosidades matem¨¢ticas

Hace poco m¨¢s de un a?o, en abril del 2019, el equipo del Telescopio del Horizonte de Eventos (EHT, de sus siglas en ingl¨¦s) mostr¨® al mundo la primera imagen de un agujero negro o, mejor dicho, de su sombra. La imagen era tal y como esper¨¢bamos y, contrariamente a lo que se pueda pensar, esto fue lo realmente emocionante.

Para entender esta emoci¨®n hay que viajar en el tiempo m¨¢s de un siglo. Como parte de su Teor¨ªa General de la Relatividad, Albert Einstein plante¨® unas ecuaciones, en un lenguaje matem¨¢tico bastante avanzado y abstracto, que detallan la relaci¨®n entre la geometr¨ªa del espacio y la distribuci¨®n de masa del universo. Cl¨¢sicamente, y es lo que se aprende hoy en d¨ªa en los colegios, una masa ejerce una fuerza gravitatoria sobre otra, que se mueve por el espacio debido a esa fuerza. Pero las ecuaciones de Einstein ponen patas arriba esta visi¨®n: implican que no una masa, sino la materia-energ¨ªa, le dice al espacio-tiempo que se curve (bueno, c¨®mo hacerlo) y el espacio-tiempo le dice a la materia c¨®mo moverse, la masa no tiene m¨¢s opci¨®n que seguir trayectorias permitidas por el espacio-tiempo. ?Tach¨¢n, no hay fuerzas! ?Adi¨®s, Sir Isaac Newton! Estas ecuaciones son extremadamente complejas y no es f¨¢cil obtener soluciones exactas.

Sin embargo, apenas un mes despu¨¦s de la presentaci¨®n de su trabajo, Einstein recibi¨® una carta enviada desde el frente ruso por el entonces director del Observatorio Astron¨®mico de Potsdam, el f¨ªsico alem¨¢n Karl Schwarzschild. Schwarzschild, de origen jud¨ªo, se hab¨ªa alistado como voluntario al estallar la Primera Guerra Mundial, asustado por el antisemitismo que empezaba a emerger en Alemania y con el objetivo de hacer m¨¦ritos que demostraran su patriotismo. Desde all¨ª, fue capaz de obtener una soluci¨®n exacta para describir la atracci¨®n gravitatoria de una estrella sobre otros objetos, como pueden ser los planetas. B¨¢sicamente era reproducir la Ley de la Gravitaci¨®n Universal desde las ecuaciones de la Relatividad General, pero con curvaturas espacio-temporales, lo que se llama m¨¦trica de Schwarzschild. En su carta escrib¨ªa: ¡°Como ves, la guerra me trata con la amabilidad suficiente, a pesar de los fuertes disparos, para permitirme alejarme de todo y tomar este paseo en la tierra de tus ideas¡±.

Einstein admir¨® la belleza de esta soluci¨®n, escribiendo a Schwarzschild sobre este resultado "He le¨ªdo su art¨ªculo con el m¨¢ximo inter¨¦s. No esperaba que uno pudiera formular la soluci¨®n exacta del problema de una manera tan simple. Me gust¨® mucho su tratamiento matem¨¢tico del tema. El pr¨®ximo jueves presentar¨¦ la obra a la Academia con algunas palabras de explicaci¨®n."

En los agujeros negros, la deformaci¨®n del espacio-tiempo es tan tremenda que la luz emitida desde la superficie de la estrella volver¨ªa hacia el interior de esta, de modo que nada, ni siquiera la luz, podr¨ªa escapar, lo que convertir¨ªa a estos objetos en invisibles para el resto del universo

Sin embargo, las soluciones de Schwarzschild ten¨ªan una peculiaridad. Si la estrella central se comprim¨ªa lo suficiente, a cierta distancia, conocida como el horizonte de sucesos, empezaban a ocurrir cosas extra?as. Para explicarlo, imaginen que quieren escapar de la Tierra. Seg¨²n Einstein, nuestro planeta, debido a su masa, est¨¢ curvando el espacio-tiempo y, para poder salir, tenemos que vencer esa curvatura. Imaginen ahora que les queda atrapado el coche en un hoyo. Si el hoyo no es muy profundo, basta pisar el acelerador para poder salir y continuar el viaje. Sin embargo, en un agujero negro esto no es tan sencillo. A una distancia menor del horizonte de sucesos, ya puedes pisar el acelerador a tope, ya puedes tener un coche o una nave que alcance la velocidad de la luz (os recordamos que esta es la velocidad m¨¢xima permitida por las leyes de la f¨ªsica), que no podr¨¢s escapar. En los agujeros negros, la deformaci¨®n del espacio-tiempo es tan tremenda que la luz emitida desde la superficie de la estrella volver¨ªa hacia el interior de esta, de modo que nada, ni siquiera la luz, podr¨ªa escapar, lo que convertir¨ªa a estos objetos en invisibles para el resto del universo, sin luz, negros.

Durante muchos a?os estas soluciones de Schwarzschild, que enferm¨® en la guerra y muri¨® de una enfermedad autoinmune en 1916, fueron consideradas una mera curiosidad matem¨¢tica y nadie pens¨® que estos objetos tan comprimidos pudieran representar objetos reales. B¨¢sicamente, se pensaba que ten¨ªa que existir alg¨²n proceso f¨ªsico que impidiera esta compresi¨®n tan dr¨¢stica que requer¨ªa, por ejemplo, meter toda la masa de la Tierra en un volumen del tama?o de una canica o la del Sol en una esfera con un di¨¢metro aproximado al del paseo de la castellana de Madrid. Sin embargo, el mismo d¨ªa en el que los nazis entraban en Polonia desencadenando la Segunda Guerra Mundial, se publicaba en la revista Physical Review un art¨ªculo de Robert Oppenheimer y Hartland Snyder (que en 1955 apost¨® 500 d¨®lares a que los antiprotones exist¨ªan) donde se demostraba que no existe ninguna raz¨®n f¨ªsica que impida a las estrellas colapsar en un objeto tan denso como el propuesto por Schwarzschild.

El descubrimiento de los p¨²lsares por Jocelyn Bell revel¨® la existencia de objetos muy compactos. A partir de entonces ya se empez¨® a considerar los agujeros negros como objetos que pod¨ªan ser reales, y no meras curiosidades matem¨¢ticas

Durante la guerra, Oppenheimer y Einstein trabajaron juntos en el proyecto Manhattan, desarrollando la bomba at¨®mica que usar¨ªan los aliados para bombardear Hiroshima y Nagasaki. No sabemos si tuvieron alguna conversaci¨®n acerca de estas soluciones peculiares pero, en cualquier caso, no existe ninguna evidencia escrita al respecto. De hecho, no se volvi¨® a publicar o a hablar de ello hasta casi 20 a?os m¨¢s tarde. El t¨¦rmino agujero negro se empez¨® a usar en revistas de divulgaci¨®n a principios de los a?os sesenta y fue finalmente adoptado por los cient¨ªficos en 1967. El descubrimiento de los p¨²lsares en ese a?o por Jocelyn Bell revel¨® la existencia de objetos muy compactos. A partir de entonces ya se empez¨® a considerar los agujeros negros como objetos que pod¨ªan ser reales, y no meras curiosidades matem¨¢ticas.

La imagen que pudimos ver el pasado a?o, esa imagen borrosa de una rosquilla, confirma la existencia de estos objetos ex¨®ticos, de los que solo se ten¨ªan evidencias indirectas. Los agujeros negros, cuyo concepto fue gestado en el frente ruso de la Primera Guerra Mundial y cuya existencia real le parec¨ªa absurda hasta al mismo Einstein, existen. El tama?o y la forma de la imagen coinciden con los esperados y, por este motivo, el resultado fue presentado al mundo entero como otro ¨¦xito de la Teor¨ªa de la Relatividad de Einstein. Sin embargo, la mera existencia de agujeros negros es una prueba de que esta teor¨ªa es err¨®nea o, mucho mejor dicho, incompleta. Esto, lejos de ser un fracaso, es una motivaci¨®n para seguir estudiando estos objetos fascinantes que tienen todav¨ªa muchos misterios por descifrar.

Patricia S¨¢nchez Bl¨¢zquez es profesora titular en la Universidad Complutense de Madrid (UCM).

Pablo G. P¨¦rez Gonz¨¢lez es investigador del Centro de Astrobiolog¨ªa, dependiente del Consejo Superior de Investigaciones Cient¨ªficas y del Instituto Nacional de T¨¦cnica Aeroespacial (CAB/CSIC-INTA).

Vac¨ªo C¨®smico es una secci¨®n en la que se presenta nuestro conocimiento sobre el universo de una forma cualitativa y cuantitativa. Se pretende explicar la importancia de entender el cosmos no solo desde el punto de vista cient¨ªfico sino tambi¨¦n filos¨®fico, social y econ¨®mico. El nombre ¡°vac¨ªo c¨®smico¡± hace referencia al hecho de que el universo es y est¨¢, en su mayor parte, vac¨ªo, con menos de 1 ¨¢tomo por metro c¨²bico, a pesar de que en nuestro entorno, parad¨®jicamente, hay quintillones de ¨¢tomos por metro c¨²bico, lo que invita a una reflexi¨®n sobre nuestra existencia y la presencia de vida en el universo.

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