El colectivo secreto que cambi¨® la educaci¨®n en matem¨¢ticas

En la d¨¦cada de los cincuenta del siglo pasado, Nicol¨¢s Bourbaki se hab¨ªa convertido en uno de los personajes m¨¢s influyentes en las matem¨¢ticas superiores. Sin embargo, el tal Bourbaki nunca existi¨®; era el pseud¨®nimo con el que un grupo de estrellas de las matem¨¢ticas francesas se hab¨ªa propuesto revolucionar su ¨¢rea. Su ¨¦xito hizo que muchos pensaran que era conveniente una reestructuraci¨®n profunda de la educaci¨®n secundaria basada tambi¨¦n en las ideas del colectivo.

Muchos gobernantes present¨ªan que una nueva era tecnol¨®gica comenzaba, marcada por grandes avances como el lanzamiento en 1957 del Sputnik, el primer sat¨¦lite artificial de la historia. Se necesitar¨ªan trabajadores competentes en ciencias y en ingenier¨ªa y para ello resultaba imprescindible una reforma profunda de los planes de estudio en ciencias, especialmente en matem¨¢ticas, que acortara la distancia creciente entre el instituto y la universidad, redujera la memorizaci¨®n en favor del razonamiento, conectara la ense?anza con el mundo real y motivara al alumnado.

Aunque Bourbaki nunca se hab¨ªa interesado especialmente por los problemas de la educaci¨®n preuniversitaria, algunos de sus componentes s¨ª ten¨ªan opiniones al respecto. Seg¨²n Jean Dieudonn¨¦, uno de los miembros nucleares del grupo, el material se presentaba en la escuela sin rigor, en una mezcolanza de definiciones, hip¨®tesis y argumentos que llevaban a malentendidos y a la confusi¨®n total. Frente a ello, defend¨ªa el uso de la teor¨ªa axiom¨¢tica ¨Cuna forma racional y ordenada de presentar definiciones y teoremas¨C y de la deducci¨®n l¨®gica. Adem¨¢s, propon¨ªa una fusi¨®n entre las ideas algebraicas y geom¨¦tricas, en la que la geometr¨ªa de Euclides ¨Cque para Bourbaki albergaba algunas inconsistencias¨C dejara paso al ¨¢lgebra lineal.

Aquellos argumentos conformaron la inspiraci¨®n intelectual de lo que se llamar¨ªa la ¡°matem¨¢tica moderna¡±. El objetivo de esta reforma era redise?ar el contenido, el enfoque y la metodolog¨ªa de las matem¨¢ticas en la escuela secundaria y basarlas en los temas unificadores ¨Cconjuntos, relaciones y estructuras¨C que eliminan las barreras entre ramas de la disciplina. En definitiva, educar en las ideas y m¨¦todos de Bourbaki.

El colectivo Bourbaki hab¨ªa nacido en 1934 en el Caf¨¦ de Capoulade, un animado bistr¨® en el Barrio Latino de Par¨ªs, con el objetivo de presentar, de forma precisa y clara, los contenidos de los cursos de an¨¢lisis elemental que algunos de sus integrantes impart¨ªan en distintas universidades francesas. Sin embargo, tras algunas reuniones la ambici¨®n del proyecto creci¨® y decidieron reformular todas las matem¨¢ticas ¨Co al menos, gran parte de ellas. Frente a la r¨¢pida proliferaci¨®n de temas y t¨¦cnicas a comienzos del siglo XX, Bourbaki defend¨ªa un enfoque unificado, basado en la noci¨®n de estructura matem¨¢tica (principalmente, el concepto de grupo), procediendo de lo general a lo particular y optando por la abstracci¨®n.

La influencia del colectivo fue inmensa y su enfoque y nomenclatura se popularizaron, convirti¨¦ndose en los est¨¢ndares de la matem¨¢tica universitaria

Bourbaki plasm¨® esta visi¨®n en sus ¡°Elementos de Matem¨¢tica¡±, una especie de enciclopedia de la disciplina, cuyo primer tratado dedicado a la teor¨ªa de conjuntos se public¨® en 1939. A partir de 1950 ¨Cy durante las dos d¨¦cadas siguientes¨C la influencia del colectivo fue inmensa y su enfoque y nomenclatura se popularizaron, convirti¨¦ndose en los est¨¢ndares de la matem¨¢tica universitaria.

Al prestigio del colectivo se sumaron argumentos pedag¨®gicos: por un lado, los estudios del psic¨®logo suizo Jean Piaget que se?alaban una correspondencia entre las estructuras de inteligencia de los ni?os y las estructuras madre de Bourbaki; y por otro, los excelentes resultados obtenidos por el matem¨¢tico y pedagogo Georges Papy al aplicar estas ideas en algunas clases en B¨¦lgica. Convencidos por ello, la reforma se hizo efectiva en varios pa¨ªses ¨Ccomo B¨¦lgica, Holanda, Francia y Estados Unidos y tambi¨¦n Espa?a¨C y durante veinte a?os, las pizarras y los libros de texto de matem¨¢ticas se llenaron de conjuntos, diagramas de Venn, cuantificadores, conectores, correspondencias biun¨ªvocas, conjuntos de verdad, enunciados abiertos, operaciones abiertas, axiomas de asociatividad, o numerales.

No tardaron en aparecer detractores. En marzo de 1962, setenta y cinco matem¨¢ticos firmaron el manifiesto ¡°Sobre el plan de matem¨¢ticas de ense?anza secundaria¡± en el que alertaban sobre algunos de los graves defectos que ve¨ªan en las ¡°Nuevas Matem¨¢ticas¡±. El pen¨²ltimo de los firmantes no era otro que Andr¨¦ Weil, quiz¨¢s el miembro m¨¢s insigne de Bourbaki. Otro de los firmantes, Morris Kline, explic¨® con detalle su opini¨®n en el libro ¡°El fracaso de las matem¨¢tica moderna. ?Por qu¨¦ Juanito no sabe sumar?¡±, publicado en 1973.

Las cr¨ªticas se centraban en que el alumnado perd¨ªa el tiempo memorizando gran cantidad de jerga t¨¦cnica, t¨¦rminos y s¨ªmbolos artificiales y cada vez aprend¨ªan menos resultados interesantes; las clases se iban en demostrar con todo rigor y usando el m¨¦todo deductivo resultados obvios. Los temas segu¨ªan siendo igual de vetustos y tan adaptados a la nueva era tecnol¨®gica como los que reemplazaban. Al final del d¨ªa, los estudiantes se sent¨ªan frustrados y desconcertados. En palabras del matem¨¢tico Max Beberman, ¡°hemos tratado de responder preguntas que los chicos no hacen y resolver dudas que ellos nunca tienen¡±. Tras su patente fracaso, las matem¨¢ticas modernas fueron desapareciendo poco a poco de las aulas escolares y nadie pareci¨® echarlas de menos.

Por el contrario, la huella de Bourbaki en las matem¨¢ticas superiores sigue presente y su importancia en el desarrollo de la disciplina es indiscutible. En unas semanas se descubrir¨¢ una placa conmemorativa en la fachada del antiguo Caf¨¦ de Capoulade, en el n¨²mero 63 del bulevar de Saint-Michel, que ahora ocupa una hamburgueser¨ªa.

David Fern¨¢ndez es investigador posdoctoral en la Universidad de Bielefeld (Alemania)

?gata Tim¨®n G Longoria es coordinadora de comunicaci¨®n y divulgaci¨®n en el ICMAT

Caf¨¦ y Teoremas es una secci¨®n dedicada a las matem¨¢ticas y al entorno en el que se crean, coordinado por el Instituto de Ciencias Matem¨¢ticas (ICMAT), en la que los investigadores y miembros del centro describen los ¨²ltimos avances de esta disciplina, comparten puntos de encuentro entre las matem¨¢ticas y otras expresiones sociales y culturales y recuerdan a quienes marcaron su desarrollo y supieron transformar caf¨¦ en teoremas. El nombre evoca la definici¨®n del matem¨¢tico h¨²ngaro Alfred R¨¦nyi: ¡°Un matem¨¢tico es una m¨¢quina que transforma caf¨¦ en teoremas¡±.

Edici¨®n y coordinaci¨®n: ?gata A. Tim¨®n Garc¨ªa-Longoria (ICMAT)

Puedes seguir a MATERIA en Facebook, Twitter, Instagram o suscribirte aqu¨ª a nuestra newsletter