Ajedrez y matem¨¢ticas para optimizar las medidas de confinamiento

Durante otra pandemia, hace muchos siglos, un caballero medieval se jug¨® la vida en una partida de ajedrez contra la muerte. As¨ª representaba la lucha constante de la inteligencia contra la adversidad Ingmar Bergman en su legendaria pel¨ªcula El s¨¦ptimo sello. Hoy, para ganar la partida, la covid 19 nos est¨¢ obligando a aplicar estrategias de distanciamiento social y mantener la fuerza mental de los deportistas de ¨¦lite. Estas medidas conllevan da?os colaterales, o costes, no solo en t¨¦rminos econ¨®micos, sino tambi¨¦n sociales o de salud mental, entre otros. El desarrollo reciente de m¨¦todos matem¨¢ticos y computacionales han convertido la alegor¨ªa de Bergman en algo real y, siguiendo un enfoque similar al empleado para jugar al ajedrez, es posible obtener pol¨ªticas ¨®ptimas para combatir la covid 19 con los menores da?os posibles.

Averiguar cu¨¢les son las reglas que, como sociedad, queremos aceptar para lograr un equilibrio entre coste y seguridad no es f¨¢cil. En otros ¨¢mbitos de la vida, como en la seguridad vial, aparece una disyuntiva parecida: uno puede eliminar los accidentes de tr¨¢fico prohibiendo circular, pero esto no se considera ¨®ptimo por el alto costo social. Por ello, y desde que el estado norteamericano de Connecticut impusiera el primer l¨ªmite de velocidad de 25 kil¨®metros por hora a los coches en el a?o 1901, se han ido introduciendo las leyes de tr¨¢fico, que hoy en d¨ªa tienen una amplia aceptaci¨®n social.

Lamentablemente en el caso de la covid 19 no disponemos de cien a?os; necesitamos soluciones urgentes y objetivas que, aunque sean imperfectas, mejoren las meramente intuitivas o subjetivas. Aqu¨ª, la teor¨ªa gana a la pr¨¢ctica: es m¨¢s r¨¢pida. Los modelos dise?ados por epidemi¨®logos permiten crear teor¨ªas y simulaciones inform¨¢ticas para entender el impacto de diversas medidas restrictivas en la expansi¨®n y mortalidad del virus, sin tener que esperar un siglo.

Partiendo de estos planteamientos, en la Universidad de Toronto (Canad¨¢) hemos desarrollado un modelo, a petici¨®n de la comisi¨®n de expertos del Gobierno, que ayude a controlar la expansi¨®n del virus con medidas de distanciamiento social, pero que tambi¨¦n incorpore las consecuencias socioecon¨®micas del confinamiento. El objetivo es encontrar un equilibrio entre contagios y costes, lo que a?ade a la dificultad de tener buenas previsiones la variable adicional de los costes. Pero en matem¨¢ticas, el concepto de ¡°dificultad¡± es relativo.

La clave radica en el concepto de optimalidad, que utilizaron en contextos financieros Harry Markowitz y Robert Merton, lo que les supuso el premio Nobel de Econom¨ªa en 1990 y 1997 respectivamente. Esta idea se aplica para controlar el piloto autom¨¢tico de un avi¨®n o para automatizar una partida de ajedrez y tambi¨¦n es posible hacerlo para gestionar de la pandemia actual. En su expresi¨®n matem¨¢tica, uno empieza con una serie de reglas (las de transmisi¨®n del virus) y una serie de elementos de decisi¨®n (las pol¨ªticas de salud p¨²blica, que en nuestro caso son cinco) y que ir¨¢n cambiando con determinada frecuencia (en nuestro modelo, las pol¨ªticas de confinamiento se actualizan cada d¨ªa) en funci¨®n de las circunstancias futuras, bien por el movimiento del virus en el caso de la COVID-19, o por los movimientos del contrario, en el caso de ajedrez.

Como en la mayor¨ªa de las facetas de la vida, la fuerza bruta no es ¨²til, y hay que valerse de m¨¦todos eficientes, que con unos pocos millones de simulaciones, ofrezcan una buena idea del impacto, de los costes y de las pol¨ªticas ¨®ptimas

El resultado es una funci¨®n, un algoritmo inform¨¢tico, que permite simular las posibles pol¨ªticas y ver su impacto futuro. En principio, bastar¨ªa con producir todas las combinaciones posibles y ver cu¨¢l es la mejor. Pero, como en el caso de ajedrez, son demasiado elevadas, incluso para los ordenadores modernos. Como en la mayor¨ªa de las facetas de la vida, la fuerza bruta no es ¨²til, y hay que valerse de m¨¦todos eficientes, que con unos pocos millones de simulaciones ofrezcan una buena idea del impacto, de los costes y de las pol¨ªticas ¨®ptimas.

Esto es el control estoc¨¢stico, matem¨¢ticas que se han ido desarrollando a lo largo de los ¨²ltimos cien a?os y dieron lugar al programa de IBM Deep Blue, que perdi¨® contra Kasparov en 1996, pero le gan¨® en la segunda partida en 1997. En la lucha contra el virus, el m¨¦todo promete. Los primeros resultados que se est¨¢n obteniendo muestran que los movimientos ¨®ptimos son estrategias de alta precisi¨®n (como el pilotaje autom¨¢tico de un avi¨®n) que permiten definir pol¨ªticas precisas a nivel local. Como en el caso del ajedrez, existen gambitos y sacrificios, como la recomendaci¨®n de cerrar bares pero no escuelas, durante ciertos periodos de tiempo con el enroque de ayudas econ¨®micas a determinados negocios.

La mayor¨ªa de pol¨ªticas de confinamiento se pueden mejorar para reducir el coste con siniestralidad parecida o, rec¨ªprocamente, para mejorar la siniestralidad manteniendo el coste, o incluso mejorando ambos

Tambi¨¦n ofrece conclusiones sorprendentes: aunque podr¨ªa parecer que cualquier pol¨ªtica de confinamiento es el resultado de una lucha entre los que quieren contener el contagio con pol¨ªticas de confinamiento y los que se inclinan por consideraciones econ¨®micas o sociales proponiendo medidas m¨¢s liberales, resulta que no es as¨ª. Lo que es cierto es que la mayor¨ªa de pol¨ªticas de confinamiento se pueden mejorar para reducir el coste con siniestralidad parecida o, rec¨ªprocamente, para mejorar la siniestralidad manteniendo el coste, o incluso mejorando ambos; esto lleva al concepto de pol¨ªticas ¨®ptimas, que son computables y son justamente las que los gobiernos deben implantar, teniendo en cuenta que habr¨¢ que rectificarlas seg¨²n se presenten las condiciones futuras. Dicho de otro modo, una de las consecuencias del modelo es que la colaboraci¨®n entre las dos posturas descritas, y no la confrontaci¨®n, produce resultados ¨®ptimos.

Richard Feynman, otro premio Nobel, esta vez de F¨ªsica, dec¨ªa que el ¨¦xito de la ciencia radica en que las mismas ecuaciones tienen las mismas soluciones. Es la esencia de las matem¨¢ticas y sus teoremas: ofrecen verdades universales que son v¨¢lidas siempre que se cumplan sus condiciones, y que igual sirven para jugar al ajedrez que para combatir a la covid 19.

Luis Seco es catedr¨¢tico de Matem¨¢ticas de la Universidad de Toronto

Caf¨¦ y Teoremas es una secci¨®n dedicada a las matem¨¢ticas y al entorno en el que se crean, coordinado por el Instituto de Ciencias Matem¨¢ticas (ICMAT), en la que los investigadores y miembros del centro describen los ¨²ltimos avances de esta disciplina, comparten puntos de encuentro entre las matem¨¢ticas y otras expresiones sociales y culturales y recuerdan a quienes marcaron su desarrollo y supieron transformar caf¨¦ en teoremas. El nombre evoca la definici¨®n del matem¨¢tico h¨²ngaro Alfred R¨¦nyi: ¡°Un matem¨¢tico es una m¨¢quina que transforma caf¨¦ en teoremas¡±.

Edici¨®n y coordinaci¨®n: ?gata A. Tim¨®n Garc¨ªa-Longoria (ICMAT)

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