Las matem¨¢ticas que surgieron de las pandemias

Siglos antes de la crisis de la covid-19, Europa vivi¨® otras terribles pandemias que diezmaron su poblaci¨®n, como la peste negra y la gran peste de Londres. En aquellos periodos comenzaron a desarrollarse las matem¨¢ticas que hoy son fundamentales en la modelizaci¨®n de enfermedades infecciosas: la noci¨®n de crecimiento exponencial y el c¨¢lculo diferencial.

Los europeos que sufrieron la peste negra en el siglo XIV, especialmente entre 1347 y 1353, cre¨ªan que la enfermedad era un castigo divino. Algunos de ellos se refugiaron en las iglesias y otros corrieron hacia los lupanares, que conocieron un desarrollo inusitado en la ¨¦poca; los primeros tratando de salvar sus almas y los segundos con el deseo de disfrutar por ¨²ltima vez de sus cuerpos. Los m¨¢s pudientes huyeron a sus casas de campo, alejadas de los n¨²cleos urbanos, buscando aires m¨¢s puros y sanos. Algo parecido ocurri¨® en la gran peste de Londres en el siglo XVII, magn¨ªficamente descrita por Daniel Defoe en su Diario de la peste.

Los conocimientos m¨¦dicos en ambas ¨¦pocas eran bastante limitados y, en referencia a la microbiolog¨ªa, inexistentes. Por su parte, en la Inglaterra del siglo XIV, el avance matem¨¢tico se deb¨ªa principalmente a los llamados ¡°calculadores de Merton¡±, un grupo de escolares vinculado al Merton College de Oxford. Los principales calculadores fueron los brit¨¢nicos Thomas Bradwardine, William Heytesbury, Richard Swineshead y John Dumbleton. Bradwardine ¨Dquien fue arzobispo de Canterbury¨D anticip¨® la noci¨®n de crecimiento exponencial, al extender la teor¨ªa de proporciones de Eudoxo de Cnido.

Bradwardine, conocido tambi¨¦n como Calculator, us¨® esta teor¨ªa para establecer una relaci¨®n entre la velocidad que adquir¨ªa un cuerpo al aplicar una fuerza F teniendo en cuenta la resistencia R. Observ¨® que la velocidad era proporcional al cociente F/R pero de una forma particular, que se correspond¨ªa al logaritmo de F/R. Aunque el concepto de logaritmo y su inversa, la funci¨®n exponencial todav¨ªa no existiera en esa ¨¦poca, anticip¨® tres siglos la idea que despu¨¦s desarrollar¨ªan algunos miembros de la familia Bernoulli y Leonhard Euler.

El crecimiento exponencial es un incremento que crece cada vez m¨¢s r¨¢pido seg¨²n se avanza, por ejemplo, una cantidad x que se duplica en cada intervalo de tiempo; al poco tiempo, en n pasos, habr¨¢ crecido de una manera prodigiosa a (2^n)x. Eso es lo que ocurre en una epidemia con las personas contagiadas o en un cultivo de bacterias.

M¨¢s de 300 a?os despu¨¦s de los calculadores, la gran peste de Londres asedi¨® la capital inglesa. Entre aquellos que hu¨ªan al campo estaba un joven Isaac Newton, que abandon¨® la Universidad de Cambridge para refugiarse en la granja familiar. All¨ª desarroll¨® la mayor parte de sus grandes contribuciones cient¨ªficas sobre la mec¨¢nica, la gravitaci¨®n y sent¨® los cimientos del c¨¢lculo diferencial. Los actuales modelos matem¨¢ticos de epidemias se basan mayoritariamente en ecuaciones diferenciales que dictan la evoluci¨®n de los contingentes de susceptibles, infectados y recuperados desde la noci¨®n de derivada.

Todos estos avances han modificado la vida de los habitantes del planeta de una manera espectacular y, en particular, nuestra respuesta a las epidemias.

Para llegar a los modelos epidemiol¨®gicos hizo falta tambi¨¦n el nacimiento de la estad¨ªstica, de la mano de los ingleses Francis Galton y Karl Pearson. Y, por supuesto, el conocimiento cient¨ªfico que ha permitido entender la vida e identificar a los virus como los principales agentes de las epidemias, desarrollado por Charles Darwin, Gregor Johann Mendel, James Dewey Watson, Francis Harry Compton Crick y Rosalind Elsie Franklin, entre otros, acompa?ados de los correspondientes desarrollos tecnol¨®gicos ¨Dmicroscopios ¨®pticos, microscopios electr¨®nicos, ordenadores¨D. Estas ideas est¨¢n presentes en los primeros modelos deterministas en epidemias, propuestos por sir Ronald Ross, Anderson Gray McKendrick y William Ogilvy Kermack en las dos primeras d¨¦cadas del siglo XX.

Todos estos avances han modificado la vida de los habitantes del planeta de una manera espectacular y, en particular, nuestra respuesta a las epidemias. Tambi¨¦n ha cambiado la situaci¨®n poblacional, determinante en el avance de una pandemia. Si en la Edad Media la propagaci¨®n de la enfermedad era lenta ¨Dse dice que dos kil¨®metros por d¨ªa¨D y saltaba de un lugar a otro principalmente por barcos ¨Dinfestados de ratas y pulgas transmisoras¨D, hoy en d¨ªa, una persona infectada puede trasladarse en cuesti¨®n de horas a miles de kil¨®metros de distancia tomando un avi¨®n. Adem¨¢s, el extraordinario crecimiento de la poblaci¨®n mundial ¨Dde unos 300 millones de habitantes en el a?o 1000, a los 7.800 millones actuales¨D tambi¨¦n ha contribuido a que el virus encuentre aut¨¦nticas autopistas de propagaci¨®n en cuesti¨®n de d¨ªas.

Otras reacciones no han cambiado tanto. Y, as¨ª, hemos visto c¨®mo las autoridades han tenido que dictar medidas de confinamiento para evitar la huida de los ciudadanos de las ciudades a las zonas rurales. Tambi¨¦n asistimos a las fiestas de los m¨¢s j¨®venes practicando el carpe diem, tal y como hicieron muchos de nuestros antepasados en otras ¨¦pocas.

Manuel de Le¨®n, profesor de investigaci¨®n del CSIC y fundador del ICMAT y Antonio G¨®mez-Corral, profesor de la Universidad Complutense de Madrid, son autores del libro Las matem¨¢ticas de la pandemia (CSIC-Catarata, 2020)

Caf¨¦ y Teoremas es una secci¨®n dedicada a las matem¨¢ticas y al entorno en el que se crean, coordinado por el Instituto de Ciencias Matem¨¢ticas (ICMAT), en la que los investigadores y miembros del centro describen los ¨²ltimos avances de esta disciplina, comparten puntos de encuentro entre las matem¨¢ticas y otras expresiones sociales y culturales y recuerdan a quienes marcaron su desarrollo y supieron transformar caf¨¦ en teoremas. El nombre evoca la definici¨®n del matem¨¢tico h¨²ngaro Alfred R¨¦nyi: ¡°Un matem¨¢tico es una m¨¢quina que transforma caf¨¦ en teoremas¡±.

Edici¨®n y coordinaci¨®n: ?gata A. Tim¨®n Garc¨ªa-Longoria (ICMAT)

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