Subastas: teor¨ªa y pr¨¢ctica

La teor¨ªa de subastas busca modelos y propiedades que ayuden, por un lado, a sus dise?adores a encontrar el mejor mecanismo en una situaci¨®n dada, teniendo en cuenta los objetivos del subastador y, por otro, a los participantes a encontrar la mejor oferta que deben hacer, seg¨²n sus intereses. Por ¡°sus mejoras en la teor¨ªa de subastas y el desarrollo de nuevas formas de subastas¡± Robert Wilson y Paul Milgrom han sido los merecidos ganadores del Premio Nobel de Econom¨ªa 2020. Los profesores de Stanford se unen as¨ª a un ilustre elenco de investigadores que han contribuido a desarrollar los campos cient¨ªficos de la investigaci¨®n operativa y la estad¨ªstica (que hoy resulta m¨¢s in llamarlas, respectivamente, anal¨ªtica avanzada y anal¨ªtica avanzada de datos) como Kenneth Arrow, Leonid Kantorovich, G¨¦rard Debreu, Robert Aumann, Daniel McFadden, Clive Granger o Robert Engle. Esto nos recuerda la importancia de la modelizaci¨®n matem¨¢tica en la econom¨ªa y nos hace preguntarnos qu¨¦ pensar¨ªa Alfred Nobel quien, recordemos, al instituir los premios en su herencia no quiso incluir las matem¨¢ticas entre las disciplinas a premiar.

Las subastas son mecanismos competitivos de venta en los que uno o m¨¢s bienes se ofrecen a varios postores que deben hacer ofertas por ellas. Se han empleado desde la antig¨¹edad, y han adoptado variados formatos a lo largo del tiempo. En las lonjas de pescado se inicia con un precio alto y el subastador va bajando el mismo hasta que un comprador lo acepta, lo que se denomina subasta holandesa. En muchas pel¨ªculas hemos visto escenas en las que se venden obras de arte partiendo de un precio bajo con ofertas crecientes hasta alcanzar un precio m¨¢ximo, lo que se conoce como subasta inglesa.

Las anteriores constituyen ejemplos de subastas abiertas, frente a las cerradas, en las que se hace una oferta ¨²nica (en sobre o correo electr¨®nico cerrado) y gana la oferta de mejor relaci¨®n precio-calidad. Se emplean en la contrataci¨®n p¨²blica de bienes y servicios, en el mercado el¨¦ctrico intradiario o en el intento por desplegar anuncios en las mejores posiciones cuando se realizan b¨²squedas en Internet. El ofertante que consigue el bien lo hace pagando su precio ofertado (si se emplean subastas de primer precio) o el segundo mejor (en subastas de Vickrey, que reciben su nombre del ganador del Nobel en 1996). En algunas subastas se compite por combinaciones de objetos, como en el caso de segmentos del espectro de ancho de banda, y se denominan subastas combinatorias.

Wilson desarroll¨® la teor¨ªa para subastas de objetos con valor com¨²n, como es el caso de las subastas por campos petrol¨ªferos

Wilson desarroll¨® la teor¨ªa para subastas de objetos con valor com¨²n, como es el caso de las subastas por campos petrol¨ªferos. En ellas los participantes obtienen un mismo valor si consiguen el bien subastado, aunque tal valor sea desconocido. Adem¨¢s, demostr¨® por qu¨¦ los participantes tienden a hacer ofertas por debajo de su estimaci¨®n de tal valor, intentando evitar la maldici¨®n del ganador: ganas la subasta, pero pagas por encima del valor del objeto subastado. Por su parte, Milgrom formul¨® una teor¨ªa m¨¢s general para las subastas con valores privados, en las que cada participante tiene su propia valoraci¨®n del objeto subastado. Analiz¨®, adem¨¢s, las estrategias de apuesta en varios formatos y demostr¨® que un mecanismo dar¨¢ al vendedor mayor beneficio esperado cuando los apostantes pueden aprender las estimaciones de sus competidores.

Juntos desarrollaron nuevos formatos de subastas combinatorias aplic¨¢ndolas, por ejemplo, a ayudar al gobierno estadounidense en la subasta por el ancho de banda. Tambi¨¦n incorporaron su conocimiento a la creaci¨®n de varias startups para dise?o de subastas. En sus desarrollos han empleado la teor¨ªa de juegos que ha valido varios Premios Nobel en el pasado, entre ellos a John Nash; en particular, adoptaron profusamente la teor¨ªa de juegos con informaci¨®n incompleta de John Harsanyi, Premio Nobel de 1994.

Raiffa, junto con Jay Kadane, ofreci¨® una versi¨®n bayesiana alternativa a la teor¨ªa de juegos basada en el an¨¢lisis de decisiones

Milgrom fue estudiante de doctorado de Wilson que, a su vez, lo fue de Howard Raiffa, padre del an¨¢lisis de decisiones y de la teor¨ªa de la decisi¨®n estad¨ªstica bayesiana que, sin embargo, no recibi¨® el Nobel. Raiffa, junto con Jay Kadane, ofreci¨® una versi¨®n bayesiana alternativa a la teor¨ªa de juegos basada en el an¨¢lisis de decisiones. Michael Rothkopf se?al¨® esta como la v¨ªa adecuada para tratar las subastas, tanto para dise?adores como participantes. Con este Nobel, de alguna forma, se cierra un c¨ªrculo: la primera tesis en el campo de la investigaci¨®n operativa, defendida por Larry Friedman en 1957, propone emplear teor¨ªa de la decisi¨®n en subastas.

Sin embargo, estas aproximaciones no aportan mecanismos para predecir coherentemente lo que har¨¢n los adversarios, lo que s¨ª se puede hacer con el an¨¢lisis de riesgos adversarios. De hecho, este enfoque se empieza a aplicar en subastas con resultados prometedores.

David R¨ªos Insua es AXA-ICMAT Chair en An¨¢lisis de Riesgos Adversarios y Numerario de la Real Academia de Ciencias Exactas, F¨ªsicas y Naturales.

Caf¨¦ y Teoremas es una secci¨®n dedicada a las matem¨¢ticas y al entorno en el que se crean, coordinado por el Instituto de Ciencias Matem¨¢ticas (ICMAT), en la que los investigadores y miembros del centro describen los ¨²ltimos avances de esta disciplina, comparten puntos de encuentro entre las matem¨¢ticas y otras expresiones sociales y culturales y recuerdan a quienes marcaron su desarrollo y supieron transformar caf¨¦ en teoremas. El nombre evoca la definici¨®n del matem¨¢tico h¨²ngaro Alfred R¨¦nyi: ¡°Un matem¨¢tico es una m¨¢quina que transforma caf¨¦ en teoremas¡±.

Edici¨®n y coordinaci¨®n: ?gata A. Tim¨®n Garc¨ªa-Longoria (ICMAT)

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