El caballo y sus h¨ªbridos

Con rombos iguales es f¨¢cil obtener teselaciones aperi¨®dicas (ver art¨ªculo anterior), por ejemplo, mediante agrupaciones en espiral, como la que se muestra en la figura.

Como vimos, las teselaciones irregulares y las teselas de Penrose fueron dadas a conocer, en gran medida, gracias a la magn¨ªfica labor divulgativa de Martin Gardner en su secci¨®n de juegos matem¨¢ticos de Scientific American. Una de las recopilaciones de art¨ªculos de dicha secci¨®n se titula precisamente Penrose tiles to trapdoor ciphers, y al darle un repaso a ra¨ªz del art¨ªculo anterior redescubr¨ª un curioso problema que someto a la consideraci¨®n de mis sagaces lectoras/es: ?Podemos colocar 16 caballos en un tablero de ajedrez de manera que cada uno de ellos amenace exactamente a otros 4?

Y una pregunta adicional que es a la vez una pista: ?C¨®mo se relaciona el problema de los 16 caballos con la cuarta dimensi¨®n?

La peculiar manera de moverse del caballo del ajedrez lo hace especialmente id¨®neo para elaborar todo tipo de rompecabezas e interesantes configuraciones. El ¡°problema del caballo¡± por antonomasia, del que ya nos hemos ocupado en alguna ocasi¨®n, consiste en recorrer el tablero con el caballo pasando una y solo una vez por todas las casillas (lo que se denomina una poligraf¨ªa). Las poligraf¨ªas del caballo han sido estudiadas por grandes matem¨¢ticos, entre ellos Euler, que descubri¨® una tal que, al numerar las casillas seg¨²n el orden en que las visita el trebejo saltar¨ªn, se obtiene un cuadrado m¨¢gico de orden 8.

El m¨¢s antiguo rompecabezas con el caballo de ajedrez como protagonista, o al menos el m¨¢s famoso entre los ¡°cl¨¢sicos¡±, es el problema de Guarini, denominado as¨ª porque aparece en un texto de este autor del siglo XVI, aunque en realidad es mucho m¨¢s antiguo:

Dos caballos blancos y dos caballos negros est¨¢n colocados en las cuatro esquinas de un tablero cuadrado de nueve casillas, y hay que trasladar los caballos blancos al lugar que ocupan los negros y viceversa, movi¨¦ndolos como establecen las normas del ajedrez y sin salirse del tablero.

Tambi¨¦n son numerosos, y algunos muy interesantes, los problemas de ajedrez convencionales con el caballo como protagonista, como este de Grigoriev de 1932: ?Puede el caballo blanco detener al pe¨®n negro y evitar su coronaci¨®n?

Y si de los problemas pasamos al juego propiamente dicho, no se puede dejar de mencionar la ¡°apertura de los cuatro caballos¡±, que consiste en que ambos jugadores, tras adelantar dos casillas sus respectivos peones de rey, sit¨²en sus dos caballos en las columnas de alfil. Esta apertura goz¨® de gran popularidad hasta los a?os treinta del siglo pasado, cuando cay¨® en desuso; pero no definitivamente, pues ha sido revalorizada en los ¨²ltimos tiempos.

Caballos ¡°m¨¢gicos¡±

Una amazona es una poderosa guerrera a caballo, y en el ajedrez de fantas¨ªa se denomina as¨ª a una pieza que re¨²ne los movimientos de la dama y del caballo. Es la m¨¢s popular de las denominadas ¡°piezas m¨¢gicas¡±, pero no la ¨²nica: el general se mueve como la torre y el caballo a la vez, y el cardenal, como el alfil y el caballo; sin olvidar al centuri¨®n, que es un supercaballo que, adem¨¢s de sus movimientos habituales, puede trasladarse a cualquier casilla situada a dos de distancia, tanto en diagonal como ortogonalmente.

?Puede alguno de estos h¨ªbridos equinos dar jaque mate por s¨ª solo, sin el apoyo de otras piezas, en un tablero despejado?

Carlo Frabetti es escritor y matem¨¢tico, miembro de la Academia de Ciencias de Nueva York. Ha publicado m¨¢s de 50 obras de divulgaci¨®n cient¨ªfica para adultos, ni?os y j¨®venes, entre ellos ¡®Maldita f¨ªsica¡¯, ¡®Malditas matem¨¢ticas¡¯ o ¡®El gran juego¡¯. Fue guionista de ¡®La bola de cristal¡¯.

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