C¨®mo la geometr¨ªa cambi¨® la forma de jugar al baloncesto

Los Juegos Ol¨ªmpicos son una ocasi¨®n perfecta para detenernos a observar la intensa relaci¨®n entre la geometr¨ªa y el deporte. En sus retransmisiones o¨ªmos hablar de ¨¢ngulos, l¨ªneas, trayectorias¡­ Todos los terrenos de juego de cualquier deporte est¨¢n llenos de geometr¨ªa, aunque, de todos ellos, tal vez la cancha de baloncesto sea la que m¨¢s elementos distintos aglutine. En ella se pueden observar l¨ªneas paralelas, otras perpendiculares, rect¨¢ngulos, c¨ªrculos, semic¨ªrculos, arcos de circunferencia, y todo ello coronado por un aro al que en matem¨¢ticas describir¨ªamos como toro.

Entender esta geometr¨ªa resulta fundamental para comprender el juego y, por tanto, para llegar a dominar este deporte. As¨ª, por ejemplo, una definici¨®n del centro del campo es el punto central del rect¨¢ngulo que, a su vez, es la cancha. Tambi¨¦n podemos entender la l¨ªnea de medio campo como la mediatriz de las l¨ªneas laterales. Sin embargo, en el campo de baloncesto destaca una l¨ªnea por encima de todas, puesto que ha redefinido el b¨¢squet moderno: la l¨ªnea del triple.

Esta l¨ªnea de tres puntos, tambi¨¦n llamada l¨ªnea del 6,75, se define matem¨¢ticamente como el conjunto de los puntos que equidistan una determinada distancia del centro de la canasta ¨C 6,75 metros, seg¨²n normativa de la Federaci¨®n Internacional de Baloncesto (FIBA), y 7,24 metros en la NBA¨C.

Tal vez la cancha de baloncesto sea el terreno de juego que m¨¢s elementos geom¨¦tricos aglutine. En ella se pueden observar l¨ªneas paralelas y perpendiculares, rect¨¢ngulos, c¨ªrculos, semic¨ªrculos, arcos de circunferencia, y un aro al que en matem¨¢ticas describir¨ªamos como toro.

Sin embargo, esta definici¨®n no se corresponde con la zona del juego que hoy en d¨ªa conocemos como l¨ªnea de triple, pues el arco que deber¨ªa dibujarse es achatado en los laterales. Esta modificaci¨®n se debe a que, por un lado, no se quer¨ªa hacer el campo m¨¢s ancho de lo que ya es y, por otro lado, un jugador deber¨ªa poder estar de pie sin pisar la l¨ªnea del triple ni el lateral con cierta facilidad de movimientos. En las medidas de una cancha NBA, las diferencias son m¨¢s notables (6,71 metros en las esquinas frente a 7,24 metros oficiales, ?m¨¢s de medio metro de diferencia!):

Esta propuesta de l¨ªnea de tres puntos vino, precisamente, de la mano de la NBA, que la introdujo de forma oficial en la temporada 1979/1980. Inicialmente, su uso era puramente residual, ni qu¨¦ decir lanzar un triple desde las esquinas: ?Por qu¨¦ tirar un triple desde la esquina si no hay opci¨®n de anotar rebotando en el tablero? ?Qui¨¦n querr¨ªa lanzar desde un lugar donde resulta mucho m¨¢s dif¨ªcil tomar referencias de distancias a la hora de apuntar?

Sin embargo, en 1984 su instauraci¨®n se extendi¨® al resto del mundo. Con el paso del tiempo, los equipos se dieron cuenta del potencial de este lanzamiento debido a su cercan¨ªa al aro, adem¨¢s de que permite ¡°abrir el campo¡± dificultando la defensa. Tanto es as¨ª que se ha transformado en uno de los favoritos por los jugadores de baloncesto, tal y como muestra Kirk Goldsberry ¨Cuna eminencia en el uso de la estad¨ªstica avanzada aplicada al baloncesto¨C en una gr¨¢fica donde se observa perfectamente la diferencia entre la l¨ªnea de triple y aquel lugar geom¨¦trico que describ¨ªamos:

Hay jugadores que han hecho de la esquina su especialidad, como as¨ª muestran sus mapas de tiro:

Si volvemos al baloncesto mundial, que es el que se juega en las Olimpiadas con la l¨ªnea a 6,75 metros, las diferencias de distancias se reducen respecto a lo que ocurre en la NBA, puesto que el radio de ese arco de circunferencia que se dibuja es menor. Aun as¨ª, estas semanas veremos c¨®mo las selecciones explotan el lanzamiento desde las esquinas y, en nuestras pantallas, podremos apreciar este caso sin igual en el que la geometr¨ªa ha cambiado por completo la forma de entender el deporte.

Diego Alonso Santamar¨ªa (@deporteymates) es profesor de Matem¨¢ticas del IES Virgen de la Calle, Palencia.

Carmen Esparcia Arnedo es profesora de Educaci¨®n F¨ªsica del IES Virgen de la Calle, Palencia.

?gata Tim¨®n G-Longoria es coordinadora de la Unidad de Cultura Matem¨¢tica del ICMAT y editora y coordinadora de esta secci¨®n

Caf¨¦ y Teoremas es una secci¨®n dedicada a las matem¨¢ticas y al entorno en el que se crean, coordinado por el Instituto de Ciencias Matem¨¢ticas (ICMAT), en la que los investigadores y miembros del centro describen los ¨²ltimos avances de esta disciplina, comparten puntos de encuentro entre las matem¨¢ticas y otras expresiones sociales y culturales y recuerdan a quienes marcaron su desarrollo y supieron transformar caf¨¦ en teoremas. El nombre evoca la definici¨®n del matem¨¢tico h¨²ngaro Alfred R¨¦nyi: ¡°Un matem¨¢tico es una m¨¢quina que transforma caf¨¦ en teoremas¡±.

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