Matem¨¢ticas para limpiar los oc¨¦anos

La contaminaci¨®n marina es un problema social prioritario, comparable al del cambio clim¨¢tico, con un profundo impacto en el medio ambiente, la fauna y la flora del planeta. Actualmente la cantidad de petr¨®leo derramado en todo el mundo alcanza los 4,5 millones de toneladas anuales, de las cuales un 45% se debe a las descargas vertidas al mar durante las operaciones de limpieza de los buques ¡ª equivalente al que se esparcir¨ªa si cada semana un petrolero arrojase su carga m¨¢xima al mar¡ª.

Para hacer frente a semejante emergencia ambiental, cada vez m¨¢s iniciativas monitorizan y clasifican estos residuos. La informaci¨®n recogida se emplea en modelos matem¨¢ticos que predicen el viaje de los vertidos en el oc¨¦ano, detectan sus or¨ªgenes y permiten dise?ar estrategias ¨®ptimas de limpieza y prevenci¨®n de la contaminaci¨®n mar¨ªtima.

En primer lugar, los modelos deben describir matem¨¢ticamente las corrientes del oc¨¦ano, que determinan la evoluci¨®n de las manchas de petr¨®leo. Con este fin se emplean las llamadas ecuaciones de Navier-Stokes ¡ªque predicen el movimiento de un fluido a lo largo del tiempo¡ª, sobre las que se incorporan, adem¨¢s, los cambios en la temperatura y en la salinidad, as¨ª como la influencia del viento en el oc¨¦ano. El resultado es un conjunto de ecuaciones acopladas entre s¨ª, cuyas soluciones corresponden a las velocidades de las corrientes marinas modeladas, que se estiman con la ayuda de ordenadores de alto rendimiento y sofisticados m¨¦todos de c¨¢lculo num¨¦rico.

Adem¨¢s, es fundamental tener en cuenta que, en el oc¨¦ano, las corrientes evolucionan a lo largo del tiempo en un medio ca¨®tico. As¨ª, dos part¨ªculas que inicialmente est¨¦n juntas en el fluido pueden acabar en lugares completamente distintos, lo que hace la predicci¨®n del movimiento de las corrientes y los vertidos tremendamente complicada. En la imagen inferior se representan las velocidades de las corrientes en la zona de Canarias y se observa una evoluci¨®n de un vertido (en amarillo), poco esperable partiendo de esta informaci¨®n.

Es posible abordar este problema ca¨®tico con otra perspectiva, proveniente de la teor¨ªa de los sistemas din¨¢micos, que permite identificar ciertas estructuras variables del oc¨¦ano, que afectan a la evoluci¨®n del vertido en amplias regiones. En concreto, una de las t¨¦cnicas empleadas es la conocida como los descriptores lagrangianos (LD, por sus siglas en ingl¨¦s), desarrollada en 2010 por el grupo de la matem¨¢tica Ana Mar¨ªa Mancho.

Empleando esta herramienta, en particular, la llamada funci¨®n M, se construye una plantilla geom¨¦trica que divide la superficie del oc¨¦ano en regiones, dentro de las cuales las part¨ªculas del fluido evolucionan de forma similar. As¨ª, se obtiene un mapa (el que se ve en la imagen inferior) en el que aparecen patrones geom¨¦tricos llamados estructuras coherentes lagrangianas (LCS en sus siglas en ingl¨¦s), dependientes del tiempo, que delimitan las regiones y que las part¨ªculas del fluido y del vertido no pueden cruzar. Con esta informaci¨®n se puede, sin necesidad de calcular la evoluci¨®n del vertido, predecir la trayectoria que tomar¨ªa una mancha lanzada en cierta zona y, por tanto, mejorar la respuesta efectuada ¡ªrecoger y eliminar el combustible¡ª.

Por ¨²ltimo, es necesario comprobar que, efectivamente, esta herramienta ofrece buenas predicciones de la evoluci¨®n de los vertidos en el oc¨¦ano, comparando los resultados obtenidos con los que se observan en la realidad. El proyecto del H2020 IMPRESSIVE propone una nueva forma de validar modelos, que consiste en comprobar si estos pueden reproducir estructuras din¨¢micas observadas en im¨¢genes de sat¨¦lite. Esta t¨¦cnica se puede implementar con vertidos de petr¨®leo, pero tambi¨¦n con clorofila, algas, basura o bloques hielo.

De esta forma se analiz¨® el accidente del Volc¨¢n de Tamasite y, no solo se valid¨® el modelo de corrientes, sino que tambi¨¦n se pudo entender c¨®mo evolucion¨® la mancha de di¨¦sel. Estas herramientas matem¨¢ticas tambi¨¦n se han empleado para detectar el origen de los restos de pl¨¢stico que llegan a varias playas gallegas y para analizar a tiempo real el vertido del pesquero ruso Oleg Naydenov. Los resultados obtenidos indican que los descriptores lagrangianos son una forma efectiva de estudiar y enfrentar el grave problema de la contaminaci¨®n oce¨¢nica, mejorando las estrategias de limpieza y contribuyendo a evitar cat¨¢strofes medioambientales.

Guillermo Garc¨ªa-S¨¢nchez es investigador predoctoral en el Instituto de Ciencias Matem¨¢ticas (ICMAT).

?gata Tim¨®n Garc¨ªa-Longoria es coordinadora de la Unidad de Cultura Matem¨¢tica del ICMAT.

Caf¨¦ y Teoremas es una secci¨®n dedicada a las matem¨¢ticas y al entorno en el que se crean, coordinado por el Instituto de Ciencias Matem¨¢ticas (ICMAT), en la que los investigadores y miembros del centro describen los ¨²ltimos avances de esta disciplina, comparten puntos de encuentro entre las matem¨¢ticas y otras expresiones sociales y culturales y recuerdan a quienes marcaron su desarrollo y supieron transformar caf¨¦ en teoremas. El nombre evoca la definici¨®n del matem¨¢tico h¨²ngaro Alfred R¨¦nyi: ¡°Un matem¨¢tico es una m¨¢quina que transforma caf¨¦ en teoremas¡±.

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