La mayor aportaci¨®n (probablemente) de Giorgio Parisi, Premio Nobel de F¨ªsica de 2021

El f¨ªsico italiano Giorgio Parisi, galardonado con el Premio Nobel 2021, es un cient¨ªfico polifac¨¦tico. En la era de los superespecialistas, resulta asombroso que la misma persona haya conseguido contribuir de manera significativa a campos tan diversos como la f¨ªsica de part¨ªculas elementales, la f¨ªsica de la turbulencia en fluidos, la f¨ªsica de sistemas desordenados, el estudio de la transici¨®n v¨ªtrea o a la construcci¨®n de ordenadores dedicados espec¨ªficamente dise?ados para c¨¢lculos en f¨ªsica, entre muchos otros. Por brevedad, nos centraremos aqu¨ª en los llamados vidrios de esp¨ªn, pues el propio Parisi ha escrito alguna vez que su mejor aportaci¨®n a la f¨ªsica se produjo en este contexto.

Los vidrios de esp¨ªn son sistemas magn¨¦ticos con un comportamiento tan peculiar que puede incluso recordar al comportamiento humano. De hecho, para explicar sus propiedades se pueden emplear con sorprendente exactitud met¨¢foras con personas. Por ejemplo, imagine que usted tiene dos grandes amigos que, por desgracia, se odian cordialmente entre s¨ª. A usted le gustar¨ªa tomar unas ca?as con ambos, pero eso a ellos les generar¨ªa una gran incomodidad. Est¨¢ claro que alguien debe fastidiarse, o bien usted ve a sus amigos por separado, o bien ellos dos deben soportarse en la misma cita. Estas situaciones en las que es imposible que todo el mundo est¨¦ contento se describen en f¨ªsica con la palabra ¡°frustraci¨®n¡±.

Imaginemos ahora que se quiere distribuir un gran n¨²mero de personas entre las mitades de una sala, izquierda o derecha. Ahora bien, cada persona simpatiza con aproximadamente la mitad de los presentes, y detesta a la otra mitad (las filias y las fobias se reparten al azar), lo que inevitablemente genera frustraci¨®n. En efecto, si la persona A simpatiza con las personas B y C, aproximadamente en la mitad de las ocasiones B y C se detestar¨¢n mutuamente. En tal caso, A querr¨ªa sentarse en el mismo lado de la sala que B y C, pero B y C desean sentarse en lados opuestos. Distribuir a las personas en la sala de tal manera que se minimice la frustraci¨®n global es un problema de la m¨¢xima dificultad, incluso contando con la ayuda de un potente ordenador: t¨¦cnicamente, se clasifica como un problema NP-completo. Tambi¨¦n es un problema de enorme generalidad. Por ejemplo, si usted encontrara un modo eficaz de minimizar la frustraci¨®n en la sala con ayuda de un ordenador, tambi¨¦n podr¨ªa ¡°minar¡± bitcoins con relativa facilidad.

Lo que hace dif¨ªcil el problema es la presencia de un gran n¨²mero de situaciones estables. Estas son situaciones en las que, si pedimos a unas pocas personas que crucen la l¨ªnea divisoria (de izquierda a derecha, o viceversa), la frustraci¨®n global aumentar¨¢. Las diferentes situaciones estables presentan, grosso modo, la misma frustraci¨®n global, pero difieren entre s¨ª en que una gran cantidad de personas han cambiado de lado en la sala. Si, con la ayuda de un ordenador, hacemos diversos intentos de minimizar la frustraci¨®n global, encontraremos cada vez una situaci¨®n estable diferente. Los diferentes intentos se denominan ¡°r¨¦plicas¡±.

Parisi descubri¨® que, para algunos problemas, las r¨¦plicas no son equivalentes entre s¨ª (el trabajo original puede consultarse aqu¨ª). Al contrario, seg¨²n su grado de semejanza y al igual que las especies biol¨®gicas, las r¨¦plicas se distribuyen en un ¨¢rbol taxon¨®mico. Parisi cre¨® el lenguaje y las t¨¦cnicas de c¨¢lculo que permiten describir la multiplicidad de situaciones estables que aparecen en un gran n¨²mero de contextos diferentes, desde los mercados financieros, hasta los algoritmos de inteligencia artificial.

Para avanzar en esta investigaci¨®n, Parisi necesit¨® emplear las matem¨¢ticas de manera muy poco ortodoxa, utilizando objetos matem¨¢ticos que no sab¨ªa c¨®mo definir, en particular espacios con dimensiones no enteras tales como 0.1 o 0.01 (la dimensi¨®n debe acercarse gradualmente a cero). Aunque esta geometr¨ªa ex¨®tica a¨²n no se comprende, en la actualidad algunos matem¨¢ticos (como Michel Talagrand, Dmitry Panchenko o Francesco Guerra) est¨¢n consiguiendo demostrar rigurosamente la exactitud de las conclusiones que Parisi alcanz¨® con extraordinaria intuici¨®n hace ahora cuarenta a?os.

V¨ªctor Mart¨ªn Mayor es catedr¨¢tico de F¨ªsica Te¨®rica en la Universidad Complutense de Madrid.

Caf¨¦ y Teoremas es una secci¨®n dedicada a las matem¨¢ticas y al entorno en el que se crean, coordinado por el Instituto de Ciencias Matem¨¢ticas (ICMAT), en la que los investigadores y miembros del centro describen los ¨²ltimos avances de esta disciplina, comparten puntos de encuentro entre las matem¨¢ticas y otras expresiones sociales y culturales y recuerdan a quienes marcaron su desarrollo y supieron transformar caf¨¦ en teoremas. El nombre evoca la definici¨®n del matem¨¢tico h¨²ngaro Alfred R¨¦nyi: ¡°Un matem¨¢tico es una m¨¢quina que transforma caf¨¦ en teoremas¡±.

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