El ruido, aliado inesperado de la computaci¨®n cu¨¢ntica

M¨¢s de un siglo despu¨¦s de su aparici¨®n, las ideas de la mec¨¢nica cu¨¢ntica siguen generando resultados sorprendentes. Entre ellos, la computaci¨®n cu¨¢ntica, que promete dar lugar a los ordenadores m¨¢s potentes conocidos, ocupa un lugar destacado. Pero para poder usarse de manera efectiva, estos dise?os enfrentan una grave dificultad: su funcionamiento es tremendamente sensible al ruido, hasta el punto de que este hace imposible la ejecuci¨®n de c¨¢lculos complejos. Las matem¨¢ticas permiten describir este fen¨®meno y mejorar los algoritmos cu¨¢nticos actuales, seg¨²n muestran recientes resultados.

El ruido aparece debido a la interacci¨®n del sistema con el entorno, en el que la temperatura hace que los ¨¢tomos se muevan de forma aleatoria. Tiene el efecto de corromper los estados de los c¨²bits, la unidad b¨¢sica de procesamiento de informaci¨®n del ordenador cu¨¢ntico. Esto introduce errores que se propagan cuando se ejecutan algoritmos complejos, arruinando todo el potencial de c¨¢lculo que a priori podr¨ªa proporcionar esta nueva forma de computaci¨®n.

Frente a este problema, las opciones m¨¢s obvias son bajar la temperatura de funcionamiento al l¨ªmite de lo posible o construir procesadores cu¨¢nticos con la mayor inmunidad al ruido. Sin embargo, a pesar de los esfuerzos realizados en estas dos v¨ªas, la tecnolog¨ªa actual parece haber tocado fondo en estos enfoques. Aqu¨ª es donde las matem¨¢ticas, y en concreto el ¨¢lgebra compleja, desempe?an un papel crucial. En primer lugar, permiten modelar los procesos que tienen lugar en los ordenadores cu¨¢nticos y analizar el ruido. Adem¨¢s, las conclusiones de estos estudios permiten dise?ar algoritmos m¨¢s robustos que dan resultados aceptables a¨²n en presencia de ruido.

El ruido se modela a trav¨¦s de canales cu¨¢nticos, que describen c¨®mo la informaci¨®n se propaga en un algoritmo cu¨¢ntico a medida que se ejecuta en un ordenador. Estos canales son un conjunto de operaciones matem¨¢ticas que interact¨²an con los estados cu¨¢nticos del sistema, modific¨¢ndolos. Por ejemplo, el canal de amplitud produce una disminuci¨®n de energ¨ªa en un estado cu¨¢ntico ¨Csimilar a la fricci¨®n que frena cualquier movimiento¨C, mientras que el canal de fase representa la p¨¦rdida de informaci¨®n provocada por el cambio de una combinaci¨®n de estados en otra diferente. El resultado de esta formulaci¨®n es un conjunto de ecuaciones que describe c¨®mo se propagan y acumulan los errores en un sistema cu¨¢ntico. Tambi¨¦n permite identificar las fuentes de ruido y dise?ar algoritmos cu¨¢nticos correcci¨®n de errores en tiempo real.

Los c¨®digos correctores de errores act¨²an de forma an¨¢loga a la letra que figura al final del documento nacional de identidad espa?ol, que permite detectar y corregir la aparici¨®n de un d¨ªgito err¨®neo en el mismo. En el contexto del ruido cu¨¢ntico, estos c¨®digos se describen en t¨¦rminos de matrices unitarias de Pauli. Estas transformaciones otorgan una estructura redundante y codificada a la informaci¨®n cu¨¢ntica inicial al distribuir copias de dicha informaci¨®n en m¨²ltiples c¨²bits, com¨²nmente referidos como bloques de c¨®digo. Estas codificaciones posibilitan la detecci¨®n de errores mediante la identificaci¨®n de discrepancias entre la informaci¨®n original y la almacenada en los bloques de c¨®digo. Adem¨¢s, una vez que se detecta un error en el estado cu¨¢ntico, es posible aplicar operaciones de correcci¨®n espec¨ªficas basadas en los operadores de Pauli. Dichas operaciones contribuyen a revertir los efectos de los errores cu¨¢nticos y a restaurar de inmediato los c¨²bits a su estado correcto.

Aparte de intentar mitigar o corregir el ruido cu¨¢ntico, recientemente se han propuesto m¨¦todos para aprovechar el ruido de forma beneficiosa, es decir, que ofrecen resultados superiores en entornos ruidosos. En concreto, se ha demostrado que determinados algoritmos cu¨¢nticos de aprendizaje autom¨¢tico, como el denominado quantum reservoir computing, son capaces de aprovechar el ruido de manera estrat¨¦gica.

Este algoritmo emplea circuitos cu¨¢nticos al azar para desentra?ar la informaci¨®n relevante que est¨¢ oculta en un conjunto de datos de entrada. Posteriormente, esta informaci¨®n se procesa mediante un algoritmo de aprendizaje autom¨¢tico encargado de generar predicciones precisas. El circuito cu¨¢ntico en cuesti¨®n, que generalmente est¨¢ compuesto por una secuencia de puertas cu¨¢nticas y c¨²bits interconectados de forma aleatoria, funciona como una memoria temporal. Estos circuitos hacen uso de propiedades intr¨ªnsecas de la mec¨¢nica cu¨¢ntica, tales como la superposici¨®n y el entrelazamiento, para explorar simult¨¢neamente m¨²ltiples transformaciones cu¨¢nticas potenciales. Este proceso facilita la extracci¨®n eficiente de informaci¨®n relevante, fundamental para el ¨¦xito del algoritmo.

La ventaja de este algoritmo cu¨¢ntico radica en su habilidad para aprovechar el ruido inherente en el circuito de forma estrat¨¦gica. En este contexto, el ruido introduce una mayor variabilidad en el algoritmo, enriqueciendo su capacidad para extraer informaci¨®n compleja de los datos de entrada. Como resultado, mejora significativamente la calidad y precisi¨®n de las predicciones finales generadas. Este enfoque, desarrollado en diversos trabajos, ha demostrado su eficacia en una amplia gama de aplicaciones, incluyendo c¨¢lculos moleculares, predicci¨®n de series temporales y el dise?o de nuevos f¨¢rmacos.

Laia Domingo es investigadora predoctoral del Instituto de Ciencias Matem¨¢ticas (ICMAT)

Florentino Borondo es catedr¨¢tico de la Universidad Aut¨®noma de Madrid

Gabriel Carlo es investigador en la Comisi¨®n Nacional de Energ¨ªa At¨®mica en Buenos Aires, Argentina

Caf¨¦ y Teoremas es una secci¨®n dedicada a las matem¨¢ticas y al entorno en el que se crean, coordinado por el Instituto de Ciencias Matem¨¢ticas (ICMAT), en la que los investigadores y miembros del centro describen los ¨²ltimos avances de esta disciplina, comparten puntos de encuentro entre las matem¨¢ticas y otras expresiones sociales y culturales y recuerdan a quienes marcaron su desarrollo y supieron transformar caf¨¦ en teoremas. El nombre evoca la definici¨®n del matem¨¢tico h¨²ngaro Alfred R¨¦nyi: ¡°Un matem¨¢tico es una m¨¢quina que transforma caf¨¦ en teoremas¡±.

Edici¨®n y coordinaci¨®n: ?gata Tim¨®n Garc¨ªa-Longoria. Es coordinadora de la Unidad de Cultura Matem¨¢tica del Instituto de Ciencias Matem¨¢ticas (ICMAT)

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