La conversi¨®n de la energ¨ªa

Nos pregunt¨¢bamos la semana pasada c¨®mo se deduce la f¨®rmula de la energ¨ªa cin¨¦tica de un cuerpo de masa m a velocidad v: Ec = mv?/2. Una vez m¨¢s, recurriremos a la ley de la conservaci¨®n de la energ¨ªa, pues la energ¨ªa cin¨¦tica del cuerpo en cuesti¨®n ha de ser igual al trabajo necesario para imprimirle su velocidad.

Consideremos el caso de un cuerpo que cae durante t segundos: el trabajo (W) realizado por la atracci¨®n gravitatoria es igual a la fuerza ¡ªque es el peso del cuerpo (masa por gravedad: mg)¡ª por el espacio recorrido, que en el caso de un cuerpo en ca¨ªda libre es gt?/2; por lo tanto, y puesto que gt = v (la velocidad es la aceleraci¨®n de la gravedad por el tiempo de ca¨ªda):

Ec = W = F.e = mg.gt?/2 = mg?t?/2 = mv?/2

Puestos a refrescar algunas nociones de f¨ªsica elemental, un cuerpo en ca¨ªda libre durante t segundos parte del reposo, o sea, velocidad 0, y alcanza la velocidad gt, por lo que su velocidad media en esos t segundos es gt/2, y multiplicando la velocidad media por el tiempo obtenemos el espacio recorrido: gt?/2, que, como acabamos de ver, nos da la f¨®rmula de la energ¨ªa cin¨¦tica al multiplicarlo por la fuerza, mg.

A la vista de las consideraciones anteriores, un observador ¡°ingenuo¡± (desconocedor de la relatividad) podr¨ªa pensar que la famosa f¨®rmula de la equivalencia entre materia y energ¨ªa, E = mc?, expresa la energ¨ªa cin¨¦tica de un cuerpo de masa m que alcanzara instant¨¢neamente la velocidad de la luz (de ah¨ª la desaparici¨®n del factor ?, pues no se partir¨ªa del reposo o velocidad 0). Invito a mis sagaces lectoras/es a reflexionar sobre ello.

El equivalente mec¨¢nico del calor

Tras contemplar dos formas extremas de conversi¨®n energ¨¦tica: la ¡°cl¨¢sica¡± conversi¨®n de la energ¨ªa potencial en cin¨¦tica y la relativista conversi¨®n de la materia en energ¨ªa, es obligado mencionar la conversi¨®n del trabajo en calor (y viceversa), un concepto no tan revolucionario como el introducido por Einstein, pero que la ciencia no tuvo claro hasta el siglo XIX.

Ni siquiera estaba claro que el calor fuera una forma de energ¨ªa, pues se pensaba que era una especie de fluido sutil (denominado ¡°cal¨®rico¡±) que impregnaba los cuerpos y pasaba de unos a otros. A pesar de las numerosas evidencias de que el trabajo mec¨¢nico puede producir calor (por ejemplo, al frotar un objeto), solo se vio con claridad esta relaci¨®n y se pudo cuantificar a partir de los experimentos realizados por el f¨ªsico brit¨¢nico James Prescott Joule a mediados del siglo XIX.

Joule determin¨® que para elevar en un grado la temperatura de un gramo de agua, es decir, para generar una calor¨ªa, hab¨ªa que emplear algo m¨¢s de cuatro julios de energ¨ªa mec¨¢nica

En un recipiente con agua, Joule introdujo unas paletas giratorias conectadas mediante una cuerda a una pesa que, al caer, hac¨ªa girar las paletas, con lo que la energ¨ªa potencial de la pesa se convert¨ªa en una energ¨ªa mec¨¢nica (la rotaci¨®n de las paletas) que a su vez hac¨ªa aumentar la temperatura del agua; es decir, la energ¨ªa mec¨¢nica se transformaba en calor.

Con este tipo de experimentos, Joule determin¨® que para elevar en un grado la temperatura de un gramo de agua, es decir, para generar una calor¨ªa, hab¨ªa que emplear algo m¨¢s de cuatro julios de energ¨ªa mec¨¢nica. Posteriormente, se determin¨® con exactitud que la equivalencia entre unidades de calor y energ¨ªa es 1 cal = 4.18 julios. Recordemos que un julio es el trabajo realizado por una fuerza de un newton al recorrer un espacio de un metro (aproximadamente el trabajo necesario para levantar un peso de 100 gramos a un metro de altura).

?Nos intoxican con publicidad enga?osa o realmente hay estufas que gastan menos que otras?

Y hablando de calor, del que hemos andado sobrados este verano, pronto se ir¨¢ y volver¨¢, con el fr¨ªo, la publicidad de todo tipo de estufas el¨¦ctricas, que a menudo alardean de su bajo consumo. ?Nos intoxican, al hacerlo, con publicidad enga?osa, o realmente hay estufas que gastan menos que otras? ?Y qu¨¦ decir de las bombillas de seis vatios que alumbran como las de 40? ?Y los frigor¨ªficos de alto rendimiento? Y la metapregunta de rigor: ?qu¨¦ tiene que ver todo esto con la conversi¨®n y la conservaci¨®n de la energ¨ªa?

Carlo Frabetti es escritor y matem¨¢tico, miembro de la Academia de Ciencias de Nueva York. Ha publicado m¨¢s de 50 obras de divulgaci¨®n cient¨ªfica para adultos, ni?os y j¨®venes, entre ellos ¡®Maldita f¨ªsica¡¯, ¡®Malditas matem¨¢ticas¡¯ o ¡®El gran juego¡¯. Fue guionista de ¡®La bola de cristal¡¯.

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