El molino

En el molino, cada jugador dispone de nueve fichas -u ¡°hombres¡±- que se mueven, sobre un tablero formado por tres cuadrados conc¨¦ntricos conectados, entre las veinticuatro intersecciones de sus l¨ªneas. El objetivo del juego es dejar al contrincante con menos de tres fichas o sin poder mover ninguna. El juego comienza con el tablero vac¨ªo, y los jugadores se turnan para ir colocando sus fichas una a una en las intersecciones libres. Cuando un jugador forma un ¡°molino¡± -es decir, una fila de tres fichas sobre una de las l¨ªneas del tablero- elimina una de las fichas de su contrincante (que no forme parte de un molino, siempre que sea posible). Una vez colocadas las dieciocho fichas, los jugadores se turnan moviendo una cualquiera de las suyas, sobre una de las l¨ªneas del tablero, a una casilla contigua libre. Como ya se ha se?alado, pierde la partida el jugador que no puede mover ninguna de sus fichas, o al que solo le quedan dos.

A pesar de su aparente sencillez, es un juego de considerable complejidad combinatoria. Se ha calculado que hay del orden de 10?? posiciones compatibles con las reglas del juego, y unas 10??partidas posibles, y hasta finales del siglo pasado no se demostr¨® que, si ambos jugadores siguen la mejor estrategia posible, la partida termina necesariamente en empate. En 2007 se demostr¨® que lo mismo ocurre con las damas, en la versi¨®n de doce fichas por bando sobre tablero de 8x8, y algunos creen que el resultado es extrapolable al ajedrez, o sea que, si ambos jugadores siguen en todo momento la mejor estrategia posible, la partida siempre terminar¨¢ en tablas, lo que equivale a decir que no existe una estrategia ganadora en el ajedrez; aunque, dada la enorme complejidad del juego, a¨²n se est¨¢ lejos de poder demostrarlo. Pero ?se puede demostrar que no hay una estrategia ganadora para las negras?

En la figura vemos una partida de molino en la que ambos jugadores han colocado sus nueve fichas en el tablero sin que ninguno de los dos comiera ninguna. ?Podemos deducir cu¨¢l fue la ¨²ltima jugada? ?A qui¨¦n le toca mover? ?Qu¨¦ deber¨ªa hacer?

?Y qu¨¦ decir de la partida representada en la ilustraci¨®n del Libro de los juegos de Alfonso X el Sabio? Las fichas negras son bien visibles, y observando el tablero con atenci¨®n se pueden ver las blancas, casi transparentes, con la cabeza (son como peones de ajedrez) orientada hacia la izquierda. ?El ilustrador represent¨® una partida real o dibuj¨® las fichas de cualquier manera? En el primer caso, estar¨ªamos ante la primera partida de molino documentada (siglo XIII). ?Qu¨¦ pueden decir de ella mis sagaces lectoras/es?

El molino, como los dem¨¢s juegos derivados del alquerque (que, como vimos la semana pasada, dar¨ªa lugar a las damas al fusionarse con el tablero de ajedrez), tiene distintas variantes. Una de ellas es el molino de doce, en el que cada jugador dispone de doce fichas y el tablero incluye las diagonales. Al haber el mismo n¨²mero de fichas que de intersecciones, puede suceder que el tablero se llene por completo en la fase de colocaci¨®n, y en ese caso la partida termina -es un decir- en empate, pues no es posible realizar movimiento alguno.

Esta variante es muy popular en Sud¨¢frica, donde se denomina morabaraba, y tambi¨¦n se puede jugar con 11 fichas por bando en lugar de 12.

Carlo Frabetti es escritor y matem¨¢tico, miembro de la Academia de Ciencias de Nueva York. Ha publicado m¨¢s de 50 obras de divulgaci¨®n cient¨ªfica para adultos, ni?os y j¨®venes, entre ellos ¡®Maldita f¨ªsica¡¯, ¡®Malditas matem¨¢ticas¡¯ o ¡®El gran juego¡¯. Fue guionista de ¡®La bola de cristal¡¯.

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