Matem¨¢ticas de ¡®saloon¡¯

El problema de distribuci¨®n de edificios de la semana pasada se resuelve mejor f¨ªsicamente, colocando piezas m¨®viles sobre un tablero, como plantea el Grupo Alquerque de Sevilla. He aqu¨ª la soluci¨®n enviada por Salva Fuster:

Los ortoedros multicolores de distintas alturas, dicho sea de paso, proceden del MMACA (Museo de Matem¨¢ticas de Catalu?a), con sede en el Palau Mercader de Cornell¨¤, lugar de obligada visita para quienes se acerquen por all¨ª.

Unas manitas de p¨®ker

Un problema aparentemente trivial sobre la probabilidad de que al levantar la carta superior de una baraja francesa (52 cartas, 26 rojas y 26 negras) ganemos una apuesta, suscit¨® un amplio debate (ver comentarios de la semana pasada) que nos recuerda, una vez m¨¢s, lo escurridizos que pueden ser este tipo de problemas.

Y hablando de cartas y de apuestas, el c¨¢lculo de probabilidades, adem¨¢s de escurridizo, es muy importante a la hora de jugar, por ejemplo, unas manitas de p¨®ker. De modo que nos trasladaremos mentalmente a un t¨ªpico saloon del salvaje Oeste para afrontar algunos de los problemas que pueden plantearse a lo largo de una partida (se supone que se juega con la baraja completa y sin comodines).

Empecemos por el principio: como es bien sabido, despu¨¦s de que un jugador baraje las cartas, otro corta el mazo en dos montones. ?Cu¨¢l es la probabilidad de que ambos montones sean iguales? ?Y la de que un mont¨®n sea el doble que el otro? Y el metaproblema de rigor: las probabilidades calculadas matem¨¢ticamente ?reflejan cabalmente la realidad en este caso, o en la pr¨¢ctica las probabilidades pedidas son sustancialmente distintas?

Tras cortar y repartir, te toca una mano muy interesante: un as de tr¨¦boles y cuatro corazones: 7, 8, 10 y as. Tienes dos opciones: quedarte con los dos ases y pedir tres cartas o quedarte con los cuatro corazones y pedir una en busca de color. ?Qu¨¦ har¨ªas y por qu¨¦?

Misma mano, pero ahora has podido ver de reojo que tu compa?ero de la derecha tiene el as de diamantes y un par de corazones. ?Modifica esto tu decisi¨®n?

Misma mano. Ahora no ves las cartas de tu vecino, pero quien las ha repartido es el famoso tah¨²r John Ace in the Sleeve Morgan, que una de cada dos veces que reparte consigue meterse un as en la manga sin que nadie se d¨¦ cuenta. ?Qu¨¦ haces en este caso?

Sugiero que contestes primero de forma intuitiva y luego calcules las probabilidades relativas a cada opci¨®n.

Y para calibrar tu intuici¨®n poker¨ªstica puedes empezar por este test r¨¢pido:

1. La probabilidad de conseguir un p¨®ker servido es aproximadamente de:

a) Una en un mill¨®n.

b) Una entre cincuenta mil.

c) Una entre cinco mil.

2. La probabilidad de conseguir un p¨®ker de ases servido es aproximadamente de:

a) Una en un mill¨®n.

b) Una entre cien mil.

c) Una entre cincuenta mil.

3. La probabilidad de sacar un full de ases y dieces es aproximadamente de:

a) Una entre cien mil.

b) Una entre cincuenta mil.

c) Una entre diez mil.

4. La probabilidad de que haya al menos un as en la mano servida (y siempre que no reparta las cartas Ace in the Sleeve Morgan) es aproximadamente de:

a) Una entre diez.

b) Una entre cinco.

c) Una entre tres.

En todos los casos se da por supuesto que se juega con la baraja completa y sin comodines.

Carlo Frabetti es escritor y matem¨¢tico, miembro de la Academia de Ciencias de Nueva York. Ha publicado m¨¢s de 50 obras de divulgaci¨®n cient¨ªfica para adultos, ni?os y j¨®venes, entre ellos ¡®Maldita f¨ªsica¡¯, ¡®Malditas matem¨¢ticas¡¯ o ¡®El gran juego¡¯. Fue guionista de ¡®La bola de cristal¡¯.

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