Una cena conflictiva

Si tres matrimonios heterosexuales mal avenidos se sientan alrededor de una mesa de manera que nadie est¨¦ sentado al lado de su c¨®nyuge y manteniendo la tradicional alternancia chico-chica, como se plante¨® la semana pasada, solo hay una posibilidad (o dos si se consideran distintas las disposiciones sim¨¦tricas especularmente), en la que los miembros de cada pareja ocupan asientos diametralmente opuestos. Pero si no se respeta la protocolaria alternancia chico-chica, hay varias disposiciones compatibles con la incompatibilidad conyugal (?cu¨¢ntas exactamente?).

En cuanto al m¨¢s complejo problema de la mesa redonda con n sillas equiespaciadas en las que van a sentarse n personas secuencialmente (ver enunciado completo en la entrega anterior), he aqu¨ª lo que comenta Manuel Amor¨®s:

¡°Lo primero que se me ha ocurrido es considerar las posiciones sucesivas reduci¨¦ndolas a modulo n. Solo en el caso de que esta serie de sumandos recorra el sistema de restos completos de n, cada uno ocupar¨¢ una silla, si no, habr¨¢ coincidencias. Creo que esto solo ocurre cuando n = 2^k (o sea, cuando es una potencia de 2). En cualquier otro caso, hay superposiciones, y no puede lograrse¡±.

Combinatoria conyugal

Sigamos con los tres matrimonios heterosexuales mal avenidos, cuyos miembros van llegando al restaurante por separado (como corresponde a su desavenencia). Si las seis personas van llegando de una en una, ?cu¨¢ntas tendr¨¢n que haber llegado, como m¨ªnimo, para que en el restaurante haya con certeza al menos un matrimonio? ?Y para que haya un matrimonio concreto? ?Y para que haya con certeza al menos dos personas del mismo sexo? ?Y para que haya con certeza al menos dos mujeres?

Si en vez de sentarse a la mesa en funci¨®n de sus desavenencias lo hacen al azar, ?cu¨¢l es la probabilidad de que una mujer concreta se siente al lado de su marido? ?Y la de que al menos un matrimonio ocupe sillas contiguas? ?Y la de que los tres matrimonios lo hagan? ?Y la de que se cumpla por puro azar el deseo de todas/os, es decir, de que nadie se siente al lado de su c¨®nyuge?

Las mujeres se llaman Ana, Berta y Carolina, y los hombres, Daniel, Ernesto y Fernando. Durante la cena beben 3 litros de vino. Una de las personas es abstemia. Daniel bebe lo mismo que las tres mujeres juntas. Ernesto bebe el doble que su mujer. Carolina bebe el doble que otra de las mujeres. Quien m¨¢s bebe es Fernando, y quien menos, su mujer. ?C¨®mo se llama la mujer de Daniel? Y la metapregunta de rigor: ?es suficiente esta informaci¨®n para dar una respuesta segura? Otros¨ª: ?se podr¨ªa obtener la misma respuesta con menos informaci¨®n?

Puedes seguir a MATERIA en Facebook, Twitter e Instagram, o apuntarte aqu¨ª para recibir nuestra newsletter semanal.