La problem¨¢tica peseta

La carga ¨®ptima de nuestra mochila de la semana pasada, que admite un m¨¢ximo de 15 kilos, es tres paquetes de 4 kilos, de 10 euros cada uno, y otros tres de 1 kilo, de los de 2 euros cada uno, con un valor total de 36 euros.

Nuestro sistema monetario est¨¢ bastante bien pensado, a efectos de dar el cambio con facilidad y con un n¨²mero reducido de monedas, pero tal vez sea mejorable, como se?ala Ignacio Alonso: ¡°Creo que las monedas de 2 y 20 c¨¦ntimos y las de 2 euros podr¨ªan eliminarse por la complicaci¨®n que a?aden frente al hecho de ser sustituibles por ¨²nicamente dos de valor unidad; son demasiadas monedas, aunque no es una cuesti¨®n matem¨¢tica, por no ser meridianamente distinguibles visualmente de las contiguas¡±.

En cuanto al algoritmo voraz, suele dar un resultado ¨®ptimo tanto con el sistema monetario del euro como con el del d¨®lar, pero no funciona con todo tipo de valores hipot¨¦ticos, como se?ala Salva Fuster: ¡°Como ejemplo, para ver d¨®nde falla el algoritmo voraz, podr¨ªamos pensar en que ¨²nicamente disponemos de monedas de valores 1, 5 y 7. Para conseguir la cantidad 10, el algoritmo voraz nos llevar¨ªa al uso de cuatro monedas: una de 7 y tres de 1, mientras que dicha cantidad se podr¨ªa conseguir con menos monedas: dos de 5. Me parece que la clave est¨¢ en tener alguna moneda de valor inferior al doble de otra¡±.

La proteica peseta

Seguro que muchas/os lectoras/es recuerdan la peseta, y por los bolsillos de las/os menos j¨®venes habr¨¢n pasado monedas de muy distintas aleaciones, tama?os y valores. Prescindiendo de los billetes y ci?¨¦ndonos solo a las monedas de metal, yo recuerdo haberlas manejado (no todas a la vez ni siempre del mismo tama?o y composici¨®n, pues algunas tuvieron una vida breve y otras sufrieron sucesivas transformaciones) de 5, 10, 25 y 50 c¨¦ntimos, y de 1, 2, 2.50 (s¨ª, una inveros¨ªmil moneda ¡°mixta¡± de dos pesetas y media), 5, 10, 25, 50, 100, 200 y 500 pesetas.

Una gama tan variada de valores permite plantear algunos problemas interesantes. Por ejemplo, y suponiendo que las 14 monedas mencionadas estuvieran en circulaci¨®n todas a la vez:

?De cu¨¢ntas maneras distintas se pod¨ªa pagar 1 peseta?

?De cu¨¢ntas maneras distintas se pod¨ªan pagar 5 pesetas?

Y para quienes tengan mucho tiempo libre este largo y c¨¢lido verano: ?De cu¨¢ntas maneras distintas, sin utilizar c¨¦ntimos, se pod¨ªan pagar 100, 200 y 500 pesetas?

Otros¨ª: ?Hay alguna transacci¨®n en pesetas en la que fallar¨ªa el algoritmo voraz a efectos de dar el cambio con el menor n¨²mero de monedas posible? (Seguimos considerando que los 14 valores distintos estaban disponibles a la vez).

En cuanto a los billetes, y aunque algunos hemos conocido incluso los de 1 y 5 pesetas, la mayor¨ªa de mis amables lectoras/es solo recordar¨¢n los de valor igual o superior a 100 ¡°pelas¡±: 100, 200, 500, 1.000, 2.000, 5.000 y 10.000. El billete de 1.000, el popular ¡°talego¡±, era el de uso com¨²n en las transacciones de cierta entidad y el responsable de que el mill¨®n de pesetas se denominara coloquialmente ¡°kilo¡±. ?Por qu¨¦? No es dif¨ªcil encontrar una explicaci¨®n razonable con un poco de pensamiento lateral. (Contrapista: el hecho de que ¡°kilo¡± signifique ¡°mil¡± puede ser, en este caso, una pista enga?osa).

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