El ojo de halc¨®n y la matem¨¢tica de las elipses: una tecnolog¨ªa que revoluciona el tenis

Al enfocar frontalmente una pared con una linterna, esperamos que se forme un c¨ªrculo de luz, como vimos la semana pasada. Pero, en puridad (puridad matem¨¢tica), la probabilidad de que eso ocurra es cero (?por qu¨¦?). Lo m¨¢s probable es que veamos una elipse. Lo m¨¢s probable, s¨ª, pero ?cu¨¢n probable es? A modo de recordatorio, en la imagen se muestran las distintas secciones seg¨²n la inclinaci¨®n del plano de intersecci¨®n con respecto al cono.

Tambi¨¦n aparece una elipse (si es realmente una elipse: ver ¨²ltimo p¨¢rrafo de la entrega anterior) cuando el ojo de halc¨®n ten¨ªstico comprueba si una pelota ha tocado o no la l¨ªnea. Pero esa imagen no es una huella f¨ªsica captada por una c¨¢mara cenital, como cabr¨ªa pensar ingenuamente. El ojo de halc¨®n es en realidad un ¡°ojo compuesto¡± formado por diez c¨¢maras distribuidas estrat¨¦gicamente y conectadas con un ordenador que, a partir de las im¨¢genes recibidas, calcula la velocidad y la trayectoria de la pelota con gran exactitud, lo que permite determinar el punto (que en realidad no es un punto, sino una peque?a zona ?el¨ªptica?) de impacto con la pista. En las pistas de tierra batida, como en Roland Garros, la pelota s¨ª que deja una huella visible en el punto de impacto, por lo que en ese caso no se utiliza el ojo de halc¨®n.

?Y por qu¨¦ esa tecnolog¨ªa ten¨ªstica se denomina ¡°ojo de halc¨®n¡±, al igual que un h¨¦roe de Marvel famoso por su extraordinaria pericia con el arco (y heredero, dicho sea de paso, del infalible Flecha Verde)? Porque el halc¨®n es el paradigma de la excelencia visual, y no solo por lo que respecta a la agudeza, que es el doble de la del ojo humano, sino tambi¨¦n en cuanto a la velocidad de procesamiento de las im¨¢genes (fundamental para un depredador que caza p¨¢jaros que vuelan con gran rapidez y efect¨²an intrincadas acrobacias a¨¦reas). Una velocidad de procesamiento que tambi¨¦n es el doble de la nuestra, puesto que un halc¨®n puede percibir un parpadeo luminoso de m¨¢s de 120 hercios (pulsaciones por segundo), mientras que los humanos, a partir de 50 o 60 hercios, dejamos de percibir el parpadeo y nuestro cerebro lo interpreta como un flujo de luz continuo. Una proyecci¨®n cinematogr¨¢fica convencional de 25 fotogramas por segundo no ¡°enga?ar¨ªa¡± a un halc¨®n: no ver¨ªa una acci¨®n fluida, sino una r¨¢pida sucesi¨®n de im¨¢genes fijas.

Choque el¨¢stico e inel¨¢stico

Con las debidas salvedades, se podr¨ªa considerar que en una pista de tenis de cemento o asfalto el impacto de la pelota es un choque (casi) el¨¢stico, mientras que en la de tierra batida el choque es inel¨¢stico.

En un choque el¨¢stico se conserva la energ¨ªa cin¨¦tica y la cantidad de movimiento, mientras que en un choque inel¨¢stico parte de la energ¨ªa del impacto se dedica a provocar deformaciones permanentes en uno o m¨¢s de los objetos que colisionan, o bien se disipa en forma de calor. En la pista de tierra batida, el impacto de la pelota deja una huella f¨ªsica (?el¨ªptica?), lo cual supone un gasto de energ¨ªa y hace que el bote sea menos el¨¢stico que en la pista dura, donde no hay huella f¨ªsica apreciable (aunque el choque perfectamente el¨¢stico no existe en el mundo macrof¨ªsico: aun en el mejor de los casos, siempre se pierde algo de energ¨ªa en forma de calor). Pero si la pelota estuviera impregnada en alg¨²n tipo de sustancia colorante, ?qu¨¦ huella dejar¨ªa sobre una pista de cemento?

Es probable que recuerdes haber visto, en alg¨²n viejo libro de f¨ªsica, problemas de choques el¨¢sticos entre bolas de billar; pero, aunque son mucho m¨¢s el¨¢sticas que las pelotas de tenis, en sus colisiones se pierde algo de energ¨ªa en forma de sonido y calor. Las bolas de acero son a¨²n m¨¢s el¨¢sticas que las de billar, como habr¨¢s podido comprobar si alguna vez has presenciado el hipn¨®tico vaiv¨¦n de las brillantes esferas pendulares de una ¡°cuna de Newton¡±. Parece que van a seguir entrechoc¨¢ndose para siempre, pero tampoco ellas pueden escapar a la segunda ley de la termodin¨¢mica.

Puedes seguir a MATERIA en Facebook, X e Instagram, o apuntarte aqu¨ª para recibir nuestra newsletter semanal.