Fallos de c¨¢lculo que dan risa, errores que matan

El 17 de julio de 1981, se desplomaron dos pasarelas soportadas por unos tirantes comunes en el hotel Hyatt Regency de Kansas City. A priori, estaban bien dise?adas. Pero dos modificaciones que por separado no habr¨ªan causado ning¨²n incidente y para las que no se hab¨ªan rehecho los c¨¢lculos, sumadas, provocaron la muerte de 114 personas. El 25 de febrero de 1991, durante la guerra del Golfo, un misil Scud impact¨® contra los barracones del ej¨¦rcito de Estados Unidos en Dhahran (Arabia Saud¨ª) y caus¨® 28 muertos y m¨¢s de un centenar de heridos. El m¨¦todo para contar el tiempo en el sistema de defensa de los misiles Patriot acumulaba un error ¨ªnfimo que se incrementaba cuanto m¨¢s tiempo permanec¨ªa encendido (lleg¨® a un tercio de segundo), de forma que resultaba imposible interceptar un misil que volaba a 6.000 kil¨®metros por hora. El parche inform¨¢tico lleg¨® el d¨ªa despu¨¦s del ataque de Dhahran. El 28 de enero de 1986 explot¨® la lanzadera espacial Challenger durante su despegue. Murieron siete personas. Fallaron unas juntas t¨®ricas (con forma de rosquilla) que un¨ªan las secciones de los cohetes propulsores reutilizables, pero tambi¨¦n se constat¨® un error en el sistema usado para comprobar si los propulsores manten¨ªan una secci¨®n circular perfecta.

Estos son algunos de los muchos ejemplos propuestos en el ensayo Pifias matem¨¢ticas, que acaba de publicar la editorial Cr¨ªtica, de?Matt Parker, profesor y divulgador cient¨ªfico que cuenta con un canal de YouTube propio. En Pifias matem¨¢ticas se detalla todo tipo de fallos relacionados con los errores matem¨¢ticos en campos como la ingenier¨ªa, la estad¨ªstica, la inform¨¢tica o la econom¨ªa. Y aunque el subt¨ªtulo del libro afirma que ¡°equivocarse nunca ha sido tan divertido¡±, muchas de las equivocaciones narradas han tenido un desenlace m¨¢s tr¨¢gico que jocoso.

¡°Nuestros cerebros humanos no est¨¢n cableados para ser buenos en matem¨¢ticas por defecto¡±, explica Parker en la introducci¨®n del libro, ¡°las habilidades que nos permiten sobrevivir y formar comunidades no necesariamente engloban las matem¨¢ticas acad¨¦micas¡±. No obstante, aunque asegura que ¡°todos los humanos somos necios cuando se trata de aprender matem¨¢ticas acad¨¦micas¡±, explica que con el suficiente entrenamiento es posible aprender a pensar matem¨¢ticamente.

M¨¢s informaci¨®n

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Y no solo habla de cosas m¨¢s o menos complicadas, como ecuaciones, algoritmos o derivadas. Tambi¨¦n con algo m¨¢s f¨¢cil, como la apreciaci¨®n de las cantidades. ¡°Como humanos, no somos buenos juzgando el tama?o de las cifras elevadas¡±, asegura Parker en la introducci¨®n de Pifias matem¨¢ticas. Y pone como ejemplo que para las personas ¡ª¡°instintivamente, los humanos perciben los n¨²meros de forma logar¨ªtmica, no lineal¡±¡ª la diferencia entre un mill¨®n y un millardo (mil millones) aparenta ser la misma que entre un millardo y un bill¨®n (un mill¨®n de millones). Y esto simplemente porque cada escal¨®n es mil veces superior, lo que no ayuda a visualizar bien cifras como los presupuestos o el d¨¦ficit p¨²blico de un pa¨ªs. En estos casos, el experto suele poner el ejemplo en segundos. As¨ª, un mill¨®n de segundos viene a ser 11 d¨ªas y medio, un millardo de segundos supone m¨¢s de 31 a?os, y un bill¨®n m¨¢s de 31.000 a?os. De esta forma, cree, se visualiza mejor ¡°el hueco¡± existente entre las dimensiones de cada n¨²mero.

Precisamente, Parker dedica un cap¨ªtulo entero a la medici¨®n del tiempo, con especial atenci¨®n a las soluciones parciales dadas a lo largo de la historia para establecer los calendarios, donde el experto describe algunos errores provocados por la convivencia de varios distintos en diferentes pa¨ªses. Como el que cometi¨® el equipo ruso de tiro, que lleg¨® un par de semanas tarde a los Juegos Ol¨ªmpicos de 1908 en Londres porque el 10 de julio para los rusos era el 23 de julio en Reino Unido. O que haya datos hist¨®ricos confusos, como la fecha del desembarco de las tropas inglesas en la Isla de Re en 1627, que ocurri¨® el 12 de julio de aquel a?o en los documentos hist¨®ricos ingleses, pero el 22 de julio para los franceses.

Llevar el c¨®mputo del tiempo puede ser una fuente de problemas hasta para los sistemas inform¨¢ticos. ¡°A las 3.14 del martes 19 de enero de 2038, una gran parte de nuestros modernos microprocesadores y ordenadores dejar¨¢n de funcionar¡±, vaticina Parker. La raz¨®n es que muchos aparatos que contabilizan y almacenan el tiempo y las fechas en segundos en un sistema binario (el de ceros y unos que utilizan los ordenadores) de 32 bits (lo que implica una cifra m¨¢xima de 32 unos seguidos) agotar¨¢n su cuenta en algo m¨¢s de 68 a?os (empezando a contar por convenci¨®n desde principios del a?o 1970). Eso s¨ª, ya hay muchos aparatos que usan un sistema de 64 bits, lo que da un plazo de 292,3 millardos de a?os, margen que ofrece bastante m¨¢s seguridad.

Otras veces no hace falta contar mal el tiempo para que algo falle, basta con cruzar una l¨ªnea imaginaria en el planeta. As¨ª, en febrero de 2007, seis modernos aviones de combate F-22 volaban de Jap¨®n a Haw¨¢i cuando todos los sistemas de navegaci¨®n dejaron de funcionar, en un incidente que no provoc¨® v¨ªctimas, pero s¨ª alg¨²n sonrojo. Simplemente, los aparatos hab¨ªan sobrevolado la l¨ªnea internacional de cambio de fecha (el meridiano 180?) y los ordenadores se volvieron locos. Algo f¨¢cil de explicar (salvo quiz¨¢ para los terraplanistas) pero que los ingenieros no tuvieron en cuenta.

Errores de ingenier¨ªa

Quiz¨¢ las m¨¢s espectaculares son las consecuencias de los errores de ingenier¨ªa. Parker les dedica numerosos ejemplos. Y el experto achaca muchos de esos accidentes a que a veces, cuando los ingenieros fuerzan los l¨ªmites de lo que es posible, se manifiesta repentinamente ¡°una faceta oculta de las matem¨¢ticas¡±.

Y lo ilustra con la evoluci¨®n de los puentes a partir de los fallos con los que se iban topando. As¨ª, un puente se vino abajo en 1826 en Manchester cuando lo cruz¨® un pelot¨®n de fusileros al paso y la infraestructura alcanz¨® la frecuencia de resonancia (as¨ª se describen las vibraciones contagiosas). Un puente ferroviario se cay¨® en Chester en 1847 en una forma completamente nueva de fallar tras retorcerse por el centro. El concepto de ¡°inestabilidad torsional¡± ya estaba perfectamente asumido por los ingenieros cuando en 1940 colaps¨® otro en Tacoma Narrows. El viento, al pasar por debajo, caus¨® un efecto de ¡°flameo¡± que se fue retroalimentando hasta que lo tir¨®. En una nueva vuelta de tuerca de los problemas que aparecen cuando se innova, fue noticia el puente del Milenio de Londres, inaugurado en 2000. Se cerr¨® solo dos d¨ªas despu¨¦s, afectado por una ¡°excitaci¨®n lateral sincr¨®nica¡± causada por los peatones. Es decir, el puente estaba ¡°afinado involuntariamente¡± para la frecuencia de un hercio (un ciclo por segundo) y oscilaba lateralmente cuando grupos de transe¨²ntes caminaban al mismo ritmo (no necesariamente al paso de soldados fusileros de Manchester 170 a?os antes).

La lista de errores matem¨¢ticos es interminable. Un lago que se vac¨ªa en 1980 en unas horas por un error de triangulaci¨®n a la hora de hacer una perforaci¨®n de 36 cent¨ªmetros de ancho en una prospecci¨®n petrol¨ªfera. Cientos de personas muertas porque las puertas de un teatro que sufri¨® un incendio en 1903 se abr¨ªan hacia dentro. Un hombre que muere en un hospital al sufrir una dosis de radiaci¨®n cien veces superior a la que necesitaba por un fallo de configuraci¨®n del sistema de verificaci¨®n de los ajustes del aparato¡­

Pero no todos los casos relatados por Parker en su ensayo son catastr¨®ficos. Entre los m¨¢s divertidos est¨¢n los m¨¢s inofensivos, como el edificio de la calle Fenchurch de Londres con una fachada acristalada c¨®ncava que durante su construcci¨®n en 2013 concentraba un ¡°rayo calcinador¡± que chamuscaba cuanto tocaba a su paso, aunque no provoc¨® v¨ªctimas. O el avi¨®n Harrier que promet¨ªa en su publicidad Pepsi (por no hacer bien sus c¨¢lculos) si se reun¨ªan siete millones de puntos y que un ciudadano reclam¨® judicialmente al comprobar que por 700.000 d¨®lares pod¨ªa conseguir un reactor militar que los marines compraban por m¨¢s de 20 millones.

Sin embargo, entre las pifias inofensivas, hay un error de representaci¨®n de una figura geom¨¦trica que molest¨® especialmente al autor del ensayo. En 2017 pidi¨® al Parlamento brit¨¢nico, infructuosamente, que modificara todas las se?ales del pa¨ªs que indican la cercan¨ªa de un campo de f¨²tbol. En ellas se representa un bal¨®n a base de hex¨¢gonos (como si fuera un panal de abeja) cuando esa figura geom¨¦trica de dos dimensiones no puede conformar nunca una forma esf¨¦rica (s¨ª un cilindro). M¨¢s correcto ser¨ªa hacerlo con un icosaedro truncado a base de 20 hex¨¢gonos y 12 pent¨¢gonos, la forma m¨¢s reconocible que ten¨ªan tradicionalmente los antiguos balones de f¨²tbol. La negativa del Gobierno brit¨¢nico supone para Parker un despreci¨® por la ense?anza de las matem¨¢ticas.

¡°Este libro es una colecci¨®n de mis errores matem¨¢ticos preferidos de todos los tiempos¡±, explica Parker sobre su ensayo, aunque en descargo general aclara: ¡°Todos cometemos errores. Continuamente¡±. Y pese a la gran cantidad de chascos enumerados en el ensayo, Parker lanza un mensaje tranquilizador para los lectores al final de su libro: ¡°Debemos recordar que muchas cosas que funcionan a la perfecci¨®n a nuestro alrededor lo hacen gracias a las matem¨¢ticas¡±.

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Autor: Matt Parker.

Traducci¨®n: Pedro Pacheco Gonz¨¢lez.

Editorial: Cr¨ªtica, 2020.

Formato:? tapa dura (352 p¨¢ginas).

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