?Por que Juanito no sabe sumar?

De entre las distintas materias tratadas en las ense?anzas primaria y secundaria, sin duda son las matem¨¢ticas las que han visto modificados sus programas de forma m¨¢s espectacular en los ¨²ltimos a?os. La introducci¨®n de las as¨ª llamadas Matem¨¢ticas Modernas ha dado lugar a comentarios y reacciones de toda ¨ªndole, que han ido desde las lamentaciones por el supuesto abandono de un pasado glorioso hasta algunas exaltaciones un tanto prematuras e injustificadas.Estas reacciones han diferido considerabiemente en cantidad y calidad seg¨²n los distintos pa¨ªses. Si, por ejemplo, el tema ha sido, hasta cierto punto, debatido p¨²blicamente en Francia, con intervenci¨®n de varios matem¨¢ticos de primer¨ªsima fila, no ha sido ese el caso de nuestro pa¨ªs, donde, dejando aparte algunos escritos aislados, dichas reacciones se han limitado a la s dolorosas protestas de, por una parte, ciertos progenitores, temerosos de que su ignorancia de los secretos de tan novedosas ciencias menoscabase su autoridad dentro de esa c¨¦lula fundamental de la sociedad que es la familia, y, por otra, de los profesores, que se ve¨ªan obligados de la noche a la ma?ana a explicar una materia que, valga el eufemismo, no dominaban a la perfecci¨®n. Digamos, simplificando groseramente, que esta disparidad podr¨ªa explicarse teniendo en cuenta las distintas tradiciones matem¨¢ticas de los dos pa¨ªses (en el caso espa?ol ser¨ªa m¨¢s adecuado hablar de ausencia de tal tradici¨®n) y, en un plano m¨¢s general, los distintos niveles culturales. Por otra parte, si los matem¨¢ticos espa?oles de primer¨ªsima fila no se han pronunciado sobre el tema, ello podr¨ªa deberse, tal vez, a su inexistencia.

Sirvan todas estas consideraciones de introducci¨®n a la cr¨ªtica de este libro de M. Kline, publicado en 1973, cuya traducci¨®n castellana ha aparecido recientemente. Kline es conocido por haber publicado varios libros (no traducidos al castellano, creemos) acerca de la historia de las matem¨¢ticas, la fisica y otros temas afines.

El libro, de t¨ªtulo suficientemente expresivo, comienza con un pr¨®logo en el que su autor se cura en salud diciendo que no toda cr¨ªtica es, ipso facto, reaccionaria Kline reconoce lo inadecuado de los programas tradicionales y lo necesario de su reforma, enumerando sus defectos: la memorizaci¨®n, los tratamientos dispares del ¨¢lgebra y la geometr¨ªa y, sobre todo, la ausencia de motivaciones.

A continuaci¨®n se critican extensa y duramente algunos de los aspectos de la reforma considerados (con raz¨®n) como m¨¢s nefastos: la introducci¨®n de una terminolog¨ªa pedante e innecesaria, el uso excesivo e injustificado de ciertos s¨ªmbolos, el olvido de las motivaciones f¨ªsicas, la pobreza de los ejercicios, la mediocridad de los autores de los programas, etc. El ¨²ltimo cap¨ªtulo est¨¢ dedicado a lo que algunos llaman cr¨ªtica constructiva, insisti¨¦ndose en la consideraci¨®n de las matem¨¢ticas como instrumento para comprender el mundo y en su relaci¨®n con las dem¨¢s ciencias.

No har¨¢ falta decir que todas las cr¨ªticas hechas son perfectamente razonables. Pero en algunas ocasiones las antipat¨ªas del autor le hacen ir demasiado lejos, sobre todo en lo que se refiere a la l¨®gica, llegando a decir, por ejemplo, que ?en ninguna ¨¦poca de la historia de las matem¨¢ticas hemos estado menos seguros de qu¨¦ es el rigor?, afirmaci¨®n que parece dif¨ªcilmente sostenible. Por otra parte, Kline insiste saludablernente en la importancia de las motivaciones f¨ªsicas, pero exagera al decir que ?la matem¨¢tica no es m¨¢s que una descripci¨®n de la f¨ªsica?.

Si bien puede no estarse totalmente de acuerdo (y aun estar en franco desacuerdo, como es nuestro caso) con algunas de las afirmaciones hechas, si los puntos de vista adoptados pueden parecer a veces demasiado unilaterales y subjetivos, s¨ª puede pensarse de alguna de sus cr¨ªticas que, aun no siendo reaccionaria a priori, podr¨ªa muy bien resultarlo a posteriori, es evidente que se trata de una obra importante y llena de observaciones acertadas.

Terminemos diciendo que ser¨ªa lamentable que algunas personas incapaces de comprender este libro lo utilizasen como un arma demag¨®gica contra una reforma que, por muy desdichadamente que se haya llevado a cabo (y no hay que ir muy lejos para encontrar ejemplos), no resultaba por ello menos ineludible.