Duelos triangulares

Consideremos un singular duelo a pistola en el que no son dos, sino tres los contendientes: Smith, Brown y Jones. Situado cada uno en el v¨¦rtice de un recinto triangular, el azar decidir¨¢ el orden de disparo. Los contendientes que sobrevivan seguir¨¢n disparando, seg¨²n el orden establecido, hasta que s¨®lo quede uno de ellos, el triunfador.Los tres rivales saben que su precisi¨®n con el arma no es la misma: Smith no falla nunca; Brown acierta el 80% de las veces; y Jones s¨®lo atina en el 50% de las ocasiones. La pregunta es ?qui¨¦n tiene m¨¢s probabilidades de "ganar" (es decir, de poder contar su gesta)?

Uno de los sorprendentes resultados de este problema es que el contendiente con m¨¢s probabilidades de sobrevivir ser¨¢... ?Jones, el que peor dispara de los tres! La raz¨®n reside en el razonamiento que har¨¢n los otros dos contendientes. Pues si el azar les otorga el privilegio del primer disparo, sabi¨¦ndose los rivales m¨¢s peligrosos se tomar¨¢n rec¨ªprocamente por objetivo. As¨ª, si comienza disparando Smith, Brown puede darse ya por liquidado. Y si comienza Brown, la probabilidad de que sucumba Smith ser¨¢ de un 80%. Ninguno de los dos "malgastar¨¢" su primer disparo en Jones, el menos certero con el arma. Y si la fortuna otorga a Jones el privilegio de comenzar el combate, lo mejor que podr¨¢ hacer en tan dif¨ªcil tesitura ser¨¢... ?disparar al aire!, sin causar baja alguna. Nuestro gran "pacifista" deber¨¢ seguir cediendo su turno hasta que sucumba uno de sus dos rivales. Tan pronto eso ocurra, le corresponder¨¢ de nuevo disparar y tendr¨¢ una probabilidad de acertar del 50%.

En su obra M¨¢s acertijos y pasatiempos matem¨¢ticos, Martin Gardner analiza el problema -enunciado por primera vez en los a?os treinta- y describe en forma gr¨¢fica la secuencia completa de los posibles resultados. Muestra que las probabilidades de triunfar son (m¨¢s o menos) del 50% para Jones, del 30% para Smith y de apenas el 20% para Brown.

Los truelos afloran en ciertas especialidades deportivas. En ellas la pugna entre los m¨¢s directos favoritos de una competici¨®n puede darle la llave de la victoria a un tercero (como le ocurri¨®, por ejemplo, a Abraham Olano en el Mundial de Ciclismo en Colombia en 1995). En otras ocasiones ser¨¢ la combinaci¨®n de la buena estrella y de un sistema de eliminatoria los que dejen franco el camino de la victoria a un contendiente sin especiales merecimientos.

En pol¨ªtica internacional hubo retazos parciales de un truelo en los proleg¨®menos de la Segunda Guerra Mundial, cuando Stalin "dispar¨® al aire" contra Hitler, al firmarse el pacto de no agresi¨®n Molotov-Von Ribentropp, en la esperanza de que Alemania se desangrara primero en el frente occidental. Ese mismo principio pol¨ªtico tiene un papel clave en un entretenido juego de geoestrategia que hizo furor hace a?os, el Risk, en el que era frecuente que ganara un jugador poco belicoso que, tras hacerse la "mosquita muerta" durante casi toda la partida, acaba triunfando tras desangrarse sus poderosos rivales en violentas batallas.

En la c¨²spide de las organizaciones internacionales -citar alguna no ser¨ªa "pol¨ªticamente correcto"- no ser¨¢ infrecuente que, descabalgados candidatos de fuste por el veto rec¨ªproco de sus respectivos valedores, se acaben encumbrando al m¨¢ximo puesto directivo personalidades poco deslumbrantes. Es la t¨¦cnica cl¨¢sica de los candidatos "de segunda vuelta".

En la lucha pol¨ªtica interna, en fin, el pol¨ªtico sagaz fingir¨¢ una exquisita neutralidad sobre los conflictos internos de las coaliciones o partidos rivales, no re?ida con que los medios de comunicaci¨®n afines hurguen con fruici¨®n en tales lucha fratricidas e incluso brinden sus portadas al Smith o Brown de turno. Nada nuevo bajo el sol.