17 formas de rellenar un plano

Uno de los problemas cl¨¢sicos de las matem¨¢ticas ha sido el conocido como de teselado o friso, que consiste en determinar de cuantas formas diferentes puede rellenarse por completo un plano con figuras geom¨¦tricas id¨¦nticas. Entre los problemas planteados por Hilbert, el n¨²mero dieciocho se dedica a esta cuesti¨®n, ampliada a la posibilidad de rellenar un espacio con poliedros congruentes (figuras tridimensionales id¨¦nticas entre s¨ª). En 1910, Ludwig Bieberbach demostr¨® que el n¨²mero de posibilidades era finito y posteriormente se concluy¨® que s¨®lo hab¨ªa 17 formas simples (cuya combinaci¨®n puede dar lugar a m¨¢s figuras complejas) de cubrir un plano. Lo curioso fue comprobar posteriormente que entre el conglomerado decorativo que adorna la Alhambra se pueden encontrar las 17 formas simples representadas.El artista holand¨¦s Maurits C. Escher (1898- 1972) abord¨® inconscientemente este problema desde su especial concepci¨®n del arte, mostrando en muchos de sus grabados buena parte de las soluciones que cumplen el requerimiento del problema del friso. Su obra ha sido objeto de admiraci¨®n por parte de los matem¨¢ticos y est¨¢ considerada como una forma intuitiva de resoluci¨®n de otros muchos y complejos problemas matem¨¢ticos. Entre otros, el famoso f¨ªsico y matem¨¢tico brit¨¢nico Roger Penrose ha confesado haberse inspirado en ocasiones en dibujos de Escher.

Sobre la posibilidad de extender esta demostraci¨®n al espacio tridimensional se han dado pasos intermedios, como el de Georg Hajos en 1941, corroborando la "hip¨®tesis de Minkowski" para cubrir un espacio mediante cubos.